互补约束优化理论与方法

目 录
前言
第 1 章 互补约束优化的应用背景 1
1.1 MPEC 在工程中的应用 2
1.2 MPEC 在经济中的应用 5
第 2 章 MPEC 的约束规格和**性条件.8
2.1 基本概念和结论 8
2.1.1 向量范数与矩阵范数 8
2.1.2 一阶与二阶连续可微函数 10
2.1.3 凸集与凸函数 11
2.1.4 函数在一点处的凸性 13
2.2 标准非线性规划的**性条件和约束规格 13
2.2.1 基本概念 14
2.2.2 **性条件 15
2.2.3 约束规格 17
2.3 MPEC 的约束规格和**性条件21
2.3.1 MPEC 的约束规格 22
2.3.2 MPEC 的稳定点 28
2.3.3 MPEC 的**性条件 29
第 3 章 线性互补约束优化的快速算法.32
3.1 问题等价转化及全局收敛的 SQP 算法 33
3.1.1 预备知识 33
3.1.2 问题的等价转化 35
3.1.3 全局收敛的 SQP 算法 36
3.2 超线性收敛的 SQP 算法 38
3.2.1 算法描述 38
3.2.2 全局收敛性 44
3.2.3 超线性收敛速度 48
3.3 超线性收敛的 SSLE 算法 52
3.3.1 算法导出及适定性 52
3.3.2 算法的收敛性与收敛速度 60
3.4 数值试验 60
3.4.1 测试问题 61
3.4.2 参数和矩阵 Bk 的选取 62
3.4.3 数值结果 62
3.4.4 数值结果分析 63
第 4 章 非线性互补约束优化的光滑算法 65
4.1 问题等价转化.66
4.1.1 基本理论 66
4.1.2 问题等价转化 68
4.2 超线性收敛的隐式光滑 SQP 算法 73
4.2.1 算法.73
4.2.2 全局收敛性和强收敛性 78
4.2.3 超线性收敛性 81
4.3 超线性收敛的隐式光滑原始对偶内点 QP-free 算法 83
4.3.1 预备知识 84
4.3.2 算法描述 85
4.3.3 全局收敛性分析 94
4.3.4 超线性收敛性分析 97
4.4 超线性收敛的光滑 QP-free 算法 105
4.4.1 算法 105
4.4.2 全局收敛性分析 114
4.4.3 超线性收敛性分析 119
4.4.4 数值试验.128
4.5 全局收敛的广义梯度投影罚算法 130
4.5.1 预备知识.130
4.5.2 算法描述.135
4.5.3 全局收敛性分析 139
第 5 章 非线性互补约束优化的松弛方法 144
5.1 Scholtes 松弛方法 145
5.1.1 基本思想.145
5.1.2 收敛性结果.146
5.1.3 有意义的结论 .148
5.2 五种松弛方法的比较149
5.3 一个新的松弛方法 155
5.3.1 收敛性结果.157
5.3.2 乘子的存在性分析 161
参考文献 170
索引 177
符 号 说 明