右端不连续微分方程模型及其动力学分析

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 右端不连续微分方程发展概述 1
1.2 右端不连续微分方程在数学建模中的应用举例 16
1.3 本书内容介绍 41
第2章 基础知识 44
2.1 集合与集值映射 44
2.1.1 集合与度量 44
2.1.2 集值映射的概念与连续性 46
2.1.3 集值映射的可测性与可积性 48
2.1.4 集值映射的拓扑度理论 51
2.1.5 集值映射的不动点定理 53
2.2 非光滑分析与矩阵分析 55
2.2.1 非光滑分析 55
2.2.2 矩阵与矩阵测度 57
2.3 几个重要不等式 59
第3章 右端不连续微分方程及微分包含的基本理论 66
3.1 Filippov解的定义及基本性质 66
3.2 自治系统的基本理论 75
3.3 周期解理论 78
3.4 稳定性理论 87
3.4.1 常微分包含的稳定性与基本判据 88
3.4.2 泛函微分包含的稳定性与基本判据 91
第4章 分片连续平面微分系统的定性理论及应用 112
4.1 Poincaré-Bendixson理论 112
4.2 奇异点及其拓扑结构 113
4.3 极限环 116
4.3.1 具两个子系统的分片线性微分系统的Liénard标准型 121
4.3.2 鞍-焦类型分片线性微分系统的极限环 122
4.3.3 鞍-结类型分片线性微分系统的极限环 139
4.3.4 结-焦类型分片线性微分系统的极限环 142
4.3.5 鞍-鞍类型分片线性微分系统的极限环 144
4.3.6 结-结类型分片线性微分系统的极限环 146
4.3.7 焦-焦类型分片线性微分系统的极限环 148
4.4 分片线性Morris-Lecar神经元模型的极限环 149
第5章 弹簧振子模型及动力学分析 151
5.1 模型介绍 151
5.2 Coulomb摩擦系统模型及动力学分析 154
5.3 具有椭圆切换线的阻尼弹簧振子模型的周期解 157
5.3.1 解对椭圆切换线的可达性和横截性 157
5.3.2 解映射和周期解预测 162
5.3.3 数值仿真 166
5.4 具时滞的阻尼弹簧振子模型的周期解 172
5.4.1 切换线上的切换条件 172
5.4.2 解映射和周期解预测 182
5.4.3 数值仿真 189
第6章 生物细胞与种群模型及动力学分析 195
6.1 具有不连续损耗项的Lasota-Wazewska模型及动力学分析 195
6.2 具有不连续捕获项的Nicholson果蝇模型及动力学分析 204
6.3 食饵拥有避难所的食饵-捕食者模型及动力学分析 214
6.3.1 子系统与滑模动力学 215
6.3.2 全局动力学 228
第7章 植物病虫害模型及动力学分析 242
7.1 切换线为水平线的植物病虫害模型及动力学分析 242
7.1.1 模型介绍 242
7.1.2 全局动力学 245
7.1.3 生物学意义 251
7.2 切换线为斜线的植物病虫害模型及动力学分析 255
7.2.1 模型介绍 255
7.2.2 全局动力学 258
7.3 切换线为折线的植物病虫害模型及动力学分析 269
7.3.1 模型介绍 269
7.3.2 全局动力学 272
7.3.3 生物学意义 293
第8章 传染病模型及动力学分析 296
8.1 不连续治疗策略下的传染病模型及动力学分析 296
8.2 媒体报道下的传染病模型及动力学分析 308
第9章 产业经济学模型及动力学分析 315
9.1 不连续捕捞策略下的渔业捕捞模型及动力学分析 315
9.1.1 一般不连续捕捞策略下模型的动力学分析 315
9.1.2 Heaviside型不连续捕捞策略下模型的动力学分析 321
9.2 多种产品价格调整模型及动力学分析 325
9.2.1 模型建立 326
9.2.2 稳定化控制 328
第10章 切换神经网络模型及动力学分析 335
10.1 忆阻切换神经网络的耗散性 336
10.1.1 模型介绍 336
10.1.2 全局指数耗散性 339
10.1.3 吸引域内平衡点 350
10.2 忆阻切换神经网络的无源性和无源化 354
10.2.1 模型介绍及假设 354
10.2.2 无源性 355
10.2.3 无源化 361
10.3 忆阻切换神经网络的同步性 364
10.3.1 忆阻神经网络的驱动-响应同步 365
10.3.2 耦合忆阻神经网络的同步 372
10.4 具有S型信号传输函数的切换神经网络模型的多稳定性 382
10.4.1 模型介绍 383
10.4.2 多稳定性 384
10.5 具有分段线性信号传输函数的切换神经网络模型的多稳定性 396
10.5.1 模型介绍 396
10.5.2 多稳定性 399
10.5.3 吸引域 409
第11章 具不连续信号传输函数的神经网络模型及动力学分析 419
11.1 具时滞和不连续信号传输函数的Hopfield模型及动力学分析 419
11.1.1 模型介绍 420
11.1.2 周期解的存在性 422
11.1.3 驱动-响应同步 432
11.2 具时滞和二元不连续信号传输函数的BAM模型及动力学分析 440
11.2.1 模型介绍及解的存在性 441
11.2.2 全局耗散性 446
11.2.3 驱动-响应同步 450
11.3 具分布时滞和不连续信号传输函数的Cohen-Grossberg模型及动力学分析 458
11.3.1 模型介绍 458
11.3.2 周期解的存在性 460
11.4 模糊神经网络模型及动力学分析 474
11.4.1 模型介绍 474
11.4.2 有限时间的驱动-响应同步 476
第12章 复值神经网络模型及动力学分析 488
12.1 复值微分方程与模型介绍 488
12.2 平衡点的存在性和稳定性 493
12.3 周期解的存在性 506
12.4 驱动-响应同步 517
参考文献 524