控制工程基础（第2版）

目 录
第1 章 绪论 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．1
1．1 控制与反馈控制 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．1
1．2 开环控制和闭环控制 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．4
1．2．1 开环控制 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．4
1．2．2 闭环控制 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．4
1．3 控制系统的分类 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．5
1．4 控制理论的发展历程 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．7
1．5 控制系统性能的基本要求和设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．9
1．5．1 控制系统性能的基本要求 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．9
1．5．2 控制系统的设计 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．10
习题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．11
第2 章 控制系统的数学模型 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．12
2．1 数学模型概述 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．12
2．2 控制系统的微分方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．13
2．2．1 控制系统微分方程的建立 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．13
2．2．2 非线性微分方程的线性化 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．17
2．3 控制系统的状态方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．20
2．3．1 基本概念 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．20
2．3．2 线性系统状态空间表达式的建立 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．23
2．4 控制系统的传递函数 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．26
2．4．1 传递函数的定义和特性 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．26
2．4．2 传递函数的计算 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．28
2．4．3 传递函数的基本形式 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．29
2．4．4 典型环节的传递函数 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．30
2．5 控制系统的框图 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．35
2．5．1 框图的组成及建立步骤 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．35
2．5．2 框图的等效变换 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．36
2．5．3 梅逊公式 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．43
2．6 控制系统的传递函数 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．47
2．6．1 闭环控制系统的开环传递函数 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．47
2．6．2 闭环控制系统的闭环传递函数 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．48
2．7 应用MATLAB 建立系统数学模型 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．51
2．7．1 传递函数的MATLAB 模型 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．51
2．7．2 状态空间表达式的MATLAB 模型 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．55
习题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．58
第3 章 控制系统的时域分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．66
3．1 概述 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．66
3．2 控制系统的典型输入信号 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．67
3．3 控制系统时域响应的求解 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．70
3．3．1 基于微分方程求解时域响应 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．70
3．3．2 基于状态方程求解时域响应 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．72
3．3．3 基于传递函数求解时域响应 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．76
3．4 控制系统的时域性能指标 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．77
3．4．1 系统时域响应的时间历程 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．77
3．4．2 系统的动态性能指标 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．78
3．4．3 系统的稳态性能指标 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．79
3．5 控制系统的时域分析与性能指标计算 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．79
3．5．1 一阶系统的时域分析与性能指标计算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．80
3．5．2 二阶系统的时域分析与性能指标计算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．82
3．5．3 高阶系统的时域分析与性能指标计算 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．90
3．6 控制系统的稳态误差 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．93
3．6．1 稳态误差的概念 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．93
3．6．2 系统的型次 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．94
3．6．3 系统稳态误差的计算 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．95
3．6．4 提高系统稳态精度的方法 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．100
3．7 控制系统的稳定性分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．102
3．7．1 稳定性的概念 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．102
3．7．2 系统稳定的条件 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．103
3．7．3 系统稳定性的劳斯判据 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．107
3．7．4 劳斯判据的应用 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．110
3．8 控制系统的可控性和可观测性 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．112
3．8．1 可控性及其判断 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．112
3．8．2 可观测性及其判断 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．116
3．8．3 系统传递函数与可控性和可观测性的关系 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．118
3．9 基于MATLAB 的系统时域响应计算和时域性能分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．119
3．9．1 系统的时域响应计算 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．119
3．9．2 系统的动态响应特性分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．122
3．9．3 系统稳定性分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．123
3．9．4 可控性和可观测性分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．127
习题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．129
第4 章 控制系统的根轨迹分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．134
4．1 根轨迹的概念 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．134
4．2 根轨迹的基本条件与绘制规则 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．136
4．2．1 根轨迹的基本条件 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．137
4．2．2 根轨迹的绘制规则 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．138
4．3 控制系统根轨迹的绘制 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．148
4．3．1 最小相位系统的根轨迹绘制 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．148
4．3．2 零度根轨迹的绘制 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．149
4．3．3 系统的参量根轨迹绘制 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．153
4．4 控制系统的根轨迹分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．155
4．4．1 增加开环零点和开环极点对根轨迹的影响 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．155
4．4．2 系统性能的根轨迹分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．158
4．5 基于MATLAB 的系统根轨迹分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．162
习题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．164
第5 章 控制系统的频域分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．166
5．1 控制系统的频率响应与频率特性函数 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．166
5．1．1 系统的频率响应 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．166
5．1．2 系统的频率特性函数 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．168
5．2 控制系统的频率特性图 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．170
5．2．1 系统的极坐标图 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．170
5．2．2 系统的对数频率特性图 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．179
5．3 奈奎斯特稳定判据 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．192
5．3．1 系统的奈奎斯特稳定条件 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．192
5．3．2 基于对数频率特性图的系统稳定性判据 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．199
5．4 控制系统的相对稳定性 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．201
5．5 控制系统的频域性能指标 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．205
5．5．1 系统的闭环频率特性 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．205
5．5．2 系统闭环频率特性与开环频率特性的关系 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．208
5．6 基于MATLAB 的系统频域性能分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．210
5．6．1 系统的频域特性函数 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．210
5．6．2 利用MATLAB 绘制频率特性图 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．212
习题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．216
第6 章 控制系统的设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．221
6．1 控制系统设计的基本问题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．221
6．1．1 系统的校正 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．221
6．1．2 串联校正装置的一般结构 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．223
6．2 串联校正装置的设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．226
6．2．1 串联超前校正装置的设计 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．226
6．2．2 串联滞后校正装置的设计 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．233
6．2．3 串联滞后-超前校正装置的设计 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．237
6．3 PID 控制系统的设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．243
6．3．1 PID 控制器的设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．243
6．3．2 设计PID 控制器的Z-N 法 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．250
6．4 状态反馈与极点配置设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．255
6．4．1 状态反馈 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．256
6．4．2 极点配置设计法 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．256
6．5 应用MATLAB 进行控制系统设计 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．259
习题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．265
第7 章 离散控制系统的基础理论 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．270
7．1 概述 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．270
7．1．1 采样控制系统 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．271
7．1．2 数字控制系统 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．271
7．2 离散信号与Z 变换 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．272
7．2．1 信号采样与离散信号 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．272
7．2．2 离散信号的Z 变换 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．278
7．3 离散控制系统的数学模型 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．284
7．3．1 差分方程 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．284
7．3．2 离散控制系统的状态空间表达式 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．287
7．3．3 脉冲传递函数 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．289
7．4 离散控制系统的性能分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．295
7．4．1 离散控制系统的时域分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．295
7．4．2 离散控制系统的稳定性分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．299
7．4．3 离散控制系统的稳态误差 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．304
7．4．4 离散控制系统的根轨迹分析 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．308
7．4．5 离散控制系统的频域分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．309
7．5 离散控制系统的设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．312
7．5．1 离散PID 控制器的模拟化设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．312
7．5．2 离散控制系统的离散化设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．316
7．6 应用MATLAB 分析与设计离散控制系统 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．316
7．6．1 连续控制系统的离散化 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．317
7．6．2 离散控制系统的数学模型 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．318
7．6．3 离散控制系统的分析 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．319
7．6．4 基于MATLAB 离散控制系统设计 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．324
习题 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．325
参考文献 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．330
附录A 拉氏变换 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．331
附录B 常用函数的拉氏变换与Z 变换表 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．336
附录C 部分习题参考答案 ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????．337