大变形弹塑性理论（上册）

目录
前言
第1章 张量代数的基本知识 1
1.1 矢量、指标记法、Kronecker符号与置换符号 1
1.1.1 矢量 1
1.1.2 指标记法与Kronecker符号 3
1.1.3 置换符号 4
1.1.4 矢量的坐标变换 7
1.2 二阶张量的定义 9
1.2.1 定义为线性变换的二阶张量及其分量表示 9
1.2.2 两矢量之间的并乘、二阶张量的表示及其与矢量的点积 11
1.3 二阶张量的基本运算规则 13
1.3.1 二阶张量的和与标量乘 13
1.3.2 二阶单位张量 14
1.3.3 二阶张量之间的点积 15
1.3.4 二阶张量的转置：对称张量和反对称张量 16
1.3.5 二阶张量的逆 18
1.3.6 二阶张量之间的双点积 20
1.3.7 二阶张量的迹 21
1.3.8 二阶张量的坐标变换 22
1.4 二阶张量的主不变量、特征值和特征矢量 23
1.4.1 主不变量 23
1.4.2 余因子张量 25
1.4.3 特征值和特征矢量 28
1.5 二阶张量的幂与Hamilton-Cayley定理 30
1.6 对称张量 32
1.6.1 特征值与特征矢量 32
1.6.2 偏张量及其特征值与特征矢量 33
1.6.3 对称张量的另外一种分解 37
1.6.4 对称张量的正定性 39
1.7 反对称张量 41
1.8 正交张量 44
1.8.1 正交张量的定义 44
1.8.2 非正常正交张量 45
1.8.3 正常正交张量使用反对称张量的表示 48
1.8.4 正交张量的Euler角表示 51
1.9 高阶张量 51
1.9.1 三阶张量 51
1.9.2 四阶张量 54
1.9.3 高阶张量 56
1.9.4 张量的方积与四阶单位张量 57
1.9.5 四阶张量的特征张量与特征值 59
第2章 张量分析初步 63
2.1 张量函数 63
2.2 张量函数的线性化与方向导数 65
2.2.1 基本定义与性质 65
2.2.2 若干例子 68
2.3 张量函数的梯度 70
2.3.1 标量值张量函数的梯度 70
2.3.2 张量值张量函数的梯度 74
2.4 张量函数的时间导数 76
2.5 张量场 80
2.5.1 梯度 80
2.5.2 散度 83
2.5.3 旋度 84
2.5.4 Laplace算子和Hessian算子 85
2.5.5 积分定理 86
2.6 各向同性张量函数 89
2.6.1 标量值各向同性函数 89
2.6.2 张量值各向同性函数 92
2.6.3 各向同性张量 93
2.7 各向同性标量值张量函数表示定理 95
2.7.1 自变量为一个对称张量的标量值各向同性函数 95
2.7.2 自变量为一个对称张量和一个矢量的标量值各向同性函数 96
2.7.3 自变量为多个对称张量和反对称张量的标量值各向同性函数 96
2.8 各向同性张量值张量函数表示定理 101
2.8.1 自变量为一个对称张量的张量值各向同性函数 101
2.8.2 自变量为一个张量和一个矢量的张量值各向同性函数 104
2.8.3 自变量为两个对称张量的对称张量值和反对称张量值的各向同性函数 105
2.8.4 自变量为一个对称张量和一个反对称张量的对称张量值和反对称张量值的各向同性函数 110
第3章 变形几何 113
3.1 连续介质 113
3.2 构形与运动 114
3.3 变形梯度 116
3.4 伸长与变形张量 119
3.4.1 伸长比与变形张量 119
3.4.2 主伸长比与主方向 121
3.5 变形梯度的极分解——伸长和转动 123
3.5.1 极分解 123
3.5.2 变形椭球 125
3.5.3 变形梯度和正交张量的主轴表达 127
3.5.4 伸长张量U使用C及其主值的闭合表示 128
3.6 几个简单变形实例的分析 129
3.6.1 均匀拉伸 129
3.6.2 平面变形 130
3.6.3 简单剪切 132
3.6.4 扭转 138
3.6.5 弯曲 140
3.6.6 不可伸长约束与方向转动约束 142
3.7 体积比、面积比与剪切角 144
3.7.1 体积比 144
3.7.2 面积比 145
3.7.3 剪切角 146
3.8 等体积变形与变形的分解 147
3.9 Green和Almansi应变张量 149
3.9.1 Green应变张量 149
3.9.2 Almansi应变张量 152
3.10 参考构形转动与当前构形转动下变形张量的变换 156
3.10.1 参考构形转动 156
3.10.2 当前构形转动 157
3.11 Hill应变度量、Seth应变度量 158
3.11.1 Hill应变度量 158
3.11.2 Seth应变度量 159
3.12 几何线性化 163
3.12.1 变形梯度及其逆的线性化 163
3.12.2 Green应变张量的线性化 164
3.12.3 其他变形张量的线性化 165
3.12.4 体积比的线性化 167
3.13 变形梯度的相容性 167
第4章 运动分析 169
4.1 物质时间导数 169
4.2 刚体运动与旋率的概念 172
