平面非光滑系统全局动力学的Melnikov方法及应用

目录
“非线性动力学丛书”序
前言
第1章 绪论 1
1.1 非光滑系统的研究背景与意义 1
1.2 非光滑系统的分类及典型力学模型 2
1.3 非光滑系统全局动力学 Melnikov 方法的研究进展 8
1.4 本书的主要内容和结构安排 10
第2章 平面光滑系统同宿和次谐轨道的 Melnikov 方法 12
2.1 平面光滑系统同宿轨道的 Melnikov 方法 12
2.1.1 经典的同宿轨道 Melnikov 方法 12
2.1.2 Melnikov 函数的性质 16
2.1.3 Duffing 振子的同宿轨道 Melnikov 函数 17
2.2 平面光滑系统次谐轨道的 Melnikov 方法 22
2.2.1 经典的次谐轨道 Melnikov 方法 22
2.2.2 Duffing 振子的次谐轨道 Melnikov 函数 26
2.3 本章小结 28
第3章 平面非光滑系统同宿轨道的 Melnikov 方法 29
3.1 问题的描述 29
3.2 同宿轨道的 Melnikov 方法 30
3.3 同宿轨道 Melnikov 方法的应用 36
3.3.1 应用实例 36
3.3.2 Melnikov 分析 37
3.3.3 数值模拟 38
3.4 本章小结 40
第4章 平面非光滑系统次谐轨道的 Melnikov 方法 41
4.1 问题的描述 41
4.2 次谐轨道的 Melnikov 方法 44
4.2.1 Poincaré 映射 44
4.2.2 次谐轨道的定义及存在性 47
4.3 次谐轨道 Melnikov 方法的应用 51
4.3.1 应用实例 51
4.3.2 Melnikov 分析 52
4.3.3 数值模拟 55
4.4 本章小结 57
第5章 平面非光滑混合系统同宿轨道的 Melnikov 方法 58
5.1 问题的描述 58
5.2 同宿轨道的 Melnikov 方法 59
5.3 同宿轨道 Melnikov 函数的应用 71
5.3.1 应用实例 71
5.3.2 Melnikov 分析 72
5.3.3 数值模拟 74
5.4 本章小结 77
第6章 平面非光滑混合系统异宿轨道的 Melnikov 方法 78
6.1 问题的描述 78
6.2 异宿轨道的 Melnikov 方法 81
6.3 异宿轨道 Melnikov 方法的应用 90
6.3.1 应用实例一 90
6.3.2 Melnikov 分析一 92
6.3.3 数值模拟一 94
6.3.4 应用实例二 96
6.3.5 Melnikov 分析二 101
6.3.6 数值模拟二 103
6.4 本章小结 105
第7章 平面双边刚性约束非线性碰撞系统全局动力学的 Melnikov 方法 107
7.1 Melnikov 方法的理论框架 107
7.1.1 问题的描述 107
7.1.2 未扰系统的几何结构 108
7.1.3 Poincaré 截面及扰动系统动力学 108
7.1.4 双边刚性约束非线性碰撞系统的 Melnikov 方法 109
7.2 一类具有双边刚性约束特性的非线性碰撞振子 113
7.2.1 非线性碰撞振子的动力学模型 113
7.2.2 非线性碰撞振子的 Melnikov 分析 114
7.2.3 全局分岔和混沌动力学的数值模拟 115
7.2.4 实验验证 121
7.3 本章小结 124
第8章 平面非光滑振子的混沌抑制 125
8.1 非光滑振子的 Melnikov 方法简介 126
8.1.1 非光滑振子 126
8.1.2 非光滑振子同宿混沌的 Melnikov 方法 128
8.2 混沌抑制方法 132
8.2.1 状态反馈控制方法 132
8.2.2 自适应控制方法 133
8.2.3 参数激励控制方法 134
8.3 混沌控制的应用 138
8.3.1 应用实例 138
8.3.2 同宿混沌的数值模拟 139
8.3.3 状态反馈控制方法的应用 142
8.3.4 自适应控制方法的应用 144
8.3.5 参数激励控制方法的应用 147
8.4 本章小结 151
参考文献 152
附录A 157
附录B 163
“非线性动力学丛书” 已出版书目
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