电化学阻抗谱

第一部分基础知识
第1章复数002
1．1虚数002
1．2术语002
1．2．1虚数002
1．2．2复数003
1．2．3阻抗谱中的符号规定003
1．3复数运算003
1．3．1复数的乘法与除法004
1．3．2极坐标系中的复数006
1．3．3复数的性质010
1．4复数的初等函数011
1．4．1指数函数011
1．4．2对数函数013
1．4．3多项式014
思考题015
第2章微分方程017
2．1一阶线性微分方程017
2．2二阶齐次线性微分方程020
2．3二阶非齐次线性微分方程022
2．4坐标变换的链式法则025
2．5由相似变换求解偏微分方程027
2．6复数微分方程029
思考题030
第3章统计学032
3．1定义032
3．1．1期望值和均值032
3．1．2方差、标准差和协方差032
3．1．3正态分布035
3．1．4概率035
3．1．5中心极限定理036
3．2误差传递038
3．2．1线性体系038
3．2．2非线性体系039
3．3假设检验041
3．3．1术语041
3．3．2均值的t检验042
3．3．3方差的F检验044
3．3．4拟合度的卡方（χ2）检验048
思考题050
第4章电子电路052
4．1无源电路052
4．1．1电路元件052
4．1．2并联和串联电路055
4．2基本关系056
4．3复杂电路057
4．4等效电路058
4．5电路响应的图形058
思考题059
第5章电化学061
5．1电阻与电化学电池061
5．2电化学系统的极化行为062
5．2．1零电流064
5．2．2动力学控制065
5．2．3混合电位理论066
5．2．4传质控制071
5．3电位的定义074
5．4速率表达式075
5．5传递过程077
5．5．1一次电流与电位分布079
5．5．2二次电流与电位分布079
5．5．3三次电流和电位分布080
5．5．4传质过程控制的电流分布080
5．6电位作用081
5．6．1欧姆电位降081
5．6．2表面过电位082
5．6．3浓度过电位082
5．7电容作用083
5．7．1双电层电容084
5．7．2介电电容085
5．8相关阅读资料086
思考题086
第6章电化学仪器087
6．1理想运算放大器087
6．2电化学仪器组件088
6．3电化学界面089
6．3．1恒电位仪089
6．3．2恒电流仪090
6．3．3电化学阻抗谱测试的恒电位仪090
思考题091
第二部分实验设计
第7章实验方法094
7．1稳态极化曲线094
7．2电位阶跃的暂态响应094
7．3频域分析095
7．3．1Lissajous图分析096
7．3．2相位检测（锁相放大器）100
7．3．3单频率傅里叶分析101
7．3．4多频率傅里叶分析103
7．4测量技术的对比103
7．4．1Lissajous图分析法103
7．4．2相位检测技术（锁相放大器）103
7．4．3单频率傅里叶分析法103
7．4．4多频率傅里叶分析法104
7．5特殊测量技术104
7．5．1传递函数分析104
7．5．2局部电化学阻抗谱104
思考题107
第8章实验设计109
8．1电解池设计109
8．1．1参比电极109
8．1．2流场构型110
8．1．3电流分布111
8．2实验注意事项112
8．2．1频率范围112
8．2．2线性条件112
8．2．3调制技术118
8．2．4示波器120
8．3仪器参数120
8．3．1提高信噪比120
8．3．2降低偏移误差121
8．3．3增大信息量122
思考题123
第三部分过程模型
第9章等效电路模拟126
9．1一般方法126
9．2电流加法127
9．2．1在腐蚀电位下的阻抗127
9．2．2部分覆盖电极128
9．3电压加法130
9．3．1单层惰性多孔膜电极131
9．3．2双层惰性多孔膜电极131
思考题133
第10章动力学模型134
10．1通用数学式134
10．2电化学反应135
10．2．1仅与电位有关的反应135
10．2．2受电位和浓度控制的反应138
10．3多重独立的电化学反应145
10．4耦合电化学反应147
10．4．1受电位和表面覆盖率控制的电化学反应147
10．4．2受电位、表面覆盖物和浓度控制的反应151
10．5电化学和非均相化学反应153
思考题158
第11章扩散阻抗160
11．1均匀电极160
11．2多孔膜161
11．2．1有电活性物质交换的扩散过程161
11．2．2无电活性物质交换的扩散过程166
11．3旋转圆盘169
11．3．1流体流动169
11．3．2稳态传质170
11．3．3对流扩散阻抗172
11．3．4解析解和数值解173
11．4浸没喷射176
11．4．1流体流动176
11．4．2稳态传质177
11．4．3对流扩散阻抗177
11．5旋转圆柱178
11．6多孔膜电极180
11．6．1稳态解181
11．6．2耦合扩散阻抗184
11．7均相化学反应的阻抗185
11．8动态表面膜194
11．8．1盐膜层中的传质195
11．8．2电解质中的传质196
11．8．3非稳定膜的厚度198
11．8．4法拉第阻抗199
思考题201
第12章材料阻抗203
12．1材料的电性质203
12．2均匀介质的介电响应204
12．3Cole-Cole模型205
12．4几何电容205
12．5绝缘非均匀介质的介电响应207
12．6Mott -Schottky分析207
思考题212
第13章时间常数的弥散效应213
13．1传输线模型213
13．1．1电报员方程式214
13．1．2多孔电极215
13．1．3孔内微孔模型220
13．1．4薄膜层电池223
13．2几何效应引起的电流和电位分布225
13．2．1数学推导226
13．2．2数值计算法228
13．2．3高频下的复欧姆阻抗229
13．2．4高低频下的复欧姆阻抗232
13．3电极表面特性分布234
13．3．1电极表面粗糙度234
13．3．2电容242
