计算物理学

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 计算物理学的起源和发展 1
1.2 计算物理学的研究内容和方法 3
1.3 计算物理中的误差 5
1.4 计算机编程语言 7
参考文献 8
第2章 函数近似 10
2.1 代数多项式插值法 10
2.1.1 拉格朗日插值法 12
2.1.2 牛顿插值法 16
2.2 *小二乘拟合法 19
2.2.1 线性拟合法 20
2.2.2 代数多项式拟合法 21
习题 22
参考文献 23
第3章 数值积分与数值微分 24
3.1 数值积分 24
3.1.1 单次等间距求积公式的建立 25
3.1.2 复合求积公式的建立 28
3.1.3 误差的事后估计与步长的自动选择 31
3.1.4 龙贝格积分公式 33
3.1.5 反常积分的计算 35
3.2 数值微分 36
习题 37
参考文献 38
第4章 线性方程组的数值解法 39
4.1 线性方程组的直接解法 39
4.1.1 高斯消去法 40
4.1.2 矩阵三角分解法 43
4.1.3 三对角矩阵追赶法 45
4.2 线性方程组的迭代法求解 46
4.2.1 雅可比迭代法 46
4.2.2 高斯-赛德尔迭代法 48
4.2.3 逐次超松弛迭代法 49
习题 51
参考文献 52
第5章 非线性方程的数值解法 53
5.1 非线性方程的直接解法 53
5.2 非线性方程的迭代法求解 56
5.2.1 不动点迭代法 56
5.2.2 牛顿迭代法 59
5.2.3 牛顿下山法 61
5.2.4 弦截法 62
5.2.5 非线性方程组的牛顿迭代法 64
习题 65
参考文献 66
第6章 常微分方程的数值解法 67
6.1 常微分方程概述 67
6.2 常微分方程初值问题的数值解法 68
6.2.1 欧拉法 69
6.2.2 预估-校正方法 71
6.2.3 欧拉法的局部截断误差 72
6.2.4 龙格-库塔方法 75
6.2.5 多步亚当斯方法 79
6.3 常微分方程边值问题的数值解法 81
习题 83
参考文献 83
第7章 偏微分方程的数值解法 84
7.1 偏微分方程概述 84
7.2 抛物型偏微分方程的数值解法 85
7.2.1 一维热传导方程古典格式的构造与实现 86
7.2.2 二维热传导方程的离散格式 90
7.3 双曲型偏微分方程的数值解法 93
7.3.1 显格式 94
7.3.2 隐格式 96
7.3.3 迎风格式和Lax-Wendroff格式 97
7.3.4 其他格式 100
7.4 椭圆型偏微分方程的数值解法 102
习题 104
参考文献 105
第8章 蒙特卡罗方法 106
8.1 蒙特卡罗方法的理论基础 106
8.1.1 布丰投针试验 106
8.1.2 大数定律 108
8.1.3 中心极限定理 109
8.2 蒙特卡罗模拟的实施策略 111
8.2.1 蒙特卡罗模拟的基本步骤 111
8.2.2 随机数 112
8.2.3 随机抽样方法 113
8.3 蒙特卡罗模拟的应用 117
8.3.1 定积分的数值计算 117
8.3.2 随机游走问题 121
习题 126
参考文献 127
第9章 分子动力学方法 128
9.1 分子动力学模拟的基本原理 128
9.1.1 牛顿运动方程式的数值解法 129
9.1.2 分子动力学模拟计算流程及条件设置 131
9.2 分子动力学应用实例 135
9.3 分子动力学在金属材料加工中的应用 143
习题 147
参考文献 148
第10章 元胞自动机方法 150
10.1 元胞自动机的基本原理 150
10.1.1 元胞自动机的构成 151
10.1.2 元胞自动机的分类 154
10.2 元胞自动机的应用 154
10.2.1 元胞自动机在交通领域的应用 155
10.2.2 元胞自动机在物理学领域的应用 157
10.3 格子玻尔兹曼方法 158
10.3.1 格子玻尔兹曼方法简介 159
10.3.2 模拟对流的格子玻尔兹曼方法 159
10.3.3 模拟对流与热扩散耦合的格子玻尔兹曼方法 162
习题 165
参考文献 166
第11章 相场方法 167
11.1 相场方法概述 167
11.2 相场方法的基本思想 169
11.3 相场方法的应用 172
11.3.1 非守恒序参量的演化 172
11.3.2 调幅分解过程的相场模型 174
11.3.3 纯材料凝固过程的相场模型 175
11.3.4 表面螺旋生长的相场模型 181
习题 183
参考文献 184
第12章 有限元方法 186
12.1 泛函与变分原理 186
12.1.1 泛函的定义 187
12.1.2 变分的定义 188
12.1.3 变分原理 190
12.2 以变分原理为基础的有限元方法 191
12.2.1 泛函形式的构造 192
12.2.2 瑞利-里茨法 193
12.2.3 变分有限元方法 196
12.3 加权余量法 199
12.3.1 微分方程的等效积分形式 200
12.3.2 加权余量法的求解过程 201
习题 204
参考文献 205
附录：部分例题对应的源程序 207