电磁理论的现代数学基础

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 麦克斯韦宏观电磁理论要点及其数学表述 1
1.2 经典数学之于麦克斯韦电磁理论 4
1.3 电磁理论发展中数学的重要作用 10
1.4 现代数学与现代电磁理论 12
第2章 线性函数空间 15
2.1 集合与映射 15
2.2 线性空间 20
2.3 度量空间 24
2.4 度量空间可分性、完备性和紧性 28
2.5 常见的度量空间 33
第3章 赋范空间和内积空间 42
3.1 赋范空间 42
3.2 内积空间 47
3.3 内积空间中的正交和投影 54
3.4 内积空间的标准正交基 58
3.5 赋范和内积空间中的逼近问题 64
第4章 线性算子和线性泛函 69
4.1 线性算子 69
4.2 有界线性算子 74
4.3 有界线性泛函和对偶空间 80
4.4 希尔伯特空间上的伴随算子 85
4.5 希尔伯特空间自伴算子 90
4.6 伪伴随和伪对称性 93
4.7 投影算子 96
4.8 希尔伯特空间的无界线性算子 102
4.9 各向异性介质填充均匀波导中电磁场的算子表示 108
第5章 算子方程和算子谱论 115
5.1 算子方程的一般概念 115
5.2 算子谱的一般问题 119
5.3 算子的本征值问题 128
5.4 本征函数展开 135
5.5 求解算子方程的加权余量法 140
第6章 广义函数(分布论) 147
6.1 引入广义函数概念的必要性 147
6.2 基本空间和广义函数 152
6.3 广义函数的基本运算 158
6.4 作为广义函数的δ函数 167
6.5 广义函数的傅里叶变换 174
6.6 偏微分算子方程的广义解 182
第7章 格林函数与边值问题 191
7.1 微分算子的自伴边值问题 191
7.2 常规施图姆刘维尔边值问题 197
7.3 奇异施图姆刘维尔边值问题 208
7.4 非自伴施图姆刘维尔边值问题 215
7.5 均匀填充平行板波导问题中的应用 220
7.6 无限大接地平面介质层问题中的应用 227
7.7 矢量微分算子边值问题 238
7.8 电磁理论中的并矢格林函数 243
第8章 微分算子方程变分原理 248
8.1 泛函的极值问题 248
8.2 泛函的微分（变分） 250
8.3 泛函的无约束极值 255
8.4 求泛函极值问题的下降法 258
8.5 算子方程的变分原理 267
8.6 瑞利里茨法 273
8.7 电磁场问题的变分原理 275
第9章 积分算子方程 289
9.1 积分算子方程的一般概念 289
9.2 电磁理论中常见积分算子方程 302
9.3 奇异积分算子方程 315
第10章 小波分析与电磁理论 341
10.1 窗口傅里叶变换 341
10.2 连续小波变换 346
10.3 离散小波变换 353
10.4 多分辨分析和小波正交基 358
10.5 紧支集正交小波基 368
10.6 计算电磁学中的小波矩量法 378
10.7 电磁场计算的时域多分辨分析法 383
参考文献 398
《现代物理基础丛书》已出版书目 401