电动力学

目录
第0章 绪论 1
0.1 历史回顾 1
0.2 应用简介 2
习题0 2
第1章 矢量分析 3
1.1 常用坐标系 3
1.1.1 直角坐标系 3
1.1.2 圆柱坐标系 4
1.1.3 球坐标系 4
1.1.4 不同坐标系之间的相互关系和变换 5
1.2 矢量分析基础 6
1.2.1 矢量的基本概念 6
1.2.2 矢量运算 6
1.2.3 位置矢量和坐标系的单位矢量 8
1.2.4 坐标系中的矢量表示方法和应用 9
1.2.5 标量场与矢量场 10
1.3 矢量场的通量和散度 12
1.3.1 面元矢量 12
1.3.2 通量 12
1.3.3 散度 13
1.4 矢量场的环流和旋度 15
1.4.1 基本概念 15
1.4.2 旋度的定义 16
1.4.3 旋度的数学表达式 17
1.4.4 斯托克斯定理 18
1.5 标量场的梯度 19
1.5.1 方向导数 19
1.5.2 梯度 19
1.6 亥姆霍兹定理和矢量场分类 20
1.6.1 亥姆霍兹定理 20
1.6.2 矢量场分类 21
习题1 21
第2章 基本物理量和实验定律 24
2.1 电荷与电荷分布 24
2.1.1 体电荷分布和体电荷密度 24
2.1.2 面电荷分布和面电荷密度 25
2.1.3 线电荷分布和线电荷密度 25
2.1.4 点电荷 25
2.2 电流与电流密度 26
2.2.1 电流的基本概念 26
2.2.2 体电流和体电流密度 27
2.2.3 面电流和面电流密度 27
2.2.4 线电流和线电流密度 28
2.3 电流连续性方程 29
2.4 电场强度 30
2.4.1 电场的概念及其描述 30
2.4.2 库仑定律 30
2.4.3 电荷产生电场的表达式 30
2.4.4 点电荷系统产生的电场 31
2.5 安培定律磁感应强度 33
2.5.1 安培定律 33
2.5.2 磁场和磁感应强度 34
2.5.3 磁场的积分公式 35
2.6 叠加原理和电磁场对电荷的作用力 37
习题2 37
第3章 静电场分析 39
3.1 基本概念和变量 39
3.2 真空中静电场的基本方程 39
3.2.1 积分形式 40
3.2.2 微分形式 41
3.3 电位函数 42
3.3.1 电位函数的引入 42
3.3.2 电位函数的微分方程 45
3.4 介质中的静电场 46
3.4.1 电介质的极化 46
3.4.2 介质中的静电场方程 49
3.4.3 介质中静电场的边界条件 51
3.5 恒定电场 54
3.5.1 基本概念和规律 54
3.5.2 边界条件 55
3.5.3 恒定电场求解的静电比拟法 56
3.6 导体系统的电容和电导 56
3.6.1 电容器和孤立导体的电容 56
3.6.2 导体系统电容 57
3.6.3 漏电介质中导体系统的电导 60 iv
3.7 电场能量电场力 60
3.7.1 电场的能量 60
3.7.2 静电力 61
习题3 62
第4章 静电场边值问题的求解方法 67
4.1 格林函数法 67
4.1.1 点电荷的δ函数表示方法和格林函数 67
4.1.2 电位函数的积分公式 69
4.1.3 电位函数解的唯一性 70
4.2 分离变量法 72
4.2.1 分离变量法的基本知识和原理 72
4.2.2 直角坐标系中的问题 73
4.2.3 圆柱坐标系的分离变量法 76
4.2.4 球坐标系中的问题 78
4.3 镜像法 81
4.3.1 镜像法的基本原理 81
4.3.2 平面接地导体边界问题 82
4.3.3 点电荷对球面导体分界面的镜像 84
4.3.4 线电荷对导体圆柱界面的镜像 86
4.3.5 点电荷对电介质分界面的镜像 87
*4.4 数值解法 89
4.4.1 有限差分法简介 89
4.4.2 基于电位方程的静电场有限差分法原理 90
习题4 92
第5章 恒定磁场分析 94
5.1 恒定磁场的基本变量 94
5.2 真空中恒定磁场的基本方程 95
5.2.1 基本定律和磁场的积分公式 95
5.2.2 真空中恒定磁场的高斯定理 95
5.2.3 恒定磁场的安培环路定理 96
5.3 矢量磁位 98
5.3.1 矢量磁位引入库仑规范 98
5.3.2 磁矢位方程和求解 98
5.3.3 磁偶极子 99
5.4 磁性介质中的恒定磁场 101
5.4.1 物质的磁化 101
5.4.2 磁介质中磁场的基本方程 106
5.4.3 磁场的边界条件 107
5.4.4 利用标量磁位求解磁场 108
5.5 电感 111 v
5.5.1 自感系数 111
5.5.2 互感系数 111
5.6 磁场的能量问题 112
5.6.1 磁场能量 112
5.6.2 磁能密度 114
5.7 磁场力 115
习题5 117
第6章 时变电磁场 120
6.1 电磁感应定律 120
6.1.1 电磁感应现象和法拉第-楞次定律 120
