译者序
前言
致谢
第1章引言1
1.1优化算法的历史1
1.2优化过程3
1.3基本优化问题3
1.4约束4
1.5极值点5
1.6局部极小值的条件6
1.6.1一元问题6
1.6.2多元问题7
1.7等高线图8
1.8概述8
1.9小结11
1.10练习11
第2章导数和梯度12
2.1导数12
2.2多维导数13
2.3数值微分14
2.3.1有限差分法15
2.3.2复数步长法16
2.4自动微分17
2.4.1前向累积18
2.4.2反向累积20
2.5小结20
2.6练习20
第3章包围22
3.1单模态22
3.2确定初始包围22
3.3斐波那契搜索23
3.4黄金分割搜索25
3.5二次拟合搜索26
3.6ShubertPiyavskii方法28
3.7二分法30
3.8小结32
3.9练习32
第4章局部下降33
4.1下降方向迭代33
4.2线搜索33
4.3近似线搜索34
4.4信赖域方法39
4.5终止条件42
4.6小结42
4.7练习42
第5章一阶方法43
5.1梯度下降43
5.2共轭梯度44
5.3动量46
5.4Nesterov动量47
5.5Adagrad方法48
5.6RMSProp49
5.7Adadelta50
5.8Adam50
5.9超梯度下降51
5.10小结53
5.11练习53
第6章二阶方法54
6.1牛顿法54
6.2割线法57
6.3拟牛顿法57
6.4小结60
6.5练习60
第7章直接方法63
7.1循环坐标搜索63
7.2鲍威尔搜索法64
7.3胡可-吉夫斯搜索法65
7.4广义模式搜索法66
7.5尼尔德-米德单纯形法68
7.6分割矩形法71
7.6.1单变量DIRECT72
7.6.2多变量DIRECT74
7.6.3实施74
7.7小结78
7.8练习79
第8章随机方法80
8.1噪声下降80
8.2网格自适应直接搜索81
8.3模拟退火83
8.4交叉熵法87
8.5自然进化策略89
8.6自适应协方差矩阵90
8.7小结93
8.8练习94
第9章种群方法96
9.1初始化96
9.2遗传算法97
9.2.1染色体98
9.2.2初始化98
9.2.3选择98
9.2.4交叉100
9.2.5变异101
9.3微分进化102
9.4粒子群优化104
9.5萤火虫算法105
9.6布谷鸟搜索106
9.7混合方法108
9.8小结109
9.9练习109
第10章约束110
10.1约束优化110
10.2约束类型111
10.3消除约束的转换111
10.4拉格朗日乘数法113
10.5不等式约束115
10.6对偶性117
10.7惩罚方法119
10.8增广拉格朗日法121
10.9内点法122
10.10小结123
10.11练习123
第11章线性约束优化125
11.1问题表述125
11.1.1一般形式126
11.1.2标准形式126
11.1.3等式形式127
11.2单纯形算法129
11.2.1顶点129
11.2.2一阶必要条件132
11.2.3优化阶段133
11.2.4初始化阶段136
11.3对偶验证138
11.4小结139
11.5练习139
第12章多目标优化140
12.1帕累托最优140
12.1.1优势位置140
12.1.2帕累托边界141
12.1.3帕累托边界生成142
12.2约束方法143
12.2.1目标约束法143
12.2.2词典约束法143
12.3权重法143
12.3.1加权和法144
12.3.2目标编程144
12.3.3加权指数和145
12.3.4加权最小-最大值法145
12.3.5指数加权准则146
12.4多目标种群方法146
12.4.1子种群146
12.4.2非支配排名147
12.4.3帕累托过滤器148
12.4.4生态位技术149
12.5偏好诱导150
12.5.1模型识别150
12.5.2配对查询选择151
12.5.3设计选择151
12.6小结152
12.7练习152
第13章抽样计划154
13.1全因子154
13.2随机抽样155
13.3均匀投影计划155
13.4分层抽样156
13.5空间填充指标156
13.5.1差异157
13.5.2成对距离157
13.5.3MorrisMitchell标准158
13.6空间填充子集159
13.7准随机序列161
13.7.1加性递归162
13.7.2哈尔顿序列163
13.7.3Sobol序列164
13.8小结165
13.9习题165
第14章代理模型166
14.1拟合代理模型166
14.2线性模型166
14.3基函数168
14.3.1多项式基函数169
14.3.2正弦基函数170
14.3.3径向基函数171
14.4拟合噪声目标函数172
14.5模型选择173
14.5.1保留法175
14.5.2交叉验证176
14.5.3自举法178
14.6小结180
14.7练习180
第15章概率代理模型181
15.1高斯分布181
15.2高斯过程182
15.3预测185
15.4梯度测量186
15.5噪声测量188
15.6拟合高斯过程189
15.7小结189
15.8练习190
第16章代理优化191
16.1基于预测的探索191
16.2基于误差的探索191
16.3置信下界的探索192
16.4改进探索的概率192
16.5预期改进探索194
16.6安全优化194
16.7小结199
16.8练习199
第17章不确定性下的优化200
17.1不确定性200
17.2基于集合的不确定性201
17.2.1极小极大方法201
17.2.2信息差距决策理论203
17.3概率不确定性204
17.3.1期望值204
17.3.2方差204
17.3.3统计可行性205
17.3.4风险价值206
17.3.5条件风险价值206
17.4小结207
17.5练习207
第18章不确定性传播209
18.1抽样方法209
18.2泰勒逼近209
18.3多项式混沌211
18.3.1一元情况211
18.3.2系数216
18.3.3多元情况217
18.4贝叶斯蒙特卡罗217
18.5小结220
18.6练习220
第19章离散优化221
19.1整数规划221
19.2四舍五入222
19.3切割平面224
19.4分支限界法227
19.5动态规划229
19.6蚁群优化231
19.7小结234
19.8练习234
第20章表达式优化236
20.1语法236
20.2遗传编程238
20.3语法进化241
20.4概率语法245
20.5概率原型树246
20.6小结250
20.7练习251
第21章 多学科设计优化253
21.1 学科分析253
21.2 跨学科兼容性254
21.3 架构257
21.4 多学科设计可行性258
21.5 顺序优化259
21.6 单学科可行性260
21.7 协同优化262
21.8 同步分析和设计264
21.9 小结266
21.10 练习266
附录A Julia267
附录B 测试函数277
附录C 数学概念282
附录D 练习参考答案292
参考文献315
索引 324
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