复张量优化及其在量子信息中的应用

目录
《运筹与管理科学丛书》序
前言
第1章 绪论 1
1.1 什么是张量? 1
1.1.1 张量是矩阵的推广 1
1.1.2 张量是多重线性函数 2
1.1.3 张量是一个客观存在 3
1.2 张量特征值 4
1.2.1 张量Z-特征值和H-特征值 4
1.2.2 张量特征值与*佳秩1 逼近的关系 6
1.3 张量分解 7
1.3.1 张量的CP分解 7
1.3.2 张量的Tucker分解 9
1.4 量子态与复张量 10
1.4.1 纯态量子态与复张量 10
1.4.2 混合量子态与埃尔米特张量 11
第2章 复张量 13
2.1 引言 13
2.2 复张量基本概念 14
2.3 复张量的酉特征值 15
2.4 *佳秩1逼近和U-特征值的关系 17
2.5 对称复张量的US-特征对 19
2.6 利用代数方程组求解对称复张量的US-特征对 23
第3章 多复变量实值函数球面优化与US-特征对计算 27
3.1 引言 27
3.2 多复变量实值函数的球面优化 27
3.2.1 一阶和二阶Taylor多项式 27
3.2.2 一阶和二阶优化条件 30
3.2.3 单位球上的凸函数 30
3.3 高阶复张量的*佳秩 1 逼近 32
3.4 算法与收敛性分析 34
3.5 数值实验 40
3.6 本章小结 43
第4章 U-特征值计算的迭代算法 45
4.1 复张量的分块 45
4.2 复张量的对称嵌入 48
4.3 计算复张量U-特征值的迭代算法 50
4.4 数值实验 53
4.5 本章小结 57
第5章 *大U-特征值计算的多项式优化方法 58
5.1 引言 58
5.2 计算一般复张量*大U-特征值的多项式优化方法 59
5.2.1 多项式优化基础知识 59
5.2.2 Jacobi SDP松弛方法求解等式约束问题 63
5.2.3 求解对称复张量*大US-特征值的多项式优化方法 64
5.2.4 求解非对称复张量*大U-特征值的多项式优化方法 66
5.3 数值实验 69
5.4 本章小结 74
第6章 纯态量子态纠缠测度的数值计算 75
6.1 引言 75
6.2 基本概念 76
6.2.1 多体量子纯态及量子纠缠几何测度 76
6.2.2 量子纠缠几何测度与 U-特征值的关系 77
6.2.3 量子纠缠几何测度的上界 78
6.3 量子纯态纠缠特征值计算的SDP松弛方法 80
6.3.1 对称量子纯态纠缠特征值的计算 80
6.3.2 非对称量子纯态纠缠特征值的计算 83
6.4 量子纯态纠缠特征值计算的迭代方法 91
6.5 本章小结 95
第7章 埃尔米特张量与混合量子态 96
7.1 埃尔米特张量与混合量子态基本概念 96
7.2 埃尔米特张量运算和性质 97
7.3 埃尔米特张量的部分迹 101
7.4 非负性和埃尔米特特征值 105
7.5 埃尔米特分解 107
7.6 埃尔米特张量在混合量子态中的应用 111
第8章 埃尔米特张量与混合量子态可分性判别和分解算法 113
8.1 引言 113
8.2 E-截断K-矩问题 114
8.3 埃尔米特张量分解 116
8.4 正埃尔米特分解的E-截断K-矩方法 116
8.5 半正定松弛方法 119
8.6 数值算例 122
8.7 本章小结 126
第9章 对称埃尔米特可分性判别、分解及其应用 127
9.1 引言 127
9.2 埃尔米特分解基本概念 128
9.3 sH[2，n]中的对称埃尔米特分解 129
9.4 sH[m，n]中的对称埃尔米特分解 134
9.4.1 对称埃尔米特可分解判别 134
9.4.2 实域上对称埃尔米特可分张量空间 137
9.4.3 基于基的对称埃尔米特分解 139
9.5 埃尔米特分解在量子纠缠中的应用 140
9.5.1 混合量子态的对称可分性检验 140
9.5.2 对称和可分混合态是对称可分的吗？ 143
9.6 本章小结 146
参考文献 147
《运筹与管理科学丛书》已出版书目 159