分析中的若干问题剖析

目录
前言
第1章 一种生成迭代数列的新方法 1
1.1 问题的提出 1
1.2 收敛于的迭代数列{un}的构造 1
1.3 收敛于的迭代数列{un}的构造 15
1.4 问题的拓展 30
1.5 小结 37
第2章 含中介值微分等式证明题的构造新策略 38
2.1 引言 38
2.2 几个主要结论 38
2.3 两种构造含中介值微分等式证明题的新策略 54
2.3.1 第一种构造策略 54
2.3.2 第二种构造策略 55
2.4 应用实例 55
2.4.1 第一种构造策略的应用 55
2.4.2 第二种构造策略的应用 64
2.5 一类微分不等式的*优估计 74
2.6 小结 76
第3章 数值微分公式的对偶校正公式 77
3.1 引言 77
3.2 数值微分公式的对偶校正公式 77
3.2.1 对偶公式及对偶校正公式的概念 77
3.2.2 对偶校正公式的生成步骤 78
3.3 几个数值微分公式的对偶校正公式生成 78
3.3.1 对偶校正公式的生成实例I 78
3.3.2 对偶校正公式的生成实例II 84
3.3.3 对偶校正公式的生成实例III 87
3.4 二元函数数值微分公式的对偶校正公式 88
3.4.1 二元函数数值微分公式的几个概念 88
3.4.2 二元函数数值微分公式的对偶校正公式的生成 90
3.5 小结 91
第4章 几个典型数列极限问题的推广 93
4.1 几个引理 93
4.2 数列极限I及其推广 93
4.3 数列极限II及其推广 96
4.4 数列极限III及其推广 100
4.5 引理4.2的逆命题及其推广 106
4.6 应用实例 111
4.7 小结 114
第5章 不定积分的解法探究 115
5.1 待定系数法的基本原理 115
5.2 代数法的基本原理 117
5.3 应用实例 119
5.4 小结 131
第6章 关于几个定积分问题的探究与拓展 132
6.1 关于定积分与函数零点问题的探究 132
6.1.1 预备知识 133
6.1.2 关于定积分与函数零点的几个主要结论 133
6.2 关于一道定积分等式证明题的探究和拓展 135
6.2.1 一道定积分典型问题及其证明 136
6.2.2 问题的提出及探究 136
6.2.3 新题的编制 137
6.2.4 典型问题的另一证明及其探究 139
6.3 关于一道定积分不等式证明题的拓展 140
6.3.1 问题的提出 140
6.3.2 问题的解答 141
6.3.3 新题的编制 144
6.4 小结 145
第7章 几类积分不等式的构造问题探究 146
7.1 定积分的不等式构造问题 146
7.2 定积分的不等式构造问题 157
7.3 定积分的不等式构造问题 163
7.4 定积分与的不等式构造问题 171
7.4.1 定积分与的不等式构造 171
7.4.2 定积分与的不等式构造 177
7.4.3 定积分与的不等式构造 180
7.4.4 定积分与的不等式构造 182
7.5 定积分与的不等式构造问题 185
7.6 二重积分不等式的构造问题 188
7.7 小结 196
第8章 有关和式问题的探究 197
8.1 有关和式的几个主要结论 197
8.2 有关和式极限与不等式新题的编制 200
8.3 有关和式界的估计 207
8.4 和式命题的其他应用 209
8.5 小结 214
第9章 高阶常系数线性微分方程的逆特征算子分解法 215
9.1 问题的提出 215
9.2 二阶常系数线性微分方程的逆特征算子分解法 215
9.3 三阶及n阶常系数线性微分方程的逆特征算子分解法 219
9.4 应用实例 227
9.5 小结 234
第10章 二阶变系数线性微分方程的解法探究 236
10.1 引言 236
10.2 二阶变系数齐次线性微分方程的特解形式 236
10.3 二阶变系数线性微分方程的解法归类 239
10.4 应用举例 240
10.5 小结 256
参考文献 258