多元统计分析

第1章 绪论
1.1 引言
1.2 多元分析理论基础及发展历程
1.3 多元分析的应用领域
1.4 多元分析的内容方法
1.5 相关软件
第2章 矩阵论
2.1 向量
2.1.1 向量的定义及其几何意义
2.1.2 向量的长度和两向量夹角
2.1.3 向量的线性相关和线性无关
2.1.4 向量x在向量y上的投影
2.2 矩阵的基本运算
2.2.1 矩阵的定义
2.2.2 矩阵的运算
2.3 行列式
2.4 逆矩阵、矩阵的秩和分块矩阵求逆
2.4.1 逆矩阵
2.4.2 矩阵的秩
2.4.3 非奇异矩阵的分块矩阵求逆
2.5 特征值、特征向量、矩阵的迹和相关的极值问题
2.5.1 特征值和特征向量
2.5.2 矩阵的迹
2.5.3 特征值的极值问题
2.6 正定矩阵、投影矩阵及矩阵的微商
2.6.1 正定矩阵与非负定矩阵
2.6.2 投影矩阵及其性质
2.6.3 矩阵的微商
习题
第3章 多元正态分布
3.1 基本概念
3.1.1 随机向量的概率分布
3.1.2 随机向量的数字特征
3.2 多元正态分布的定义和基本性质
3.2.1 多元统计的定义
3.2.2 多元正态变量的基本性质
3.3 多元正态分布的参数估计
3.3.1 多元样本的数字特征
3.3.2 □和□的最大似然估计及基本性质
3.3.3 Wishart分布
习题
第4章 多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验
4.1 均值向量的检验
4.1.1 Hotelling□分布
4.1.2 单个正态总体的均值向量检验
4.1.3 两个正态总体的多元均值检验
4.1.4 协方差阵不等时均值向量的检验
4.1.5 多个正态总体的多元均值检验——多元方差分析
4.2 协方差阵的检验
4.2.1 单个总体的协方差阵检验
4.2.2 多个总体的协方差阵检验
4.3 相关上机操作
习题
第5章 多元数据的图形表示
5.1 不同变量的矩阵散点图
5.2 多维箱线图
5.3 雷达图
5.4 轮廓图
5.5 决策树
5.6 脸谱图
5.7 本章小结
习题
第6章 聚类分析
6.1 什么是聚类分析
6.2 距离和相似系数
6.2.1 距离
6.2.2 相似系数
6.3 八种系统聚类方法
6.3.1 最短距离法
6.3.2 最长距离
6.3.3 中间距离法
6.3.4 重心法
6.3.5 类平均法
6.3.6 可变类平均法
6.3.7 可变法
6.3.8 离差平方和法
6.4 系统聚类法的基本性质及确定分类个数的方法
6.4.1 基本性质
6.4.2 确定分类个数的方法
6.5 有序样本聚类法
6.5.1 什么是有序样本聚类法
6.5.2 费希尔最优求解法
6.6 动态聚类法
6.6.1 什么是动态聚类法
6.6.2 选择初始凝聚点和初始分类方法
6.6.3 K一均值聚类法(K—means)
6.7 模糊聚类法
6.7.1 什么是模糊聚类法
6.7.2 模糊聚类的基本概念
6.7.3 模糊聚类方法
习题
第7章 判别分析
7.1 什么是判别分析
7.2 距离判别法
7.2.1 两个总体的距离判别法
7.2.2 多个总体的距离判别法
7.3 费歇(Fisher)判别法
7.3.1 不等协差阵的两总体Fisher判别法
6.3.2 多总体Fisher判别法
7.4 贝叶斯(Bayes)判别法
7.4.1 基本思想
7.4.2 多元正态总体的：Bayes判别法
7.5 逐步判别法
7.5.1 多个总体的距离判别法
7.5.2 引入和剔除变量所用的检验统计量
7.5.3 计算步骤
7.6 附注
习题
第8章 主成分分析
8.1 什么是主成分分析及其基本思想
8.1.1 十么是主成分分析
8.1.2 基本思想
8.2 总体的主成分
8.2.1 主成分的定义
8.2.2 主成分的几何意义
8.2.3 主成分的推导
8.2.4 主成分的性质
8.2.5 标准化变量的主成分及其性质
8.3 样本的主成分
8.4 计算步骤及实例
8.5 主成分分析的应用
8.5.1 指标分类(变量分类)
8.5.2 样品分类
8.5.3 样品排序或系统评估
8.5.4 主成分回归
8.5.5 主成分检验法
习题
第9章 因子分析
9.1 引言
9.2 因子分析的数学模型
9.2.1 正交因子模型
9.2.2 公共因子、因子载荷和变量共同度的统计意义
9.2.3 正交因子模型的几何解释
9.3 因子载荷阵的估计方法
9.3.1 主成分法
9.3.2 主因子解法
9.4 因子旋转
9.4.1 理论依据
9.4.2 因子载荷方差
9.4.3 方差最大的正交旋转
9.5 因子得分
9.5.1 加权最小二乘法
9.5.2 回归法
9.5.3 因子分析与主成分分析的区别
9.6 因子分析的应用
习题
第10章 对应分析
10.1 什么是对应分析及其基本思想
10.2 对应分析的原理
10.3 实例分析
10.3.1 计算步骤
习题
第11章 典型相关分析
11.1 什么是典型相关分析
11.2 典型相关分析的数学描述
11.3 典型相关分析的基