数学奇观

第1章 数之美 / 1
1.1 令人惊讶的数的模式之一 / 3
1.2 令人惊讶的数的模式之二 / 5
1.3 令人惊讶的数的模式之三 / 6
1.4 令人惊讶的数的模式之四 / 8
1.5 令人惊讶的数的模式之五 / 9
1.6 令人惊讶的数的模式之六 / 11
1.7 惊人的幂次联系 / 12
1.8 美丽的数的联系 / 14
1.9 不寻常的数的联系 / 15
1.10 奇怪的等式 / 16
1.11 令人惊异的数1089 / 17
1.12 压抑不住的数1 / 22
1.13 完满数 / 24
1.14 友好的数 / 26
1.15 另一种友好的数对 / 28
1.16 回文数 / 29
1.17 形数的乐趣 / 32
1.18 美妙的斐波那契数 / 35
1.19 陷入无限循环 / 38
1.20 幂循环 / 40
1.21 阶乘循环 / 42
1.22 2 的无理性 / 44
1.23 连续整数之和 / 47
第2章 几个算术奇迹 / 50
2.1 乘以11 / 51
2.2 一个数何时能被11整除 / 53
2.3 一个数何时能被3或9整除 / 55
2.4 除数为素数的可整除性 / 56
2.5 俄罗斯农民的相乘方法 / 61
2.6 乘以21、31和41的快速方法 / 64
2.7 聪明的加法 / 65
2.8 字母算术 / 66
2.9 可笑的错误 / 69
2.10 不寻常的数9 / 73
2.11 连续百分比 / 76
2.12 平均值平均吗 / 78
2.13 72法则 / 79
2.14 求出平方根 / 81
第3章 解决方法出人意料的题目 / 83
3.1 考虑周全的推理 / 84
3.2 出人意料的解答 / 86
3.3 一道关于果汁的题目 / 87
3.4 倒过来做 / 89
3.5 逻辑思维 / 91
3.6 你该如何组织数据 / 92
3.7 专注于正确信息 / 94
3.8 鸽巢原理 / 96
3.9 大黄蜂的飞行 / 97
3.10 关联的同心圆 / 99
3.11 不要忽视显而易见的事情 / 101
3.12 看似困难（或容易）/ 103
3.13 考虑最糟情况 / 105
第4章 代数娱乐 / 106
4.1 用代数来构建简洁算法 / 107
4.2 神秘的数22 / 108
4.3 证明一种奇异现象的合理性 / 109
4.4 将代数用于数论 / 111
4.5 在形数中找到模式 / 112
4.6 用一种模式来求一列数之和 / 115
4.7 几何观点下的代数 / 117
4.8 黄金分割的代数应用 / 120
4.9 代数有时没有用 / 123
4.10 分母有理化 / 124
4.11 勾股数 / 126