《广义协变导数与平坦时空的协变形式不变性》集成了作者在2012-2016年间的部分研究进展。《广义协变导数与平坦时空的协变形式不变性》分为上篇和下篇。上篇聚焦于空间,下篇集中于时间。上篇致力于静态空间域上的张量分析学,包括张量的经典微分学,张量的协变微分学,张量的广义协变微分学。下篇致力于动态时间域上的张量分析学,包括张量的局部变分学,张量的协变变分学,张量的广义协变变分学。上篇和下篇都围绕着协变性思想展开。上篇展示了空间域上的协变性,下篇展现了时间域上的协变性。上下篇相结合,揭示了平坦时空的协变性。上篇的核心概念是静态空间域上的经典协变导数和广义协变导数,以及经典协变微分和广义协变微分。下篇的核心概念是动态时间域上的协变导数和广义协变导数,以及协变变分和广义协变变分。广义分量是经典分量概念的拓展,是贯穿该书众多章节的有趣概念。公理化是上、下篇共同的思想基础,而协变形式不变性公设则是公理化思想的具体表现。以广义分量概念为突破口,以协变形式不变性公设为基础,该书将经典协变性思想发展成为广义协变思想,将经典协变微分学发展成为广义协变微分学,将局部变分学发展成为协变变分学和广义协变变分学。读者从《广义协变导数与平坦时空的协变形式不变性》可以看到:空间域和时间域上的张量分析学达到了致精致简,理论体系内在的不变性和优美的对称性一览无余。