第 1 章 指数密度与均匀密度
1．1 引言
1．2 密度和卷积
1．3 指数密度
1．4 等待时间的悖论、泊松过程
1．5 倒霉事的持续时间
1．6 等待时间与顺序统计量
1．7 均匀分布
1．8 随机分裂
1．9 卷积与覆盖定理
1．10 随机方向
1．11 勒贝格测度的应用
1．12 经验分布
1．13 习题
第 2 章 特殊密度和随机化
2．1 符号与约定
2．2 Γ 分布
2．3 与统计学有关的分布
2．4 一些常用的密度
2．5 随机化与混合
2．6 离散分布
2．7 贝塞尔函数与随机游动
2．8 圆周上的分布
2．9 习题
第3 章 高维密度、正态密度与正态过程
3．1 密度
3．2 条件分布
3．3 再论指数分布和均匀分布
3．4 正态分布的特征
3．5 矩阵记号、协方差矩阵
3．6 正态密度与正态分布
3．7 平稳正态过程
3．8 马尔可夫正态密度
3．9 习题
第4 章 概率测度与概率空间
4．1 贝尔函数
4．2 区间函数与在Rr 上的积分
4．3 σ 代数和可测性
4．4 概率空间和随机变量
4．5 扩张定理
4．6 乘积空间和独立变量序列
4．7 零集和完备化
第5 章 Rr 中的概率分布 ．
5．1 分布与期望
5．2 预备知识
5．3 密度
5．4 卷积
5．5 对称化
5．6 分部积分、矩的存在性
5．7 切比雪夫不等式
5．8 进一步的不等式、凸函数
5．9 简单的条件分布、混合
5．10 条件分布
5．11 条件期望
5．12 习题
第6 章 一些重要的分布和过程
6．1 R1 中的稳定分布
6．2 例
6．3 R1 中的无穷可分分布
6．4 独立增量过程
6．5 复合泊松过程中的破产问题
6．6 更新过程
6．7 例与问题
6．8 随机游动
6．9 排队过程
6．10 常返的和瞬时的随机游动
6．11 一般的马尔可夫链
6．12 鞅
6．13 习题
第7 章 大数定律、在分析中的应用
7．1 主要引理与记号
7．2 伯因斯坦多项式、绝对单调函数
7．3 矩问题
7．4 在可交换变量中的应用
7．5 广义泰勒公式与半群
7．6 拉普拉斯变换的反演公式
7．7 同分布变量的大数定律
7．8 强大数定律
7．9 向鞅的推广
7．10 习题
第8 章 基本极限定理 ．
8．1 测度的收敛性
8．2 特殊性质
8．3 作为算子的分布
8．4 中心极限定理
8．5 无穷卷积
8．6 选择定理
8．7 马尔可夫链的遍历定理
8．8 正则变化
8．9 正则变化函数的渐近性质
8．10 习题
第9 章 无穷可分分布与半群
9．1 概论
9．2 卷积半群
9．3 预备引理
9．4 有限方差的情形
9．5 主要定理
9．6 例：稳定半群 265
9．7 具有同分布的三角形阵列
9．8 吸引域
9．9 可变分布、三级数定理
9．10 习题
第 10 章 马尔可夫过程与半群
10．1 伪泊松型
10．2 一种变形：线性增量
10．3 跳跃过程
10．4 R1 中的扩散过程
10．5 向前方程、边界条件
10．6 高维扩散
10．7 从属过程
10．8 马尔可夫过程与半群
10．9 半群理论的“指数公式”
10．10 生成元、向后方程
第 11 章 更新理论
11．1 更新定理
11．2 更新定理的证明
11．3 改进
11．4 常返更新过程
11．5 更新时刻的个数Nt ．
11．6 可终止（瞬时）过程
11．7 各种各样的应用
11．8 随机过程中极限的存在性
11．9 全直线上的更新理论
11．10 习题
第 12 章 R1 中的随机游动 ．
12．1 基本的概念与记号
12．2 对偶性，随机游动的类型
12．3 阶梯高度的分布、维纳–霍普夫因子分解
12．4 例
12．5 应用
12．6 一个组合引理
12．7 阶梯时刻的分布
12．8 反正弦定律
12．9 杂录
12．10 习题
第 13 章 拉普拉斯变换、陶伯定理、预解式
13．1 定义、连续性定理
13．2 基本性质
13．3 例
13．4 完全单调函数、反演公式
13．5 陶伯定理
13．6 稳定分布
13．7 无穷可分分布
13．8 高维情形
13．9 半群的拉普拉斯变换
13．10 希尔–吉田定理
13．11 习题
第 14 章 拉普拉斯变换的应用
14．1 更新方程：理论
14．2 更新型方程：例
14．3 包含反正弦分布的极限定理
14．4 忙期与有关的分支过程．
14．5 扩散过程
14．6 生灭过程与随机游动
14．7 柯尔莫哥洛夫微分方程
14．8 例：纯生过程 ．
14．9 遍历极限与首次通过时间的计算
14．10 习题
第 15 章 特征函数
15．1 定义、基本性质
15．2 特殊的分布，混合
15．3 唯一性，反演公式
15．4 正则性
15．5 关于相等分量的中心极限定理
15．6 林德伯格条件
15．7 高维特征函数
15．8 正态分布的两种特征
15．9 习题
第 16 章 与中心极限定理有关的展开式
16．1 记号
16．2 密度的展开式
16．3 磨光
16．4 分布的展开式
16．5 贝利–埃森定理
16．6 在可变分量情形下的展开式
16．7 大偏差
第 17 章 无穷可分分布
17．1 无穷可分分布
17．2 标准型，主要的极限定理
17．3 例与特殊性质
17．4 特殊性质
17．5 稳定分布及其吸引域
17．6 稳定密度
17．7 三角形阵列
17．8 类L
17．9 部分吸引、“普遍的定律”
17．10 无穷卷积
17．11 高维的情形
17．12 习题
第 18 章 傅里叶方法在随机游动中的应用
18．1 基本恒等式
18．2 有限区间，瓦尔德逼近 ．
18．3 维纳–霍普夫因子分解 ．
18．4 含义及应用 ．
18．5 两个较深刻的定理
18．6 常返性准则
18．7 习题
第 19 章 调和分析
19．1 帕塞瓦尔关系式
19．2 正定函数
19．3 平稳过程
19．4 傅里叶级数
19．5 泊松求和公式
19．6 正定序列
19．7 L2 理论
19．8 随机过程与随机积分
19．9 习题
习题解答
参考文献
索引
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