弹性力学基础

章　 弹性体的受力分析 ……………………………………………………… ( 1 )
　 1. 1　 弹性体的外力分析……………………………………………………………… ( 1 )
　 1. 2　 弹性体内力的表征———应力…………………………………………………… ( 4 )
　 　 1. 2. 1　 应力的概念………………………………………………………………… ( 4 )
　 　 1. 2. 2　 应力的记法………………………………………………………………… ( 8 )
　 1. 3　 不同坐标系中应力分量的变换………………………………………………… ( 11 )
　 1. 4　 柱坐标系和球坐标系中的应力分量…………………………………………… ( 14 )
　 　 1. 4. 1　 柱坐标系中的应力分量…………………………………………………… ( 14 )
　 　 1. 4. 2　 球坐标系中的应力分量…………………………………………………… ( 17 )
　 1. 5　 一些特殊方向上的应力分量…………………………………………………… ( 19 )
　 　 1. 5. 1　 剪应力为零的情况———主应力问题……………………………………… ( 19 )
　 　 1. 5. 2　 主坐标系中等倾面上应力分量…………………………………………… ( 22 )
　 　 1. 5. 3　 正/剪应力及其方向的确定 ………………………………………… ( 23 )
　 1. 6　 几种特殊的应力状态…………………………………………………………… ( 28 )
　 　 1. 6. 1　 简单应力状态———单向拉/压 …………………………………………… ( 28 )
　 　 1. 6. 2　 特殊的平面应力状态———纯剪切………………………………………… ( 29 )
　 　 1. 6. 3　 特殊的三维应力状态———三向等拉/压 ………………………………… ( 30 )
　 1. 7　 应力对位置的变化规律———平衡方程………………………………………… ( 30 )
　 　 1. 7. 1　 直角坐标系下的平衡方程………………………………………………… ( 30 )
　 　 1. 7. 2　 柱坐标系下的平衡方程…………………………………………………… ( 34 )
　 　 1. 7. 3　 球坐标系下的平衡方程…………………………………………………… ( 38 )
　 　 1. 7. 4　 曲线坐标系下平衡方程推导的坐标变换法……………………………… ( 42 )
　 习题一 ………………………………………………………………………………… ( 44 )
第二章　 弹性体的变形分析 ……………………………………………………… ( 46 )
　 2. 1　 弹性体变形程度的表征———应变……………………………………………… ( 46 )
　 　 2. 1. 1　 一些简单的情形…………………………………………………………… ( 46 )
　 　 2. 1. 2　 一般情形…………………………………………………………………… ( 50 )
　 2. 2　 直角坐标系中位移与应变的关系———几何方程……………………………… ( 53 )
　 　 2. 2. 1　 几何方程的推导…………………………………………………………… ( 53 )
　 　 2. 2. 2　 应变分量有效性的证明…………………………………………………… ( 56 )
　 　 2. 2. 3　 应变的记法………………………………………………………………… ( 58 )
　2 弹性力学基础
　 　 2. 2. 4　 刚体运动时应变定义的检验……………………………………………… ( 61 )
　 2. 3　 不同直角坐标系中应变分量的转换…………………………………………… ( 62 )
　 2. 4　 柱坐标系和球坐标系下的应变………………………………………………… ( 63 )
　 　 2. 4. 1　 柱坐标系下的应变………………………………………………………… ( 63 )
　 　 2. 4. 2　 球坐标系下的应变………………………………………………………… ( 67 )
　 2. 5　 曲线坐标系下几何方程推导的坐标变换法…………………………………… ( 70 )
　 2. 6　 应变分量定义的统一形式……………………………………………………… ( 72 )
　 2. 7　 特殊方向上的应变分量………………………………………………………… ( 73 )
　 2. 8　 由柯西应变求位移……………………………………………………………… ( 75 )
　 　 2. 8. 1　 线积分法…………………………………………………………………… ( 75 )
　 　 2. 8. 2　 位移单值可积的条件———应变协调方程………………………………… ( 77 )
　 　 2. 8. 3　 位移解中积分常数的讨论………………………………………………… ( 78 )
　 　 2. 8. 4　 对多连通域位移协调方程的讨论………………………………………… ( 79 )
　 　 2. 8. 5　 三个例子…………………………………………………………………… ( 80 )
　 2. 9　 柱坐标和球坐标系下的应变协调方程………………………………………… ( 85 )
