译者序
前言
常见的优化方法、方程、符号和缩略语
第一部分 降维和变换
第1章 奇异值分解1
11 概述1
12 矩阵近似4
13 数学性质和操作方法7
14 伪逆、最小二乘和回归11
15 主成分分析16
16 特征脸示例20
17 截断和对齐24
18 随机奇异值分解29
19 张量分解和N路数据数组33
第2章 傅里叶变换与小波变换37
21 傅里叶级数和傅里叶变换37
22 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换45
23 偏微分方程的变换51
24 Gabor变换和频谱图56
25 小波和多分辨率分析61
26 二维变换和图像处理63
第3章 稀疏性和压缩感知68
31 稀疏性和压缩68
32 压缩感知71
33 压缩感知示例74
34 压缩几何77
35 稀疏回归80
36 稀疏表示83
37 鲁棒主成分分析87
38 稀疏传感器布置89
第二部分 机器学习和数据分析
第4章 回归和模型选择95
41 经典曲线拟合96
42 非线性回归与梯度下降101
43 回归与方程组Ax = b：超定和欠定系统106
44 优化是回归的基石111
45 帕累托边界和简约原则115
46 模型选择：交叉验证119
47 模型选择：信息准则123
第5章 聚类和分类127
51 特征选择和数据挖掘127
52 监督学习和无监督学习132
53 无监督学习：k均值聚类135
54 无监督层次聚类：树状图139
55 混合模型和期望最大化算法142
56 监督学习和线性判别145
57 支持向量机149
58 分类树和随机森林153
59 2008年数据挖掘十大算法158
第6章 神经网络和深度学习161
61 神经网络：单层网络162
62 多层网络和激活函数165
63 反向传播算法170
64 随机梯度下降算法172
65 深度卷积神经网络175
66 神经网络动力系统178
67 神经网络多样性182
第三部分 动力学与控制
第7章 数据驱动动力系统189
71 概述、动机和挑战190
72 动态模态分解194
73 非线性动力学的稀疏辨识203
74 Koopman算子理论212
75 数据驱动的Koopman分析220
第8章 线性控制理论229
81 闭环反馈控制230
82 线性时不变系统233
83 能控性与能观性238
84 最优全状态控制：线性二次型调节器243
85 最优全状态估计：Kalman滤波器246
86 基于传感器的最优控制：线性二次型高斯249
87 案例研究：小车上的倒立摆250
88 鲁棒控制和频域技术257
第9章 平衡模型控制267
91 模型约简与系统辨识267
92 平衡模型约简268
93 系统辨识279
第10章 数据驱动控制288
101 非线性系统辨识的控制289
102 机器学习控制294
103 自适应极值搜索控制302
第四部分 降阶模型
第11章 POD技术311
111 偏微分方程的POD311
112 最优基元：POD展开316
113 POD和孤立子动力学320
114 POD的连续公式324
115 对称性的POD：旋转和平移328
第12章 参数降阶模型的插值335
121 缺失POD335
122 缺失POD的误差和收敛性340
123 缺失测量：最小化条件数343
124 缺失测量：最大化方差348
125 POD和离散经验插值方法351
126 DEIM算法实现354
127 机器学习的ROM357
术语362
参考文献367
索引395
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