随机发展方程引论

目录
前言
第1章随机微积分基础1
1.1Brown运动1
1.2It积分16
1.3二次变差过程的随机积分24
1.4Stratonovich积分与微分30
1.5-稳定过程及其随机积分33
1.6常用不等式及随机Gronwall引理40
第2章几类典型随机微分方程解的适定性46
2.1随机微分方程解的存在唯一性46
2.2随机反应扩散方程解的存在唯一性53
2.3随机Navier-Stokes方程解的存在唯一性56
2.4随机耗散波方程解的存在唯一性61
第3章随机发展方程的适定性63
3.1加性噪声驱动的随机发展方程的适定性64
3.1.1随机卷积及其正则性65
3.1.2弱解的适定性66
3.1.3强解的存在性69
3.2乘性噪声驱动的随机发展方程的正则性70
3.2.1mild解的存在唯一性71
3.2.2弱解的存在性73
3.2.3强解的存在性75
第4章带切换随机微分方程的动力学78
4.1具有Markov切换的随机常微分方程78
4.1.1Markov链及其性质80
4.1.2带Markov切换随机常微分方程的动力学86
4.2具有半Markov切换的随机常微分方程97
4.2.1半Markov链及其性质98
4.2.2带半Markov切换常微分方程的动力学106
4.2.3Ω-极限集与吸引子111
4.2.4不变测度的存在性112
4.3具有Markov切换的随机热方程114
4.3.1混合随机热方程的显式解117
4.3.2样本Lyapunov指数119
4.3.3p阶矩Lyapunov指数121
第5章随机发展方程的遍历性126
5.1Hilbert空间中随机发展方程的遍历性126
5.1.1非退化噪声驱动的随机发展方程的遍历性127
5.1.2退化噪声驱动的随机发展方程的遍历性140
5.2Lp中随机抛物方程的遍历性150
5.2.1强Feller性和不可约性150
5.2.2随机非线性热方程在Lp中的遍历性152
5.3鞅-2型Banach空间中的不变测度156
5.3.1鞅-2型Banach空间及其随机积分156
5.3.2鞅-2型Banach空间中随机发展方程的不变测度157
5.3.3具有局部Lipschitz条件的随机发展方程的不变测度162
5.4L∞(D)中带阻尼随机Euler方程的不变测度165
5.4.1马氏性的判定168
5.4.2不变测度的存在性170
第6章随机动力系统的逼近与同步175
6.1随机动力系统的Wong-Zakai逼近175
6.2色噪声驱动随机发展方程的Wong-Zakai逼近179
6.3高斯噪声驱动随机系统的同步182
6.3.1随机微分方程的同步182
6.3.2随机时滞微分方程的同步185
6.4非高斯噪声驱动随机系统的同步187
6.4.1Lévy噪声驱动的随机微分方程同步187
6.4.2分数Brown运动驱动的随机神经网络的同步190
6.4.3带切换的随机R.ssler系统的有限时间同步196
第7章分数阶随机偏微分方程的适定性与收敛性201
7.1时空分数阶导数及其性质201
7.2分数阶随机卷积定义与性质203
7.2.1高斯噪声的分数阶随机卷积203
7.2.2分数Brown运动驱动的分数阶随机卷积206
7.2.3α-稳定噪声驱动的分数阶随机卷积216
7.3几类时空分数阶随机偏微分方程的适定性219
7.3.1高斯噪声驱动的时空分数阶方程的适定性219
7.3.2分数Brown运动驱动的时空分数阶Navier-Stokes方程225
7.4-稳定噪声驱动的时空分数阶随机发展方程229
7.5时间分数阶随机Schrodinger-BBM方程的收敛性233
第8章随机弱耗散系统的遍历性240
8.1高斯噪声驱动的弱耗散系统的遍历性241
8.1.1高斯噪声驱动的(2n+1)阶KdV方程的遍历性241
8.1.2高斯噪声驱动的Ostrovsky方程的遍历性248
8.2纯跳噪声驱动的弱耗散系统的遍历性253
8.2.1纯跳噪声驱动的(2n+1)阶KdV方程的遍历性253
8.2.2纯跳噪声驱动的Ostrovsky方程的遍历性256
第9章随机流体类发展方程的数值遍历性259
9.1基本假设260
9.2空间半离散格式的遍历性261
9.3时空全离散格式的遍历性269
9.4数值模拟279
参考文献284