机器学习数学基础：概率论与数理统计

目 录
第1章 机器学习及概率 1
1.1 机器学习概述 2
1.2 机器学习的发展历史 8
1.3 机器学习的研发进展 11
1.4 机器学习与概率的关系 14
第2章 随机试验及概率 21
2.1 概率及概率的特点 22
2.2 概率与频率 28
2.3 等可能概型（古典概型） 32
2.4 概率小故事——三门问题 36
第3章 随机变量及其分布 38
3.1 随机变量 39
3.2 离散型随机变量及其分布律 42
3.3 随机变量的分布函数 46
3.4 连续型随机变量及其概率密度 47
3.5 概率小故事——星期二男孩 51
第4章 多维随机变量及其分布 53
4.1 二维随机变量 54
4.2 边缘分布 61
4.3 概率小故事——彭尼的游戏 64
第5章 贝叶斯问题 69
5.1 由暗恋引发的思考 70
5.2 贝叶斯概率 71
5.3 贝叶斯算法原理 72
5.4 朴素贝叶斯算法原理 82
5.5 概率小故事——你打游戏能赢吗 86
第6章 正态分布 89
6.1 生活中的正态分布现象 90
6.2 正态分布 91
正态分布实验 91
6.3 为何机器学习经常用到正态分布 92
6.4 正态分布的计算 93
6.5 概率小故事——你的朋友都比你有人缘？ 99
第7章 随机变量的数字特征 104
7.1 数学期望 105
7.2 方差 109
7.3 协方差及相关系数 118
7.4 随机变量的矩与切比雪夫不等式 125
7.5 概率小故事——赌博默示录 130
第8章 机器学习中的损失函数 136
8.1 交叉熵损失函数 137
8.2 Sigmoid函数与Softmax回归问题 144
8.2.1 Softmax概述 144
8.3 概率小故事——同一天生日问题 148
第9章 大数定律 151
9.1 大数定律 152
9.2 中心极限定理 157
9.3 概率小故事——捉羊问题 160
第10章 样本及抽样分布 167
10.1 总体及样本 168
10.2 直方图和箱线图 173
10.3 抽样分布 183
10.4 概率小故事——布丰问题 194
第11章 参数估计 199
11.1 点估计 200
11.2 区间估计 207
11.3 概率小故事——你有病吗？ 212
第12章 马尔科夫链 214
12.1 马尔科夫链概述 215
12.2 隐马尔科夫链与打靶问题 225
12.3 概率小故事——伟大的数学家 231
第13章 过拟合与欠拟合问题 233
13.1 生活中的过拟合与欠拟合现象 234
13.2 过拟合与欠拟合概念 235
13.3 解决过拟合与欠拟合问题的“四大金刚” 236
13.4 概率小故事——路边的阴谋 248
第14章 安装TensorFlow 250
14.1 安装前准备工作 251
14.2 开始使用TensorFlow 258
14.3 概率小故事——范进中举是巧合吗？ 260
第15章 卷积神经网络 262
15.1 卷积神经网络的生物背景 263
15.2 计算机可以做什么 264
15.3 卷积神经网络的基本概念 264
15.4 卷积神经网络运算过程 268
15.4.1 卷积神经网络与前馈神经网络 268
15.4.2 卷积运算的原理 269
15.4.3 卷积运算形式 271
15.4.4 卷积网络工作方式 271
15.4.5 池化过程 274
15.5 反向传播 274
15.6 概率小故事——狼来了吗 282
第16章 手写体数字识别 284
16.1 LeNet-5模型介绍 285
16.2 手写体数字识别 292
16.3 概率小故事——测一测您有多大概率看完本书？ 299