智能系统新概念数学方法概论（上下册）

第1章绪论/1
1.1什么是系统/1
1.1.1系统的定义/1
1.1.2系统的特征/2
1.1.3认识系统的基本方法/3
1.2什么是智能系统/3
1.2.1智能系统的定义/3
1.2.2控制论发展的三阶段/4
1.3什么是人工智能/6
1.3.1人工智能的起源/6
1.3.2人工智能的提出/7
1.3.3人工智能的定义/7
1.3.4人工智能的发展起伏/8
1.3.5人工智能的主要学派/11
1.4什么是智能数学/13
1.4.1数学是基础的基础/13
1.4.2建立智能数学学科的困难/14
1.4.3重大的研究与应用项目/15
1.4.4所涉及的数学学科和数学方法/16
第2章三次数学危机及其启示/19
2.1什么是数学危机？数学危机有什么意义？/19
2.1.1什么是数学危机？/19
2.1.2三次数学危机/19
2.2第*次数学危机/20
2.2.1公元前5世纪人们的普遍认识/20
2.2.2Hippasus的发现和他的证明/20
2.2.3Hippasus的伟大发现是淹不死的/20
2.3第二次数学危机/21
2.3.1牛顿莱布尼兹发明了微积分/21
2.3.2自由落体的瞬时速度/21
2.3.3Berkeley悖论和牛顿的解释/22
2.3.4解决了微积分理论的奠基问题/23
2.4第三次数学危机/24
2.4.1Russell悖论/24
2.4.2理发师悖论/25
2.4.3在数理逻辑领域排除悖论而形成的诸流派/26
2.4.4在集合论领域排除悖论而形成的BG和ZFC系统/26
2.5数理逻辑及其发展/27
2.5.1为避免悖论，人们发现“四件事不能同时成立”/27
2.5.2否定上述“四件事之一”，形成了众多的数理逻辑系统/28
2.5.321世纪以来新出现的众多逻辑系统是否有悖论？缺少
研究！/28
2.6第三次数学危机的新发展及数学危机的启示/29
2.6.1经典数学与现实世界的矛盾——“秃头悖论”/29
2.6.2数学危机给我们的启示/29
智能系统新概念数学方法概论上册目录第3章数理逻辑及集合论/31
3.1什么是数理逻辑/31
3.2命题逻辑/32
3.2.1命题和命题定理/32
3.2.2范式/41
3.2.3命题逻辑中的推论规则/45
3.2.4卡诺图法/46
3.3谓词逻辑/49
3.3.1一阶谓词和量词/49
3.3.2含有量词的等价式和蕴涵式/54
3.3.3谓词逻辑中的推论规则/56
3.3.4谓词公式的范式/58
3.4集合论/59
3.4.1集合的基本概念/59
3.4.2集合的基本运算/61
3.4.3集合定律/61
3.4.4集合的特征函数/63
3.4.5二元关系/63
第4章概率论与数理统计/69
4.1概率论与数理统计发展简史及主要内容/69
4.1.1发展简史/69
4.1.2主要内容与结构/71
4.2随机事件及其概率/72
4.2.1随机事件及其运算/72
4.2.2随机事件的概率/75
4.2.3条件概率/81
4.2.4独立事件/85
4.2.5伯努利概型/87
4.3随机变量及其分布/88
4.3.1随机变量/88
4.3.2常用的离散型随机变量的概率分布/90
4.4连续型随机变量及其概率密度函数/94
4.4.1连续型随机变量/95
4.4.2常用连续型分布/96
4.4.3随机变量函数的分布函数/100
4.5多维随机变量及其分布/104
4.5.1二维随机变量及其分布/104
4.5.2二维离散型随机变量及其分布律/107
4.5.3二维连续型随机变量/112
4.6随机变量的数字特征/120
4.6.1数学期望/120
4.6.2方差/128
4.6.3协方差与相关系数/133
4.6.4矩与协方差矩阵/136
4.7大数定律和中心极限定理/139
4.7.1大数定律/139
4.7.2中心极限定理/142
4.8样本及抽样分布/147
4.8.1总体与样本/147
4.8.2样本分布函数和直方图/148
4.8.3抽样分布/150
4.9参数估计/158
4.9.1参数的点估计/158
4.9.2估计量的评选标准/163
4.9.3参数的区间估计/167
4.9.4正态总体均值与方差的区间估计/168
4.9.5单侧置信区间/173
4.10假设检验/175
4.10.1假设检验的基本概念和基本原理/175
4.10.2单正态总体参数的假设检验/178
4.10.3两个正态总体参数的假设检验/181
4.11方差分析与回归分析/187
4.11.1方差分析/187
4.11.2回归分析/205
第5章运筹学与组合优化/225
5.1引言/225
5.2线性规划/226
5.2.1线性规划问题的标准形式/226
5.2.2线性规划的图解法/229
5.2.3线性规划的性质/232
5.2.4单纯形法/234
5.2.5单纯形法的发展与改进/245
5.2.6Excel的应用/264
5.2.7线性规划问题的对偶问题/267
5.2.8线性规划的灵敏度分析/277
5.2.9运输问题/283
5.3整数规划/291
5.3.1引言/291
5.3.2解法分析/295
5.3.3分支定界法/298
5.3.4割平面法/301
5.3.501型整数规划/305
5.3.6指派问题/312
5.4目标规划/317
5.4.1目标规划的数学模型/318
5.4.2目标规划的图解法/320
5.4.3目标规划的单纯形法/322
5.4.4目标规划应用举例/325
5.5动态规划/327
