应用拓扑学

目录　
序
前言　
第1章　集合论基础　1　
1.1　集合及其基本运算　1　
1.2　关系、映射与偏序　3　
1.2.1　关系与映射　3　
1.2.2　等价关系　5　
1.2.3　预序、偏序及全序　6　
1.2.4　集族及其运算　9　
1.3　基数与序数　11　
1.4　选择公理与Zorn引理　14　
第2章　拓扑空间及拓扑性质　16　
2.1　拓扑与拓扑空间　16　
2.2　开集、闭集、闭包及内部　20　
2.3　基与子基　24　
2.4　连续映射与同胚　27　
2.5　拓扑空间构造方法　30　
2.5.1　子空间　30　
2.5.2　和空间　32　
2.5.3　积空间　33　
2.5.4　商拓扑与商空间　35　
2.6　可分性与可分空间　38　
2.7　可数性与可数性空间　39　
2.8　连通性与连通空间　43　
2.9　分离性与Ti空间　49　
2.10　紧致性与紧致空间　55　
2.11　仿紧性与仿紧空间　60　
第3章　收敛理论与拓扑概念刻画　63　
3.1　网的收敛理论　63
3.1.1　网及其收敛　63　
3.1.2　收敛类和拓扑　68　
3.2　集合滤子及其收敛　70　
3.3　紧致性的收敛式刻画　74　
3.4　列紧性与度量空间的完备性　79　
第4章　范畴论基础与无点化拓扑　85　
4.1　范畴与函子　85　
4.2　自然变换与泛态射　89　
4.3　伴随函子与反射子范畴　93　
4.4　骨架范畴与范畴等价　97　
4.5　Galois联络　100　
4.6　分配格、Boole代数与Heyting代数　102　
4.6.1　半格、格和分配格　102　
4.6.2　Boole格与完备Boole代数　105　
4.6.3　Heyting代数与伪补　106　
4.7　Locale与空间式Locale　108　
4.8　子Locale与几类特殊Locale　115　
4.8.1　子Locale　115　
4.8.2　凝聚Locale　117　
4.8.3　正则Locale　119　
4.8.4　紧Locale　120　
4.8.5　连通Locale　121　
4.9　Stone空间与Boole格表示定理　122　
第5章　拓扑空间的特殊化序与连续domain　125　
5.1　拓扑空间的特殊化序　125　
5.2　偏序集基础　127　
5.3　双小于关系与连续偏序集　132　
5.4　基和嵌入基　134　
5.5　映射像的连续性　139　
5.6　S-超连续偏序集　142　
5.7　连续格与完全分配格　146　
第6章　内蕴拓扑与多种连续性的拓扑刻画　154　
6.1　偏序集上的内蕴拓扑　154　
6.2　连续偏序集的内蕴拓扑刻画　162
6.3　强连续偏序集　169　
6.3.1　强逼近关系与强连续性　170　
6.3.2　下可遗传Scott拓扑　171　
6.3.3　局部Scott拓扑　172　
6.3.4　偏序集上几种连续性的关系　173　
6.4　连续格与入射T0空间　176　
6.5　交连续偏序集　179　
6.6　拟连续偏序集　183　
6.7　偏序集中的下收敛与Lawson拓扑　191　
6.8　超连续偏序集　197　
6.9　C-连续偏序集　201　
6.9.1　C-逼近关系与　C-连续性　201　
6.9.2　拟C-连续偏序集　205　
6.9.3　Scott闭集格的C-代数性　208　
6.9.4　交C-连续偏序集　209　
6.10　具有同构Scott闭集格的dcpo　214　
6.10.1　Cσ-决定dcpo　217　
6.10.2　Γ-忠实dcpo类　221　
第7章　L-domain与FS-domain　226　
7.1　L-domain和sL-domain的函数空间刻画　226　
7.2　有限分离映射与FS-domain　232　
7.3　QFS-domain　236　
7.4　性质M.和Lawson紧性　246　
第8章　形式拓扑与Domain幂构造　254　
8.1　形式拓扑与形式球　254　
8.1.1　形式拓扑　254　
8.1.2　度量空间的形式球　263　
8.2　Domain的幂构造　264　
8.2.1　Hoare幂　265　
8.2.2　Smyth幂　266　
8.3　QFS-domain的幂　268　
第9章　数字拓扑　272　
9.1　数字轴与数字平面　273　
9.2　数字拓扑的序结构　276
9.3　数字平面的特殊子集　280　
9.4　数字图像处理　283　
第10章　形式背景的概念格与拓扑　287　
10.1　形式背景的概念格　287　
10.2　形式背景与拓扑空间　292　
10.2.1　形式背景诱导拓扑空间　292　
10.2.2　拓扑空间诱导形式背景　294　
10.3　形式背景的分离性与AE-紧致性　296　
10.3.1　形式背景的分离性　296　
10.3.2　形式背景的AE-紧致性　301　
10.4　形式背景的AE-仿紧性　304　
第11章　广义近似空间与抽象知识库的拓扑　311　
11.1　近似算子与诱导拓扑　311　
11.2　广义近似空间的分离性　316　
11.3　广义近似空间的紧致性和连通性　323　
11.4　广义近似空间中各种集族的序结构　326　
11.5　粗糙连续映射与拓扑连续映射　335　
11.5.1　粗糙连续映射　336　
11.5.2　拓扑连续映射　337　
11.5.3　粗糙同胚性质和拓扑同胚性质　338　
11.5.4　广义近似空间范畴　340　
11.6　知识库及其相对约简与拓扑约简　343　
11.7　抽象知识库及其多种约简　352　
第12章　拓扑分解与宇宙拓扑模型假说　360　
12.1　拓扑的双射转移　360　
12.2　紧T2分解拓扑　362　
12.3　n维球面粘点空间　365　
12.4　宇宙学基本学说　366　
12.4.1　爱因斯坦宇宙学说　367　
12.4.2　相对空间与相对时间　368　
12.4.3　宇宙的几何与物理性状　369　
12.4.4　宇宙的大爆炸学说　371　
12.4.5　物质–反物质宇宙学说　371　
12.4.6　宇宙的中心与边界　372
12.4.7　时间穿梭的可能性——虫洞　373　
12.5　宇宙拓扑模型假说　373　
参考文献　376　
符号说明　388　
名词索引　392