数学建模：算法与编程实现

前言
数学建模基础篇　／　1
第1章 数学建模概述　／　2
1.1 什么是数学建模　／　2
1.2 数学建模算法与实现　／　4
1.2.1 数学建模算法分类　／　4
1.2.2 数学建模算法实现语言　／　5
1.3 数学建模的一般流程　／　5
1.3.1 问题提出　／　5
1.3.2 明确问题　／　6
1.3.3 模型假设　／　7
1.3.4 建立模型　／　7
1.3.5 模型求解　／　9
1.3.6 结果分析　／　10
1.3.7 论文写作　／　13
1.4 数学建模的应用领域　／　18
1.4.1 能力培养　／　18
1.4.2 运筹优化　／　19
1.4.3 机器学习　／　20
1.4.4 金融投资　／　22
1.4.5 科学研究　／　23
1.4.6 数学建模竞赛　／　24
思考题1　／　30
第2章 从算法到编程实现　／　31
2.1 如何从算法到代码　／　31
2.2 以层次分析法为例　／　32
2.2.1 AHP算法步骤　／　34
2.2.2 案例：旅游地选择　／　37
思考题2　／　44
第3章 微分方程模型篇　／　45
人口模型　／　46
3.1 Malthus人口模型　／　46
3.1.1 指数增长模型　／　46
3.1.2 案例：预测美国人口　／　48
3.2 Logistic人口模型　／　52
3.2.1 阻滞增长模型　／　52
3.2.2 案例：预测电影累计票房　／　55
3.3 Leslie模型　／　59
思考题3　／　63
第4章 传染病模型　／　64
4.1 SI/SIS模型　／　65
4.1.1 SI模型　／　65
4.1.2 SIS模型　／　68
4.2 SIR模型　／　72
4.2.1 模型建立　／　72
4.2.2 模型求解　／　73
4.3 舱室模型　／　76
4.3.1 舱室模型建模方法　／　76
4.3.2 SEIR模型　／　77
4.4 案例：SARS的传播规律　／　79
4.4.1 时变SIR模型　／　79
4.4.2 模型求解　／　80
思考题4　／　86
优化模型篇　／　87
第5章 规划模型　／　89
5.1 线性规划　／　91
5.1.1 线性规划模型　／　91
5.1.2 案例：生产计划问题建模　／　93
5.2 （混合）整数规划　／　98
5.2.1 （混合）整数规划模型　／　98
5.2.2 运输问题兼谈Lingo语法　／　99
5.2.3 案例：生产与存储问题　／　103
5.3 非线性规划　／　105
5.4 目标规划　／　109
思考题5　／　113
第6章 投资优化策略　／　115
6.1 二次规划　／　115
6.2 多目标规划　／　117
6.3 马科维茨均值-方差模型　／　121
6.3.1 基本的投资组合　／　122
6.3.2 双目标的帕累托寻优　／　126
思考题6　／　128
第7章 优化模型进阶　／　129
7.1 优化建模技术　／　129
7.1.1 处理特殊目标函数　／　129
7.1.2 处理特殊约束　／　132
7.1.3 分段线性函数建模　／　133
7.2 案例：露天矿生产车辆安排　／　134
7.2.1 问题分析与假设　／　136
7.2.2 基于整数规划的最优调运方案　／　137
7.2.3 最优调运方案下的派车计划　／　143
7.2.4 多目标规划模型的序贯解法　／　146
思考题7　／　149
评价模型篇　／　150
第8章 经典评价模型　／　152
8.1 数据指标预处理　／　152
8.1.1 指标的一致性处理　／　152
8.1.2 指标的无量纲化处理　／　154
8.1.3 定性指标的量化　／　156
8.2 主客观赋权法　／　158
8.2.1 层次分析法　／　158
8.2.2 熵权法　／　159
8.2.3 主成分法　／　160
8.2.4 动态加权法　／　163
8.3 理想解法　／　165
8.3.1 算法原理　／　165
8.3.2 案例：河流水质评价　／　167
8.4 数据包络分析　／　168
8.4.1 DEA相关概念　／　169
8.4.2 CCR模型　／　170
8.4.3 BCC模型　／　174
8.4.4 带非期望产出的SBM模型　／　176
思考题8　／　178
第9章 模糊理论　／　179
9.1 模糊理论基础　／　180
9.1.1 模糊集与隶属函数　／　180
9.1.2 模糊运算　／　184
9.2 模糊综合评价　／　186
9.2.1 算法步骤　／　186
9.2.2 案例：耕作方案模糊评价　／　188
9.3 灰色关联分析　／　197
9.3.1 算法原理　／　197
9.3.2 案例：运动员训练与成绩　／　198
9.3.3 优势分析　／　200
9.3.4 灰色关联评价　／　201
思考题9　／　202
预测模型篇　／　203
第10章 常规预测模型　／　204
10.1 线性回归　／　204
10.1.1 一元线性回归　／　204
10.1.2 多元线性回归　／　207
10.1.3 回归模型检验　／　208
10.1.4 案例：销售利润预测　／　213
10.2 线性回归进阶　／　221
10.2.1 梯度下降法　／　221
10.2.2 非线性回归　／　225
10.2.3 逐步回归　／　231
10.3 广义线性模型　／　233
10.3.1 Logistic回归及案例　／　234
10.3.2 泊松回归　／　237
10.4 灰色预测　／　239
10.4.1 GM(1,1)模型　／　240
10.4.2 案例：SARS疫情对旅游业的影响　／　244
思考题10　／　247
第11章 时间序列分析　／　248
11.1 预备知识　／　249
11.1.1 差分与延迟　／　249
11.1.2 平稳性　／　249
11.1.3 时间序列分析的一般步骤　／　252
11.2 确定性分解　／　253
11.2.1 确定性分解算法　／　253
11.2.2 案例：出口额数据确定性分解建模　／　253
11.3 指数平滑法　／　255
11.3.1 简单