6.1.2 磁通变化情况和感应电场 121
6.1.3 法拉第电磁感应定律 122
6.2 位移电流和安培定律的推广形式 124
6.2.1 安培定律的局限性分析 124
6.2.2 位移电流假说 125
6.2.3 安培环路定理的广义形式 125
6.3 麦克斯韦方程 126
6.3.1 关于麦克斯韦方程组 126
6.3.2 麦克斯韦方程的变化形式 127
6.4 边界条件 128
6.4.1 边界条件的基本方程及证明 129
6.4.2 特殊情形 130
6.5 电磁场能量和动量 131
6.5.1 电磁场的电场能量和磁场能量 131
6.5.2 电磁场能量的时间变化 131
6.5.3 坡印亭定理 132
*6.5.4 电磁场的动量和动量流密度 134
6.5.5 辐射压力 135
6.6 时变电磁场的微分方程 135
6.6.1 无源空间中的波动方程 135
6.6.2 有源空间的动态位和达朗贝尔方程 136
习题6 138
第7章 正弦平面电磁波 140
7.1 时谐场 140
7.1.1 时谐场的概念及意义 140
7.1.2 时谐场的数学表示方法 140
7.1.3 时谐场时间偏导数和麦克斯韦方程 141
7.1.4 亥姆霍兹方程 142
7.1.5 时谐场的能量问题：平均坡印亭矢量 142
7.2 理想介质中的均匀平面波 143 vi
7.2.1 基本概念 143
7.2.2 亥姆霍兹方程的均匀平面波解 144
7.2.3 均匀平面电磁波的特性 145
7.3 电磁波的极化特性 149
7.3.1 电磁波极化的基本概念和分类 149
7.3.2 极化类型的理论分析 149
7.3.3 极化形式的判别 150
7.4 损耗媒质中的均匀平面波 153
7.4.1 复介电常数和媒质分类 153
7.4.2 时谐波在损耗媒质中的方程 155
7.4.3 损耗媒质中的电磁波 156
7.4.4 损耗媒质对电磁波的影响 157
7.5 相速度和群速度 159
7.5.1 群速度和不失真条件 159
7.5.2 群速度与相速度的关系 159
习题7 160
第8章 边界上的均匀平面波 162
8.1 平面波对平面分界面的入射 162
8.1.1 斯涅耳定律 163
*8.1.2 反射系数和透射系数 164
8.2 入射区和透射区的电磁波 166
8.2.1 分界面两侧的电磁波 166
8.2.2 功率反射系数和透射系数 166
8.3 特殊反射和透射情况 167
8.3.1 对理想导体的斜入射 167
8.3.2 全反射和无反射现象：临界角和布儒斯特角 167
8.4 平面电磁波对平面分界面的垂直入射 168
8.4.1 对介质平面分界面的垂直入射 168
8.4.2 对理想导体分界面的垂直入射 169
*8.5 其他边界情况 170
8.5.1 半无限大吸收屏对均匀平面波的绕射 170
8.5.2 典型复杂情况的绕射 171
8.5.3 边缘组合实例：城市建筑边缘 173
8.6 电磁波的总场和衰减描述 174
习题8 175
第9章 导行电磁波 178
9.1 导行波理论 178
9.1.1 基本概念 178
*9.1.2 导波场的基本分析方法 179
9.1.3 导行波的种类和特点 182 vii
9.1.4 导行波的一般传输特性 182
9.2 金属波导 184
9.2.1 矩形波导 184
*9.2.2 圆形波导 192
*9.3 同轴线 197
9.3.1 TEM 导波场 197
9.3.2 TEM 波模的传输特性 198
9.3.3 同轴线的高次模 198
*9.4 介质波导：光纤 200
9.4.1 光纤介绍 200
9.4.2 阶跃型光纤的导行波理论 201
9.4.3 弱光纤中的模式分析 202
9.4.4 光纤的数值孔径 203
*9.5 传输线理论 203
9.5.1 传输线理论的基本电路模型 203
9.5.2 基本传输线理论 205
9.5.3 传输线的基本特性参数 207
9.5.4 输入阻抗与状态参量 208
习题9 210
第10章 电磁波辐射 212
10.1 基本辐射方程及其解 212
10.1.1 点辐射源的方程与求解 212
10.1.2 滞后位 213
10.2 电偶极子（元天线）的辐射 214
10.2.1 物理模型 215
10.2.2 辐射场 215
10.2.3 天线的基本参数 217
10.2.4 赫兹势与赫兹波 220
10.3 对偶原理 220
10.3.1 电与磁的对偶 220
10.3.2 磁偶极子的辐射 222
*10.4 有限长度偶极子天线 223
10.4.1 有限长度偶极子天线及其电流分布 223
10.4.2 辐射场分析 224
10.4.3 辐射特性 225
*10.5 天线阵列 226
10.5.1 天线阵列的一般原理 226
10.5.2 二元阵列 226
10.5.3 多元线阵问题 227
习题10 230