　 习题二 ………………………………………………………………………………… ( 86 )
第三章　 弹性体的变形与受力的关系…………………………………………… ( 88 )
　 3. 1　 线性各向同性材料的应力—应变关系………………………………………… ( 88 )
　 3. 2　 弹性体应力—应变关系一般理论……………………………………………… ( 92 )
　 　 3. 2. 1　 变形过程的功和能分析…………………………………………………… ( 92 )
　 　 3. 2. 2　 线弹性体应力—应变关系的一般分析…………………………………… ( 94 )
　 　 3. 2. 3　 线弹性体应力—应变关系的方向性……………………………………… ( 95 )
　 3. 3　 线性各向同性弹性常数及应力—应变关系记法……………………………… (104)
　 　 3. 3. 1　 各种弹性常数的测定、 相互关系及取值范围…………………………… (105)
　 　 3. 3. 2　 线性各向同性应力—应变关系的记法…………………………………… (106)
　 3. 4　 线性各向同性弹性体主应力和主应变之间的关系…………………………… (108)
　 3. 5　 考虑温度变化的弹性体应力—应变关系……………………………………… (109)
　 习题三 ………………………………………………………………………………… (113)
第四章　 弹性力学一般方程及其退化…………………………………………… (114)
　 4. 1　 三维线弹性力学定解问题……………………………………………………… (114)
　 　 4. 1. 1　 基本方程…………………………………………………………………… (114)
　 　 4. 1. 2　 边界条件…………………………………………………………………… (116)
　 　 4. 1. 3　 边界条件的近似———圣维南原理………………………………………… (117)
　 4. 2　 弹性力学问题解的适定性……………………………………………………… (120)
　 4. 3　 线弹性力学问题的叠加原理…………………………………………………… (122)
目　 　 录 　3
　 4. 4　 线弹性力学定解问题的降维…………………………………………………… (123)
　 　 4. 4. 1　 平面应力问题……………………………………………………………… (123)
　 　 4. 4. 2　 平面应变问题……………………………………………………………… (130)
　 　 4. 4. 3　 平面问题方程组的统一形式……………………………………………… (135)
　 　 4. 4. 4　 平面问题方程组的极坐标形式…………………………………………… (137)
　 　 4. 4. 5　 轴对称平面问题…………………………………………………………… (138)
　 　 4. 4. 6　 一维应力问题……………………………………………………………… (140)
　 　 4. 4. 7　 一维应变问题……………………………………………………………… (144)
　 　 4. 4. 8　 球对称问题………………………………………………………………… (148)
　 习题四 ………………………………………………………………………………… (150)
第五章　 线弹性力学定解问题的位移法求解 ………………………………… (152)
　 5. 1　 线弹性力学定解问题基本解法概述…………………………………………… (152)
　 5. 2　 直角坐标系中位移法基本方程的推导………………………………………… (153)
　 　 5. 2. 1　 三维问题…………………………………………………………………… (153)
　 　 5. 2. 2　 二维问题…………………………………………………………………… (154)
　 　 5. 2. 3　 一维问题…………………………………………………………………… (154)
　 5. 3　 柱坐标系中位移法基本方程的推导…………………………………………… (155)
　 　 5. 3. 1　 三维问题…………………………………………………………………… (155)
　 　 5. 3. 2　 轴对称结构轴截面平面应变问题………………………………………… (157)
　 　 5. 3. 3　 轴对称结构横截面平面应变问题………………………………………… (158)
　 　 5. 3. 4　 轴对称结构一维径向应变问题…………………………………………… (158)
　 　 5. 3. 5　 轴对称结构一维轴向应变问题…………………………………………… (159)
　 5. 4　 球坐标系中位移法基本方程的推导…………………………………………… (159)
　 　 5. 4. 1　 三维问题…………………………………………………………………… (159)
　 　 5. 4. 2　 球结构轴对称问题………………………………………………………… (160)
　 　 5. 4. 3　 球对称问题………………………………………………………………… (160)
　 5. 5　 均匀压力作用下的五面刚性光滑约束块体问题……………………………… (161)
　 5. 6　 均匀压力作用下两端自由的厚壁圆筒问题…………………………………… (162)