4.3 速度梯度与变形梯度的物质时间导数 173
4.4 各种几何量的时间率及变形率与物质旋率的意义 175
4.4.1 线元的长度率和方向率 175
4.4.2 剪切率 177
4.4.3 变形率和物质旋率的意义 177
4.4.4 体积率 179
4.4.5 面积率 179
4.5 变形率意义的进一步解释 180
4.6 速度梯度的另一种分解 182
4.7 应变张量的物质时间导数 183
4.8 以当前构形作为参考构形 187
4.9 几种旋率 190
4.9.1 Lagrange旋率 190
4.9.2 Euler旋率 192
4.9.3 相对旋率 194
4.9.4 对数旋率 194
4.9.5 旋率不依赖坐标系的表示 195
4.9.6 讨论 200
4.10 Hill应变度量、Seth应变度量的物质时间导数 202
4.10.1 分量表示的物质应变率和空间应变率 202
4.10.2 对数应变的时间率 203
第5章 基本力学定律 209
5.1 Reynold输运定理 209
5.2 质量守恒定律 212
5.3 Reynold第二输运定理 213
5.4 动量守恒定律与动量矩守恒定律 213
5.4.1 惯性参考系、动量和动量矩 213
5.4.2 应力矢量和体积力 214
5.4.3 动量守恒和动量矩守恒 216
5.5 Cauchy应力原理与运动方程 217
5.5.1 Cauchy应力原理 217
5.5.2 运动方程 221
5.5.3 Cauchy应力的对称性 223
5.5.4 运动方程的等价形式 224
5.6 功率关系及机械能守恒 224
5.6.1 刚体运动上广义外力所做功率 224
5.6.2 内力功率 225
5.6.3 机械能守恒 226
5.7 固定空间区域的基本力学定律 227
5.8 参考构形上的基本力学定律 228
5.8.1 第一P-K应力的定义 229
5.8.2 动量守恒与动量矩守恒 231
5.8.3 机械能守恒 232
5.9 应力度量的进一步讨论 233
5.9.1 几种常用的应力度量 233
5.9.2 与Hill应变度量、Seth应变度量功共轭的应力度量 239
5.9.3 参考构形变换与当前构形转动下应力张量的变换 243
5.9.4 应力张量的分解 245
5.10 虚位移原理——动量守恒定律的弱形式 246
5.10.1 虚位移 247
5.10.2 当前构形上的虚位移原理 248
5.10.3 参考构形上的虚位移原理 249
5.11 以当前构形作为参考构形的应力 250
5.12 应力的物质时间导数 251
5.12.1 应力度量物质时间导数之间的关系与它们受刚体转动的影响 251
5.12.2 以当前构形作为参考构形 253
5.12.3 应力的线性化 255
5.13 热力学中的几个基本概念 256
5.14 热力学第一定律 257
5.15 热力学第二定律 259
5.15.1 热力学第二定律的经典表述 259
5.15.2 连续介质的Clausius-Duhem不等式 265
5.16 参考构形中的热力学定律 268
第6章 客观性及其原理 270
6.1 随体(曲线)坐标 270
6.1.1 物质曲线坐标与空间曲线坐标系 271
6.1.2 随体坐标系 272
6.2 前推后拉运算 273
6.2.1 矢量的前推后拉运算 273
6.2.2 张量的前推后拉运算 274
6.2.3 应力张量前推后拉的进一步讨论 276
6.3 随体导数 277
6.4 Lie导数 278
6.5 客观性 280
6.5.1 观察者改变(Euclid变换) 280
6.5.2 客观张量 282
6.5.3 一些运动量在观察者改变下的转换 284
6.6 客观率 286
6.6.1 Jaumann率与随体率 286
6.6.2 其他客观率 289
6.6.3 以当前构形为参考构形 290
6.6.4 讨论 291
6.6.5 第一P-K应力的客观率 292
6.7 标架无差异原理 293
6.8 标架无差异原理应用于热力学第一定律 295
第7章 本构原理 299
7.1 本构方程的一般性原理 300
7.1.1 决定性原理 300
7.1.2 局部原理 300
7.1.3 本构方程的标架无差异原理 302
7.2 简单物质定义的参考构形无关性 304
7.3 本构方程的简化 305
7.4 物质对称性 306
7.4.1 对称群的概念 306
7.4.2 对称群的性质 308
7.4.3 正交张量属于对称群的充分必要条件 310
7.4.4 讨论 310
7.5 物质分类 312
7.5.1 各向同性物质 312
7.5.2 简单流体 314
7.5.3 固体 317
7.5.4 流晶 320
7.6 物质内部约束 321
7.7 本构响应泛函针对不同物质性质的进一步简化 325
7.7.1 无记忆的弹性物质——状态函数型 325
7.7.2 有限记忆的黏弹性物质——微分型 326
7.7.3 记忆衰退与有限线性黏弹性物质——积分型 328
7.7.4 内变量型 329
7.8 各向异性与结构张量 330