应用数学基础

前言 第1章 矩阵及运算 1.1 矩阵的概念 1.1.1 矩阵的定义 1.1.2 常见的特殊矩阵 1.2 矩阵的运算 1.2.1 矩阵相等 1.2.2 矩阵的线性运算 1.2.3 矩阵的乘法 1.2.4 矩阵的转置 1.3 矩阵的初等行变换 1.3.1 矩阵的初等行变换 l.3.2 矩阵的秩及求法 1.4 方阵的逆矩阵 1.4.1 逆矩阵的定义 1.4.2 逆矩阵的初等行变换求法 习题1. 第2章 线性方程组 2.1 线性方程组的基本概念 2.1.1 基本概念 2.1.2 线性方程组解的判定 2.2 高斯消元法 2.3 线性空间 2.3.1 n维向量及n维向量组的线性相关性 2.3.2 向量空间 2.4 基础解系及通解 2.5 线性方程组的综合应用 习题2 第3章 行列式与特征值 3.1 行列式及其计算 3.1.1 二阶、三阶行列式 3.1.2 n阶行列式 3.1.3 行列式的应用 3.2 矩阵的特征值和特征向量 3.3 特征值、特征向量的基本性质 3.4 相似矩阵 3.4.1 相似矩阵的定义 3.4.2 相似矩阵的性质 3.4.3 方阵对角化 3.5 实对称矩阵的对角化 习题3 第4章 随机事件及概率 4.1 随机事件 4.1.1 随机事件 4.1.2 事件间的关系与运算 4.2 随机事件的概率 4.2.1 随机事件概率的定义 4.2.2 概率的加法公式 4.2.3 乘法公式及条件概率 4.2.4 全概率与贝叶斯公式 4.3 贝努利概型 4.3.1 事件的独立性 4.3.2 贝努利概型 习题4 第5章 随机变量及数字特征 5.1 离散型随机变量 5.1.1 离散型随机变量的概率分布与分布函数 5.1.2 几种重要的离散型随机变量 5.2 连续型随机变量的概率密度 5.2.1 连续型随机变量的概念与分布函数 5.2.2 几个常用的连续型随机变量的分布 5.3 随机变量的数学期望 5.3.1 离散型随机变量的数学期望 5.3.2 连续型随机变量的数学期望 5.3.3 数学期望的性质及矩 5.4 随机变量的方差 5.4.1 方差的概念 5.4.2 方差的性质 5.4.3 常见分布的期望与方差 5.5 n维随机变量简介 5.5.1 二维随机变量及其分布 5.5.2 n维随机变量及其分布 5.5.3 协方差与相关系数 习题5 第6章 参数估计与假设检验 6.1 总体、样本、统计量 6.1.1 总体与样本 6.1.2 统计量 6.2 期望与方差的点估计 6.2.1 矩估计 6.2.2 极大似然估计 6.3 期望与方差的区问估计 6.4 小二乘估计 6.5 几种常见的假设检验法则 6.5.1 假设检验的几个步骤 6.5.2 ч检验法 6.5.3 т检验法 6.5.4 г检验 习题6 第7章 方差分析与回归分析 7.1 方差分析 7.1.1 方差分析的基本思想和原理 7.1.2 单因素方差分析 7.1.3 双因素方差分析 7.2 一元线性回归分析 7.2.1 回归模型 7.2.2 回归模型建立的方法——小二乘法 习题7 第8章 数学实验 8.1 MATLAB基础知识 8.1.1 MATLAB文件的编辑、存储和执行 8.1.2 MATLAB基本运算符及表达式 8.1.3 MATLAB变量命名规则 8.1.4 数值计算结果的显示格式 8.1.5 MATLAB指令行中的标点符号 8.1.6 MATLAB指令窗的常用控制指令 8.2 MATLAB在线性代数中的应用 8.2.1 数值矩阵的生成 8.2.2 符号矩阵的生成 8.2.3 特殊矩阵的生成 8.2.4 矩阵运算 8.2.5 矩阵分解 8.2.6 线性方程组的求解 8.2.7 特征值与二次型t 8.2.8 秩与线性相关性 8.3 统计与检验 8.3.1 数据统计处理 8.3.2 求离散型随机变量的数学期望 8.3.3 求离散型随机变量的样本方差 8.3.4 常见分布的密度函数图形 8.3.5 正态分布的参数估计 8.3.6 а己知，单个正态总体的均值“的假设检验 8.3.7 а未知，单个正态总体的均值Ⅳ的假设检验 8.3.8 统计作图 附表1泊松分布数值表 附表2标准正态分布函数值表 附表3т分布的双侧临界值表 附表4т分布的单侧临界值表 附表5г分布表 附表6F分布表