数学的秘密

第一章 数学存在吗
什么是数学
数学真的是一个抽象的世界吗
超越现实的存在：复数
来自另一个世界的完美
数学天堂：柏拉图理想主义
走出洞穴
独一无二的柏拉图学派
反柏拉图的唯物主义数学
数学与现实
但是，为什么会成功

第二章 数学的字母表：数字从何而来
数学史前史：zui初的记数系统
从“十五个二十”到“八十”
数字真的是阿拉伯的吗
俄罗斯套娃般的数
符号从何而来
字母与数字的对决
通用语言

第三章 与众不同的数字：零
喧喧嚷嚷只为空
两个零？
于是有了零
可以将零作为除数吗
零让托托头晕目眩

第四章 与众不同的数字：π
遥远的圆周率
违背理性之数？
将数分类会如何
一个无解的……谜团
那欧米伽呢
圆周率的超越性

第五章 与众不同的数字：黄金数
比例小史
斐波那契，从兔子到“神奇”的数列
解释世界的数字

第六章 无穷：过山车式的眩晕
与其跑，不如动身早：无穷悖论
阿喀琉斯与乌龟
不断重复的级数
两个无穷
无穷符号
伽利略与无穷的困境
如何理解无穷
走近无穷，超越无穷
计算无穷
俄罗斯套娃般的无穷
无限的第一个字母
从无穷到超越
无限之星

第七章 质数：不要整除以求zui好
了不起的质数
质数究竟是什么
逃脱还是躲避
质数，从原始人到外星人
数学“原子”
一共有多少“质数”
第一个不会是zui后一个
寻找“质数”
zui大的谜题
梅森对“质数”的追逐
谜题仍然存在……
是谁藏在质数的背后

第八章 非欧几里得几何的丑闻：空间的颠覆
这显而易见，我亲爱的欧几里得
欧几里得的世界
重获人心的非欧几何
我们的世界是欧几里得式的吗
过时的欧几里得
曲率和维数：当心混淆
非欧几何的开拓者
地图与领土
平行线问题
几何学家与作曲家
爱因斯坦：1- 欧几里得：0：非欧几何的问世
世界的形状
欧几里得几何，信或不信

第九章 不要再增加了!有多少个维度
通往多维空间的大门
我的平面国
寻找第四维度
维数的膨胀

第十章 另一种视角看空间：拓扑学
另一种空间观
清晨的拓扑学
拓扑学的诞生：无法走过的“哥尼斯堡桥”
拓扑学的诞生：团结一致的立体
长久的悬念
拓扑珍奇屋

第十一章 微积分：挑逗极限
定夺胜负：牛顿与莱布尼茨相距一毫
艾萨克·牛顿，一个全能型的天才
牛顿：宇宙的破译者
通过极限解决
与此同时，在欧洲大陆上……
不一样的战斗
德国—英国：平局？
解密宇宙的微小之物

第十二章 混沌理论：方程中的机遇
时钟里的一粒沙
天体之舞
前路为何不可知
可能掌握混沌吗
在混沌中求生？
气候中的混沌：蝴蝶效应
奇异吸引子

第十三章 分形：宇宙的几何形状？
混沌的面貌
分形新世界
分形史前史
分形之形
分形：超越逗号的维度
分形海岸：无穷的海岸线
硅的启示
无处不在的分形
无穷中的无穷

第十四章 永远无法闭合的圆：不完备性
再造乾坤
第一条裂痕：侵蚀逻辑的悖论
说谎者悖论
“我们必须知道，我们终将知道！”
数学幻梦
希尔伯特计划的双重困境
不完备性：机器中的幽灵
阿兰·图灵登场

第十五章 数学机器：数学还存在吗
利用手指、石子及尺子计数
计算机：具象化的数学
真实的机器，梦想中的机器
进步的机器
机器之战及第一批计算机
编（解）码的考验
一个与众不同的苹果
数学家是否怀有人工智能之梦
超越可计算范围？量子计算机
所有这些都是数学
附录