　 5. 7　 均匀压力作用下的球壳问题…………………………………………………… (166)
　 习题五 ………………………………………………………………………………… (168)
第六章　 线弹性力学定解问题的应力法求解 ………………………………… (170)
　 6. 1　 直角坐标系中应力法基本方程的推导………………………………………… (170)
　 　 6. 1. 1　 三维问题…………………………………………………………………… (170)
　 　 6. 1. 2　 平面应力问题……………………………………………………………… (172)
　 　 6. 1. 3　 一维应力问题……………………………………………………………… (172)
　4 弹性力学基础
　 6. 2　 柱坐标系中应力法基本方程的推导…………………………………………… (172)
　 　 6. 2. 1　 三维问题…………………………………………………………………… (172)
　 　 6. 2. 2　 二维问题…………………………………………………………………… (176)
　 6. 3　 球坐标系中应力法基本方程的推导…………………………………………… (177)
　 　 6. 3. 1　 三维问题…………………………………………………………………… (177)
　 　 6. 3. 2　 球对称问题………………………………………………………………… (178)
　 6. 4　 重力作用下的柱体……………………………………………………………… (179)
　 6. 5　 均匀压力作用下两端自由的厚壁圆筒问题…………………………………… (182)
　 6. 6　 均匀压力作用下的球壳问题…………………………………………………… (184)
　 习题六 ………………………………………………………………………………… (186)
第七章　 线弹性力学问题的应力函数法………………………………………… (187)
　 7. 1　 直角坐标系下的艾瑞应力函数法及应用……………………………………… (187)
　 7. 2　 极坐标系中的艾瑞应力函数法及应用………………………………………… (195)
　 7. 3　 普朗特应力函数法及应用……………………………………………………… (205)
　 7. 4　 三维问题的应力函数法………………………………………………………… (210)
　 习题七 ………………………………………………………………………………… (212)
第八章　 线弹性力学问题的位移函数法………………………………………… (213)
　 8. 1　 无体力弹性体位移场性质……………………………………………………… (213)
　 8. 2　 无旋位移场的势函数法………………………………………………………… (214)
　 8. 3　 伽辽金位移函数法……………………………………………………………… (218)
　 8. 4　 其他位移函数法………………………………………………………………… (226)
　 习题八 ………………………………………………………………………………… (228)
第九章　 热弹性力学问题 ………………………………………………………… (229)
　 9. 1　 热传导问题简介………………………………………………………………… (229)
　 9. 2　 热弹性力学问题的基本方程…………………………………………………… (232)
　 9. 3　 自由物体热应力为零的条件…………………………………………………… (234)
　 9. 4　 热弹性力学的位移法…………………………………………………………… (235)
　 9. 5　 热弹性力学的应力法…………………………………………………………… (239)
　 9. 6　 柱坐标下的热弹性力学………………………………………………………… (242)
　 9. 7　 球坐标下的热弹性力学………………………………………………………… (248)
     习题九 ………………………………………………………………………………… (254)
第十章　 弹性力学的积分提法 …………………………………………………… (255)
　 10. 1　 几个基本概念 ………………………………………………………………… (255)
　 10. 2　 弹性力学问题的等效积分形式 ……………………………………………… (256)
　 10. 3　 弹性力学问题的虚功原理 …………………………………………………… (257)
    10. 4　 小势能原理 ………………………………………………………………… (261)
　6 弹性力学基础
　 10. 5　 小余能原理 ………………………………………………………………… (265)
　 10. 6　 微分提法与积分提法的对比 ………………………………………………… (266)
　 10. 7　 弹性力学积分提法的应用 …………………………………………………… (269)
　 习题十 ………………………………………………………………………………… (278)
附录　 弹性力学代表人物及其主要贡献………………………………………… (279)
主要参考书目 ………………………………………………………………………… (285)