阿尔-卡西代数学研究

1绪论1
1.1世界数学史上的阿拉伯数学1
1.2阿拉伯数学史研究的现状4
1.3阿尔·卡西生平及成就5
 
2阿拉伯代数学的源流11
2.1阿拉伯代数学的开端——花拉子米的《代数学》11
2.2方程化简的突破——算术化代数19
2.2.1代数多项式的定义22
2.2.2算术化代数中的乘除法运算31
2.2.3算术化代数中的开方运算40
2.3方程求解的突破46
2.3.1奥马尔·海亚姆关于三次方程的几何求解46
2.3.2海亚姆的增乘开方法55
2.3.3萨玛瓦尔的增乘开方法59
2.3.4萨拉夫·丁·图西三次方程数值解63
 
3《算术之钥》之代数学研究80
3.1《算术之钥》的主要内容及研究现状80
3.2《算术之钥》第5卷——代数学部分的主要内容90
3.2.1还原与对消算法及算术化代数90
3.2.2传统一元方程理论106
3.2.3双试错法107
3.2.4在求解未知数过程中涉及的其他算法109
3.2.5典型例题分析119
3.3《算术之钥》开方算法研究137
3.3.1《算术之钥》中高次开方法137
3.3.2阿拉伯高次开方法中无理根近似算法143
3.3.3阿拉伯数表开方法与算术三角形150
3.3.4中算相关算法153
3.4小结160
 
4《论圆周》之代数学研究162
4.1问题的源起——《论圆周》的介绍部分165
4.2迭代算法168
4.3精巧的开平方算法178
4.3.1精巧的开平方算法181
4.3.2开方法中的估商方法183
4.3.3算表结构的调整184
4.3.4检验算法之一：“准数”（mījn）法185
4.3.5检验算法之二： 平方复原法186
4.4《论圆周》的剩余部分191
4.5小结198
 
5《论弦与正弦》之代数学研究199
5.1方程的建立202
5.2方程中相关数值精度的选取与系数sin3°的取值206
5.2.1sin1°、sin3°高精度的选取207
5.2.2方程系数sin3°的取值208
5.3方程的求解212
5.4小结220
 
6结语223
 
附录《论圆周》中阿对照227
 
参考文献298
索引304
后记308