5.5.1动态规划问题的基本概念/328
5.5.2动态规划的求解原理/331
5.5.3动态规划求解原理的典型应用/336
5.6非线性规划/353
5.6.1非线性规划问题的数学模型/355
5.6.2凸集与凸函数/356
5.6.3无约束非线性规划/361
5.6.4约束非线性规划/388
附录A常用的数据表/417
A1标准正态分布/417
A2泊松分布函数表/418
A3t分布数据表/420
A4χ2分布数据表/422
A5F分布/424
A6均值的t检验的样本容量/432
A7均值差的t检验的样本容量/434

第6章图论与网络优化/1
6.1基本概念/1
6.1.1古典问题/1
6.1.2基本定义与定理/2
6.2树与*小支撑树/8
6.2.1树的定义及其性质/8
6.2.2支撑树与*小树/9
6.3*短路问题/11
6.3.1Dijkstra标号法/11
6.3.2福劳德(Floyd)算法(不允许有负回路)/19
6.4网络*大流问题/21
6.4.1基本概念与基本定理/22
6.4.2求解网络*大流的标号法/24
6.5*小费用*大流问题/30
6.6中国邮递员问题/32
第7章模糊数学/35
7.1模糊集合论的基本概念/35
7.1.1经典集合论的基本概念/35
7.1.2模糊集合的定义/42
7.1.3模糊集合的运算/44
7.2模糊集合的分解定理/48
7.2.1模糊集合的截集/48
7.2.2分解定理/51
7.3模糊集的隶属度/53
7.3.1边界法/53
7.3.2模糊统计法/55
7.3.3参照法/57
7.4模糊集合的扩张原理/62
7.4.1经典集合的扩张原理/62
7.4.2模糊集合的扩张原理/63
7.4.3多元扩张原理/65
7.5模糊模式识别/70
7.5.1模糊模式识别的直接方法/70
7.5.2模糊距离与模糊度/75
7.5.3贴近度/82
7.5.4多因素模糊模式识别 /88
7.6模糊关系与聚类分析/94
7.6.1经典关系/94
7.6.2模糊关系的基本概念/99
智能系统新概念数学方法概论下册目录7.6.3模糊等价关系/104
7.6.4模糊传递闭包和等价闭包/110
7.6.5求相似矩阵的等价类的直接方法/116
7.6.6直接聚类的*大树法/121
7.6.7模糊聚类分析/122
7.6.8模糊ISODATA( Interactive SelfOrganizing Data)法/128
7.7模糊综合评判/132
7.7.1模糊变换/132
7.7.2简单模糊综合评判/133
7.7.3不完全评判问题/135
7.7.4多层次模糊综合评判/137
7.7.5广义合成运算的模糊综合评判模型/140
7.8模糊逻辑与模糊推理/141
7.8.1模糊逻辑/141
7.8.2模糊语言/147
7.8.3模糊推理/150
第8章人工神经网络的数学基础/162
8.1概述/162
8.1.1人工神经网络研究简史/162
8.1.2人脑神经元与人工神经元模型/164
8.1.3人工神经网络模型/167
8.1.4神经网络的学习规则/167
8.2前向神经网络/170
8.2.1感知器/170
8.2.2有导师学习网络(BP网络)/171
8.2.3改进的BP算法/176
8.3Hopfield网络/182
8.3.1离散型Hopfield网络/182
8.3.3旅行商问题/187
8.4自组织神经网络(SOM网络)/191
8.5随机神经网络—Boltzman机/193
8.5.1Boltzman分布/193
8.5.2模拟退火/193
8.5.3随机神经网络的概率分布/194
8.5.4多层前馈随机网络/195
8.6模糊神经网络/197
8.6.1模糊神经元模型/197
8.6.2模糊Hopfield网络/200
8.7深度学习：卷积神经网络/203
8.7.1概述/203
8.7.2卷积神经网络的结构/205
8.7.3卷积神经网络的基本算法/206
8.7.4卷积神经网络的演变脉络/213
第9章遗传算法/216
9.1概述/216
9.1.1遗传算法的生物学基础/216
9.1.2遗传算法发展简史/219
9.1.3遗传算法的特点/220
9.2基本的遗传算法/221
9.3遗传算法的基本理论与方法/226
9.3.1模式定理/226
9.3.2误导问题(deceptive problem)/230
9.3.3编码/234
9.3.4群体设定/238
9.3.5适应度函数/239
9.3.6选择/243
9.3.7交换/245
9.3.8变异/247
9.3.9性能评估/249
9.3.10收敛性/249
9.4非线性问题寻优的遗传算法/251
9.4.1一般非线性优化问题的遗传算法/252
9.4.2约束*优化的遗传算法/254
9.5背包问题(knapsack problem)/255
9.5.1问题描述/255
9.5.2背包问题的遗传算法求解/256
9.5.3进一步的讨论/258
9.6旅行商问题/258
9.6.1编码与适应度/259
9.6.2遗传操作/259
9.6.3实例/262
9.7调度问题/264
9.7.1问题概述/264
9.7.2调度问题的遗传算法求解/266
9.8混合遗传算法/271
9.8.1遗传算法优化神经网络/271
9.8.2遗传算法优化模糊推理规则/275
9.9群体智能算法/279
9.9.1概述/279
9.9.2蚁群算法/280
9.9.3粒子群算法/285
参考文献/290