非线性方程组迭代解法

第1章 非线性分析理论基础
1.1 非线性问题举例
1.2 矩阵代数基础
1.2.1 向量和矩阵范数
1.2.2 谱半径和摄动引理
1.3 有限维凸分析基础
1.3.1 连续性与可微性
1.3.2 中值定理与二阶导数
1.3.3 凸泛函及其性质
1.3.4 梯度映射与单调映射
1.4 非线性优化问题的最优性条件
1.4.1 无约束优化问题的最优性条件
1.4.2 等式约束问题的最优性条件
1.4.3 不等式约束问题的最优性条件
1.4.4 混合约束问题的最优性条件
习题1
第2章 非线性迭代的基本理论
2.1 非线性方程组的可解性
2.1.1 压缩映射与同胚映射
2.1.2 反函数定理与隐函数定理
2.2 不动点定理与迭代法
2.3 迭代法的收敛性理论
2.3.1 迭代格式的构造
2.3.2 收敛性与收敛速度
2.3.3 迭代法的效率及收敛准则
习题2
第3章 解非线性方程组的牛顿法
3.1 牛顿法及其收敛性
3.1.1 算法构造
3.1.2 局部收敛性
3.2 牛顿法的变形
3.2.1 修正牛顿法
3.2.2 参数牛顿法
3.3 牛顿法的半局部收敛性
习题3
第4章 解非线性方程组的LM方法
4.1 高斯-牛顿法
4.2 LM方法及其收敛性
4.3 全局化LM方法
4.4 信赖域LM方法
4.5 高阶LM方法
习题4
第5章 解非线性方程组的拟牛顿法
5.1 拟牛顿法的基本思想
5.2 秩1拟牛顿法
5.2.1 Broyden方法
5.2.2 Broyden方法的收敛性
5.3 秩2拟牛顿法
5.4 全局Broyden方法
习题5
第6章 解非线性方程组的非精确牛顿法
6.1 非精确牛顿法
6.1.1 非精确牛顿法的一般框架
6.1.2 控制阈值及其选取策略
6.1.3 Newton-SOR类方法
6.1.4 Newton-Kry1ov子空间方法
6.1.5 JFNK方法
6.1.6 Newton-Kry1ov方法中的预处理
6.2 全局非精确牛顿法
6.2.1 GIN的一般框架
6.2.2 NGECB方法
6.2.3 NGQCGB方法
6.2.4 NGLM方法
习题6
第7章 解张量方程的迭代方法
7.1 张量的基本概念
7.2 M-张量方程的可解性
7.3 半对称张量方程的LM方法
习题7
参考文献