数学方法论概论

第一章 数学方法论概述\t
第一节 数学方法论的含义\t
一、方法、方法论及数学方法论\t
二、数学方法论的研究对象\t
第二节 数学方法论的形成与发展\t
一、数学萌芽时期与数学方法的产生\t
二、常量数学时期与数学方法论的萌芽\t
三、变量数学时期与数学方法论的形成\t
四、近现代数学时期与数学方法论学科的建立及发展\t
第三节 数学方法论的基本特点、意义及基本研究方法\t
一、数学方法论的基本特点\t
二、研究和学习数学方法论的意义\t
三、数学方法论的基本研究方法\t
参考文献\t
第二章 数学观\t
第一节 数学的本质\t
一、数学的基本特点\t
二、数学的客观基础\t
三、数学的研究对象\t
四、数学理论的真理性\t
第二节 数学悖论、危机与数学无限观\t
一、数学悖论\t
二、数学危机\t
三、悖论的实质与无限观\t
第三节 数学基础诸流派及哲学观\t
一、逻辑主义学派\t
二、直觉主义学派\t
三、形式主义学派\t
四、数学基础论的现代哲学思潮\t
参考文献\t
第三章 数学化归原则\t
第一节 化归原则概说\t
一、化归的特征\t
二、化归的要素、模式和方向\t
三、化归的实质\t
第二节 化归的基本形式\t
一、特殊与一般的转化\t
二、整体与局部的转化\t
三、具体与抽象的转化\t
四、数与形的转化\t
五、化高为低\t
六、化正为反\t
七、化已知为未知\t
八、化无限为有限\t
参考文献\t
第四章 关系映射反演方法\t
第一节 RMI方法概述\t
一、映射方法\t
二、相关概念\t
第二节 RMI方法在数学中的应用\t
一、反映若干具体数学方法的共性与本质特征\t
二、作为探求数学问题解决的一种重要思路和方法\t
三、解决不可能性问题\t
四、解决理论的整体性结构问题\t
五、RMI原理与数学创造\t
第三节 使用RMI方法的条件及RMI方法的推广\t
一、使用RMI方法的条件\t
二、RMI方法的推广\t
参考文献\t
第五章 数学模型方法\t
第一节 数学模型的意义、类型及作用\t
一、数学模型的意义\t
二、数学模型的类型\t
三、数学模型的作用\t
第二节 建立数学模型的步骤与途径\t
一、数学模型的建立步骤\t
二、数学模型的一般要求\t
三、建立数学模型的基本途径\t
第三节 数学模型方法应用举例\t
第四节 数学模型方法的教学\t
一、数学建模方法的教学目的\t
二、数学模型方法的教学策略\t
三、数学模型方法的教学方式\t
参考文献\t
第六章 数学构造方法\t
第一节 构造方法概述\t
一、构造方法的特点\t
二、构造方法的近现代发展\t
三、构造性数学与非构造性数学的辩证关系\t
第二节 构造方法在数学发展中的作用\t
一、对中西古代数学的影响\t
二、对经典数学的构造性解释\t
三、对开拓数学新领域的作用\t
第三节 构造方法在数学解题中的运用\t
参考文献\t
第七章 数学公理化方法\t
第一节 数学公理化方法的意义\t
第二节 数学公理化方法的产生与发展\t
一、公理化方法的萌芽阶段——亚里士多德三段论体系\t
二、实质公理化方法的产生阶段——欧几里得几何公理体系\t
三、潜形式公理化阶段——非欧几何公理体系\t
四、形式公理化阶段——希尔伯特公理体系\t
五、纯形式公理化阶段——元数学的建立\t
第三节 公理化方法的特点与基本问题\t
一、公理化方法的特点\t
二、公理化方法的基本问题\t
三、对公理系统的检验\t
第四节 公理化方法的应用举例\t
一、一个简单的实例\t
二、几何公理方法的重要实例——希尔伯特公理体系\t
三、现代形式公理系统的基本结构及具体实例\t
四、关于中学数学中的几何公理体系及处理方法\t
第五节 对公理化方法的辩证认识\t
一、如何认识对同一对象的不同形式的公理描述\t
二、公理化方法是思维的“自由产物”还是建立在一定的客观基础上的事物\t
三、公理化方法是万能的还是带有某种局限的方法\t
四、关于实质公理化与形式公理化\t
参考文献\t
第八章 数学美学方法\t
第一节 数学美\t
一、数学美解析\t
二、数学发展中的数学美思想掠影\t
三、数学美的表现形式\t
第二节 数学美学方法的运用\t
一、数学美学方法的特点\t
二、数学美学方法运用的基本途径\t
第三节 数学美育\t
一、审美教育的特征\t
二、审美教育的功能\t
三、数学审美教育的途径\t
四、数学美育的层次\t
参考文献\t
第九章 数学中的逻辑思维方法\t
第一节 数学中的推理及其方法\t
一、数学推理\t
二、推理分类\t
第二节 数学中的证明及其方法\t
一、数学证明的意义和结构\t
二、数学证明方法\t
三、证明和推理的关系\t
参考文献\t
第十章 数学中的非逻辑思维方式\t
第一节 想象与联想\t
一、想象\t
二、联想\t
第二节 直觉与灵感\t
一、直觉\t
二、灵感\t
参考文献\t
第十一章 数学家的数学活动方法\t
第一节 笛卡儿——科学方法与数学理论的统一\t
一、笛卡儿的科学方法论\t
二、解析几何的方法论价值\t
三、笛卡儿模式及数学解题\t
第二节 欧拉——数学多产得力于其数学思想方法\t
一、欧拉的主要贡献及思想方法\t
二、合情推理\t
三、抽象分析法与映射法\t
第三节 庞加莱——通过内省来研究数