非线性泛函分析是现代数学的重要方向，包括拓扑方法、变分方法、半序方法以及应用等多方面内容作为数学专业的研究生教材，《拓扑与变分方法及应用》主要介绍拓扑方法、变分方法的发展历史、基本理论、前沿研究进展及应用，主要内容包括：非线性算子性质、隐函数定理、连续性方法、Lyapunov-Schmidt约化方法、单调性方法、拓扑度理论、分歧理论、不动点理论以及这些理论对非线性偏微分方程、积分方程解的存在性、性质、全局结构的应用；极小化方法、特征值问题、Ekeland变分原理、临界点理论中的形变定理、山路定理、环绕定理等极大极小方法和Nehari流形方法、指标理论、Morse理论等，以及临界点理论在非线性椭圆方程及Schrodinger方程（组）解的存在性、性质等方面的应用.
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