岩石强度与本构及方程积分算法

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 研究背景与意义 1
1.2 岩石强度理论研究 2
1.2.1 强度理论分类 2
1.2.2 强度理论研究进展 3
1.2.3 强度理论未来发展方向 11
1.3 岩石弹塑性本构关系研究 12
1.3.1 本构关系分类 12
1.3.2 本构特性 14
1.3.3 塑性力学基本特点 16
1.4 岩石弹塑性断裂本构模型研究 18
1.5 岩石弹塑性损伤本构模型研究 20
1.6 弹塑性本构积分算法 25
1.7 本书主要研究内容 27
参考文献 28
第2章 岩石弹塑性本构理论 34
2.1 引言 34
2.2 张量与下标记法 34
2.2.1 张量及张量的阶 34
2.2.2 张量的下标记法 35
2.3 空间应力状态 37
2.3.1 一点的应力状态 37
2.3.2 斜面上的应力与主应力 38
2.3.3 平面问题中的主应力 40
2.3.4 应力张量分解及不变量 41
2.3.5 八面体应力 44
2.3.6 主应力空间与*平面 45
2.4 空间应变状态 47
2.4.1 应变状态 47
2.4.2 应变张量分解 48
2.4.3 八面体剪应变与应变空间 48
2.5 应力路径与应变路径 49
2.5.1 应力路径 49
2.5.2 应变路径 52
2.5.3 应力路径与应变路径的比较 53
2.6 弹塑性本构关系 53
2.6.1 连续介质模型 53
2.6.2 几何方程和平衡条件 54
2.6.3 弹性本构关系 54
2.6.4 塑性本构关系 57
2.7 塑性公设 60
2.7.1 稳定性材料与不稳定性材料 60
2.7.2 Drucker公设 61
2.7.3 屈服面或加载面处处外凸 62
2.7.4 塑性应变增量矢量的正交性 63
2.7.5 与的线性相关性 63
2.7.6 Илъющин公设 64
参考文献 65
第3章 岩石压缩试验与双*2和双*2强度理论 67
3.1 引言 67
3.2 单轴压缩试验 67
3.2.1 试件制备及试验设备 67
3.2.2 试验方法 68
3.2.3 试验结果及分析 68
3.2.4 破坏机制及损伤断裂分析 73
3.3 三轴压缩试验 78
3.4 岩石屈服准则与破坏准则 79
3.4.1 屈服条件、加载条件与破坏条件 79
3.4.2 屈服曲面、加载曲面与破坏曲面 80
3.4.3 偏平面上屈服曲线的性质 81
3.4.4 屈服与破坏特性 82
3.5 双*2强度理论 83
3.5.1 双*2强度理论表达式 83
3.5.2 屈服曲线 84
3.5.3 双*2强度理论统一表达式 86
3.5.4 强度条件 87
3.6 双T2强度理论 88
3.6.1 双T2强度理论表达式 88
3.6.2 屈服曲线 89
3.6.3 与的关系 89
3.6.4 双T2强度理论统一表达式 90
3.6.5 强度条件 91
参考文献 92
第4章 广义多参数双*2和双T2强度理论及其应用 93
4.1 引言 93
4.2 广义两参数双*2强度理论 93
4.2.1 双*2强度理论表达式 93
4.2.2 双轴应力状态分析 94
4.2.3 剪压或剪拉应力状态分析 95
4.2.4 中间主应力效应 96
4.3 广义两参数双T2强度理论 97
4.3.1 两参数双T2强度理论表达式 97
4.3.2 ***应力状态 97
4.3.3 ****应力状态 98
4.3.4 *=0的双轴应力状态 99
4.3.5 ***的三轴应力状态 100
4.3.6 理论与试验数据比较 100
4.4 广义三参数双*2强度理论及应用 102
4.4.1 广义三参数双*2强度理论表达式 102
4.4.2 三轴挤压应力状态分析 105
4.4.3 三轴挤伸应力状态分析 105
4.4.4 双轴受压应力状态分析 106
4.4.5 三轴受压应力状态分析 107
4.4.6 *-*复合应力状态分析 109
4.5 广义三参数双*2强度理论厚壁圆筒极限压力分析 110
4.6 广义三参数双T2强度理论及应用 113
4.6.1 三参数双T2强度理论表达式 113
4.6.2 极限迹线与极限面 114
4.6.3 复杂应力状态下三参数双T2强度表达式 116
4.6.4 理论与试验数据比较 117
参考文献 121
第5章 弹塑性本构积分算法及本构方程求解程序实施 123
5.1 引言 123
5.2 弹塑性本构关系及矩阵 123
5.2.1 基本条件 123
5.2.2 弹塑性本构关系 124
5.2.3 弹塑性刚度矩阵的几何意义与物理意义 126
5.2.4 弹塑性本构关系矩阵 127
5.3 弹塑性问题有限元法求解 130
5.3.1 增量步内的非线性方程组 130
5.3.2 非线性方程组的迭代求解 133
5.3.3 求解稳定材料有限元法流程和荷载增量法 136
5.3.4 求解不稳定材料弹塑性问题的弧长法 138
5.4 弹塑性本构积分算法 139
5.4.1 一般弹塑性本构方程 139
5.4.2 完全隐式返回映射算法 141