13．3．3反应性能248
13．4频率弥散的特征尺寸248
13．5微电极的对流扩散阻抗249
13．5．1解析249
13．5．2局部对流扩散阻抗250
13．5．3总对流扩散阻抗252
13．6充电电流与法拉第电流的耦合253
13．6．1理论进展254
13．6．2数值计算法258
13．6．3法拉第电流与充电电流的耦合作用259
13．7电阻率的指数分布262
思考题264
第14章常相位角元件267
14．1CPE的数学公式267
14．2CPE的时间常数分布267
14．3CPE的起源270
14．4物理特性的导出方法271
14．4．1简单替换法272
14．4．2特征频率：法向分布272
14．4．3特征频率：表面分布273
14．4．4幂律分布275
14．5CPE应用的限制性282
思考题283
第15章广义传递函数284
15．1多路输入/输出系统284
15．1．1电流或电位为输出变量287
15．1．2电流或电位为输入变量288
15．1．3实验变量289
15．2仅有电气变量的传递函数289
15．2．1环 -盘阻抗测试290
15．2．2双电层的多频测试291
15．3非电气变量的传递函数293
15．3．1热电化学（TEC）传递函数293
15．3．2光电化学阻抗测试296
15．3．3电重量阻抗测试297
思考题298
第16章电流体动力学阻抗299
16．1流体动力学传递函数300
16．2传质过程的传递函数303
16．2．1施密特数较大时的近似解305
16．2．2高频区的近似解306
16．3简单电化学反应动力学的传递函数307
16．4二维或三维绝缘相界面307
16．4．1局部覆盖电极308
16．4．2多孔膜覆盖的旋转圆盘电极309
思考题315
第四部分解析方略
第17章阻抗表示方法318
17．1阻抗谱图319
17．1．1复平面阻抗图320
17．1．2Bode图322
17．1．3欧姆电阻校正图324
17．1．4阻抗谱图325
17．2导纳谱图326
17．2．1导纳平面图327
17．2．2导纳图328
17．2．3欧姆电阻校正图329
17．3复容抗图330
17．4有效电容333
思考题335
第18章图解法337
18．1Nyquist 图法337
18．1．1特征频率338
18．1．2叠加法341
18．2Bode图法343
18．2．1欧姆电阻对相位角的校正344
18．2．2欧姆电阻对模值的校正344
18．3阻抗虚部图法344
18．3．1 斜率的计算345
18．3．2 导数的计算345
18．4无量纲频率图法346
18．4．1传质过程346
18．4．2几何效应346
18．5特别应用349
18．5．1有效CPE系数349
18．5．2低频传质过程的渐进特性353
18．5．3Arrhenius叠加354
18．5．4Mott -Schottky平面图356
18．5．5高频Cole -Cole图357
18．6综述357
思考题358
第19章复变非线性回归360
19．1概念360
19．2目标函数361
19．3回归方法362
19．3．1线性回归362
19．3．2非线性回归363
19．4非线性问题的回归方略364
19．4．1Gauss -Newton法365
19．4．2Steepest Descent法365
19．4．3Levenburg -Marquardt法365
19．4．4Downhill Simplex法365
19．5数据质量对回归的影响366
19．5．1数据随机误差的影响367
19．5．2随机噪声引起的病态回归367
19．5．3范围不足引起的病态回归368
19．6回归初始的估计值370
19．7回归统计370
19．7．1参数估计的置信区间371
19．7．2回归质量的统计方法371
思考题371
第20章回归质量的评估373
20．1评估回归质量的方法373
20．1．1定量法373
20．1．2定性法374
20．2回归概念的应用374
20．2．1有限扩散长度模型375
20．2．2度量模型378
20．2．3对流扩散长度模型380
思考题384
第五部分统计分析
第21章阻抗测量的误差结构386
21．1误差的影响386
21．2阻抗测量的随机误差386
21．2．1时域信号的随机误差386
21．2．2时域到频域的转换388
21．2．3频域的随机误差390
21．3偏移误差391
21．3．1仪器失真391
21．3．2研究系统的附属部分391
21．3．3非稳态行为392
21．3．4阻抗谱测试的时间控制392
21．4误差结构的合并394
21．5度量模型对误差的识别395
21．5．1随机误差396
21．5．2偏移误差398
思考题403
第22章Kramers-Kronig关系404
22．1应用方法404
22．1．1K-K关系的直接积分405
22．1．2一致性的实验评估405
22．1．3过程模型的回归406
22．1．4度量模型的回归406
22．2数学原理407
22．2．1基础知识407
22．2．2Cauchy定理的应用410
22．2．3实部转换虚部410
22．2．4虚部转换实部412
22．2．5K -K关系的应用413
22．3期望意义上的K -K关系414
22．3．1实部转换虚部414
22．3．2虚部转换实部415
思考题416
第六部分综述
第23章阻抗谱的综合分析方法418
23．1回归分析的流程图418
23．2测量、误差分析与模型的一体化419
23．2．1结合误差分析的阻抗测试419
23．2．2基于观察建立过程模型420
23．2．3误差结构的回归分析420
23．3应用420
思考题424
第七部分参考资料
附录A复积分428
A．1术语定义428
A．2Cauchy -Riemann条件430
A．3复积分431
A．3．1Cauchy定理431
A．3．2有理函数的广义积分434
思考题435
符号目录437
参考文献445