非线性动力学系统高性能计算方法

目录
第1章　绪论　1
1.1　非线性动力学系统计算方法概述　/1
1.2　航空航天领域的典型问题　/5
1.2.1　经典Duffing方程　/6
1.2.2　非线性气动弹性问题　/8
1.2.3　轨道递推与转移问题　/10
1.2.4　近地航天器的相对运动　/12
1.3　本书的内容安排　/13
参考文献　/15
第2章　时域配点法　19
2.1　引言　/19
2.2　时域配点法求解Duffing方程　/21
2.3　时域配点法和高维谐波平衡法的等价性分析　/23
2.3.1　谐波平衡法　/24
2.3.2　高维谐波平衡法　/26
2.3.3　时域配点法与高维谐波平衡法的等价性证明/29
2.4　拓展时域配点法　/32
2.4.1　使用响应曲线证实非物理解的存在　/33
2.4.2　Monte Carlo模拟法：拓展时域配点法消除非物理解　/35
2.5　本章小结　/36
参考文献　/36
第3章　高维谐波平衡法的混淆机理　39
3.1　引言　/39
3.2　二元机翼振动的数学模型　/41
3.3　半解析法　/43
3.3.1　谐波平衡法　/44
3.3.2　时域配点法　/47
3.4　高维谐波平衡法的“混淆规则”　/50
3.5　数值算例　/56
3.5.1　RK4的结果　/56
3.5.2　混淆现象的数值分析　/58
3.5.3　使用参数扫描法消除混淆　/62
3.5.4　时域配点法的精度　/64
3.6　本章小结　/66
3.7　本章附录　/66
参考文献　/68
第4章　快速谐波平衡技术　71
4.1　引言　/71
4.2　谐波平衡法　/71
4.3　显式雅可比矩阵的推导　/73
4.4　结果与分析　/77
4.4.1　RK4的结果　/77
4.4.2　数值解的谱分析　/77
4.4.3　调频对谐波平衡法精度的影响　/79
4.4.4　HBEJ和HBNJ的效率比较　/82
4.4.5　使用数值算例分析谐波平衡法的精度　/83
4.5　本章小结　/85
参考文献　/86
第5章　全局法及其典型应用　88
5.1　引言　/88
5.2　周期轨道求解方法　/89
5.3　时域配点法迭代初值的选取　/94
5.3.1　Clohessy－Wiltshire方程　/94
5.3.2　Tschauner－Hempel方程　/96
5.4　时域配点法求解方案评估　/96
5.4.1　闭合投影轨道　/97
5.4.2　闭环控制策略　/97
5.5　结果与分析　/99
5.6　本章小结　/106
5.7　本章附录　/106
参考文献　/108
第6章　变分迭代法：全局估计到局部估计　110
6.1　引言　/110
6.2　变分迭代方法回顾　/110
6.2.1　Picard方法　/112
6.2.2　Adomian解耦法　/113
6.2.3　变分迭代法　/114
6.3　变分迭代法、Picard法和Adomian解耦法的数学关联　/115
6.4　局部变分迭代　/118
6.4.1　全局变分迭代法的缺陷　/118
6.4.2　局部变分迭代法　/121
6.5　本章小结　/126
参考文献　/126
第7章　局部变分迭代配点法　127
7.1　引言　/127
7.2　局部变分迭代法及其变型　/128
7.2.1　算法一：消除拉格朗日乘子　/128
7.2.2　算法二：拉格朗日乘子的多项式估计　/131
7.2.3　算法三：一般拉格朗日乘子的指数估计　/133
7.3　时域配点法　/133
7.4　局部变分迭代与配点法结合　/134
7.4.1　算法一弱形式　/135
7.4.2　算法二弱形式　/135
7.4.3　算法三弱形式　/138
7.5　数值算例　/138
7.5.1　Duffing方程　/139
7.5.2　Lorenz方程　/142
7.5.3　耦合Duffing方程　/144
7.6　本章小结　/147
参考文献　/148
第8章　局部法及其典型应用　149
8.1　引言　/149
8.2　RungeKutta方法　/149
8.2.1　二元机翼振动的数学模型　/150
8.2.2　Henon法　/153
8.2.3　算例与分析　/154
8.2.4　极限环运动　/155
8.2.5　混沌响应　/155
8.2.6　暂态混沌响应　/157
8.3　修正变分迭代配点法　/160
8.3.1　修正变分迭代法　/160
8.3.2　修正变分迭代法与配点法结合　/162
8.3.3　求解轨道递推问题　/165
8.4　变步长局部变分迭代配点法　/171
8.4.1　变步长方案　/171
8.4.2　算例与分析　/172
8.5　拟线性化变分迭代配点法　/183
8.5.1　非线性边值问题的拟线性化　/183
8.5.2　Lambert问题求解　/184
8.5.3　限制性三体轨道问题求解　/191
8.6　本章小结　/193
8.7　本章附录　/194
参考文献　/195