5.4.3 一致切线模量 142
5.5 基于von Mises本构模型的求解程序 143
5.5.1 von Mises模型的一致切线模量 143
5.5.2 各向同性非线性应变硬化 145
5.5.3 算例验证 145
5.6 基于Drucker-Prager本构模型的完全隐式返回映射算法及求解程序 148
5.6.1 基于Drucker-Prager本构模型的完全隐式返回映射算法 148
5.6.2 程序开发流程 152
5.6.3 地基问题的求解 154
5.6.4 边坡问题的求解 158
5.7 岩石应变软化本构模型建立与NR-AL求解方法 160
5.7.1 岩石应力-应变全过程关系 161
5.7.2 应变软化本构模型建立 162
5.7.3 NR-AL求解方法建立 166
5.7.4 数值计算及验证 166
参考文献 171
第6章 广义双*2和双T2弹塑性本构模型及应用 173
6.1 引言 173
6.2 雅可比矩阵的确定 174
6.2.1 弹性刚度矩阵 174
6.2.2 弹塑性刚度矩阵 174
6.3 双T2本构模型建立及程序编制 175
6.3.1 双T2本构模型建立 175
6.3.2 子程序二次开发 177
6.3.3 算例验证 178
6.4 基于双τ2本构模型程序编制 184
6.4.1 基于双τ2理论土压力计算公式 184
6.4.2 子程序算例验证 185
6.4.3 系数K0对土压力的影响 186
6.5 基于双τ2本构模型的隧道岩爆预测应用 189
6.5.1 工程概况 189
6.5.2 复杂地质构造特征 189
6.5.3 初始地应力特征 190
6.5.4 岩爆预测分析 191
6.6 双τ2强度理论主应力表达式及其本构积分算法 195
6.6.1 广义双τ2强度理论 195
6.6.2 推导本构积分算法 196
6.6.3 数值程序实施过程 199
6.6.4 地基承载力数值解与解析解对比 199
参考文献 203
第7章 岩石弹塑性断裂准则 205
7.1 引言 205
7.2 弹塑性断裂力学基本理论 206
7.2.1 能量分析方法 206
7.2.2 应力强度因子 206
7.2.3 断裂韧度 209
7.2.4 裂纹尖端塑性区形成 210
7.2.5 裂纹尖端张开位移 211
7.2.6 弹塑性材料J积分起裂准则 212
7.2.7 断裂过程区 213
7.3 经典复合型断裂准则 214
7.3.1 *大周向拉应力强度因子理论 214
7.3.2 *小应变能密度强度因子理论 215
7.3.3 *大能量释放率理论 217
7.4 复合型裂纹屈服区面积断裂准则 219
7.4.1 准则的理论基础 219
7.4.2 断裂准则 220
7.4.3 理论预测与试验比较 221
7.5 复合型裂纹等W线应变能断裂准则 223
7.5.1 准则的理论基础 223
7.5.2 断裂准则 224
7.5.3 计算结果及分析 225
7.6 复合型裂纹等线形状应变能断裂准则 227
7.6.1 准则的理论基础 227
7.6.2 断裂准则 228
7.6.3 计算结果及分析 230
7.7 复合型裂纹等线体积应变能断裂准则 233
7.7.1 准则的理论基础 233
7.7.2 断裂准则 233
7.7.3 计算结果及分析 236
7.7.4 复合型临界断裂曲线理论值与实测值比较 237
参考文献 238
第8章 岩石弹塑性损伤本构模型及程序实施 240
8.1 引言 240
8.2 损伤力学的一般概念 241
8.3 损伤函数 242
8.4 基于修正有效应力原理的岩石弹塑性损伤本构模型建立 245
8.4.1 岩石弹塑性损伤本构模型建立 245
8.4.2 损伤本构模型数值求解过程 249
8.4.3 试验验证 255
8.4.4 数值验证 256
8.5 岩石损伤本构模型在隧道工程中的应用 260
8.5.1 工程概况 260
8.5.2 有限元模型建立 261
8.5.3 损伤参数反演 261
8.5.4 数值模拟及分析 261
8.6 Lemaitre弹塑性损伤耦合本构模型与本构积分算法 264
8.6.1 基于热力学原理的弹塑性损伤耦合本构模型 265
8.6.2 等向硬化弹塑性损伤耦合模型 268
8.6.3 等向硬化弹塑性损伤耦合模型积分算法 269
8.6.4 缺口圆棒求解 272
参考文献 274
第9章 岩石弹塑性损伤动力问题求解及程序实施 277
9.1 引言 277
9.2 建立Mohr-Coulomb屈服准则的弹塑性损伤模型 277
9.2.1 考虑损伤的Mohr-Coulomb弹塑性本构模型 277
9.2.2 损伤变量定义及演化方程 280
9.3 角点问题及主应力空间求解方法 281
9.4 主应力隐式返回映射算法 282
9.5 程序编制流程 287
9.6 数值分析 289
9.6.1 试件单轴压缩数值模拟 289
9.6.2 地基数值计算 290
9.6.3 洞室数值计算 293
9.7 动力方程数值求解方法与程序编制 294
9.7.1 动力方程与求解方法 294
9.7.2 Newmark-β法逐步积分法 296