前言
第1章 实数集与函数
1.1 实数集与确界原理
1.1.1 集合
1.1.2 实数
1.1.3 确界原理
1.2 函数
1.2.1 函数概念
1.2.2 函数的四则运算
1.2.3 函数的几种特性
1.2.4 复合函数与反函数
1.2.5 初等函数
第2章 数列极限
2.1 数列极限概念
2.1.1 数列
2.1.2 极限的基本思想
2.1.3 实例分析
2.1.4 数列极限的定义
2.1.5 无穷小量、有界量与无穷大量
2.2 收敛数列的性质
2.2.1 唯一性
2.2.2 有界性
2.2.3 保序性
2.2.4 四则运算法则
2.2.5 夹逼准则
2.2.6 子列的收敛性
2.3 数列极限存在的条件
2.3.1 单调有界定理
2.3.2 致密性定理
2.4 实数的完备性
2.4.1 柯西(Cauchy)收敛准则
2.4.2 区间套定理
2.4.3 有限覆盖定理
2.4.4 聚点定理
第3章 函数极限
3.1 函数极限概念
3.1.1 z趋于∞时函数的极限
3.1.2 z趋于z。时函数的极限
3.2 函数极限的性质
3.2.1 唯一性
3.2.2 局部有界性
3.2.3 局部保序性
3.2.4 夹逼准则
3.2.5 四则运算法则
3.2.6 复合函数的极限运算法则
3.3 函数极限存在的条件
3.3.1 海涅定理
3.3.2 单调有界定理
3.3.3 柯西收敛准则
3.4 两个重要极限
3.4.1 limsinx
3.4.2 limsinx(1+i/x)e
3.5 无穷小量与无穷大量
3.5.1 无穷小量
3.5.2 无穷小量阶的比较
3.5.3 无穷大量
第4章 连续函数
4.1 连续性概念
4.1.1 函数连续的定义
4.1.2 间断点及其分类
4.2 连续函数的性质与初等函数的连续性
4.2.1 连续函誓的局部性质
4.2.2 反函数的连续性
4.2.3 复合函数的连续性
4.2.4 初等函数的连续性
4.3 闭区间上的连续函数
4.3.1 有界性定理与最值定理
4.3.2 零点定理与介值定理
4.3.3 一致连续性定理
第5章 导数与微分
5.1 导数概念
5.1.1 引例
5.1.2 导数的定义
5.1.3 导数的几何意义
5.2 求导法则
5.2.1 导数的四则运算
5.2.2 反函数的导数
5.2.3 复合函数的导数
5.2.4 基本求导法则与公式
5.3 隐函数与参数方程确定函数的导数
5.3.1 隐函数的导数
5.3.2 参数方程确定函数的导数
5.4 微分
5.4.1 微分的概念
5.4.2 微分的运算
5.4.3 微分在近似计算中的应用
5.5 高阶导数与高阶微分
5.5.1 高阶导数
5.5.2 高阶微分
第6章 微分中值定理及其应用
6.1 微分中值定理
6.1.1 极值与费马定理
6.1.2 罗尔定理
6.1.3 拉格朗日中值定理
6.1.4 柯西中值定理
6.1.5 导函数性质
6.2 洛必达法则
6.2.1 型未定式
6.2.2 兰型未定式
6.2.3 其他类型的未定式
6.3 泰勒公式
6.3.1 带佩亚诺型余项的泰勒公式
6.3.2 带拉格朗日型余项的泰勒公式
6.3.3 泰勒公式的应用
6.4 函数的单调性
6.5 函数的极值与最值
6.5.1 函数的极值
6.5.2 函数的最值
6.6 函数的凸性
6.7 函数图象的讨论
6.7.1 曲线的渐近线
6.7.2 函数图象描绘
第7章 不定积分
7.1 不定积分
7.1.1 原函数
7.1.2 不定积分
7.1.3 不定积分的性质
7.1.4 基本积分表
7.2 换元积分法与分部积分法
7.2.1 知一类换元积分法
7.2.2 第二类换元积分法
7.2.3 分部积分法
7.3 有理函数和可化为有理函数的不定积分
7.3.1 有理函数的不定积分
7.3.2 三角函数有理式的不定积分
7.3.3 某些无理函数的不定积分
第8章 定积分
8.1 定积分概念
8.1.1 问题引入
8.1.2 定积分的定义
8.2 微积分基本定理
8.3 可积问题
8.3.1 可积的必要条件
8.3.2 可积的充要条件
8.3.3 可积函数类
8.4 定积分的性质
8.4.1 定积分的基本性质
8.4.2 积分第一中值定理
8.5 原函数存在定理与定积分的计算
8.5.1 变限积分与原函数存在定理
8.5.2 定积分的计算
8.5.3 积分第二中值定理
8.5.4 泰勒公式的积分型余项
第9章 定积分的应用
9.1 微元法
9.2 平面图形的面积
9.2.1 直角坐标情形
9.2.2 参数方程情形
9.2.3 极坐标情形
习题9.1
9.3 由平行截面面积求体积
习题9.3
9.4 平面曲线的弧长和曲率
9.4.1 平面曲线的弧长
9.4.2 平面曲线的曲率
习题9.4
9.5 旋转曲面的面积
习题9.5
9.6 定积分在物理中的某些应用
9.6.1 变力做功
9.6.2 液体静压力
9.6.3 引力
习题9.6
第10章 反常积分
10.1 无穷积分概
鄂公网安备 42010302001612号 