大学数学文化

第1章 文化里遇见大学数学
1.1 数学文化与人类文化
1.2 数学的文化价值
1.3 大学数学文化的特征
第2章 大学数学简史
2.1 高等数学
2.2 线性代数
2.3 概率论与数理统计
2.4 离散数学
2.5 非欧几何
2.6 非交换代数
第3章 无穷的悖论
3.1 实无穷与潜无穷
3.2 非标准分析
3.3 波尔扎诺与《无穷的悖论》
3.4 分形与混沌
第4章 东西方数学发展理念
4.1 中国古代数学文化
4.2 西方文化中的数学
4.3 刘徽与阿基米德
4.4 “田忌赛马”与运筹学
第5章 数学与音乐
5.1 毕氏琴弦调和律
5.2 音乐中的黄金分割
5.3 弦振动的数学
5.4 数学之美
第6章 布尔巴基运动的衰落
6.1 布尔巴基结构主义
6.2 “新数学”运动
6.3 结构主义与形式主义的差异性
第7章 数学证明
7.1 什么是数学证明
7.2 数学证明与科学叙事
7.3 计算机证明
第8章 数学大师
8.1 欧拉
8.2 高斯
8.3 希尔伯特
8.4 哥德尔
8.5 冯·诺伊曼
8.6 陈省身
第9章 爱因斯坦与相对论
9.1 1902-1909年的爱因斯坦
9.2 时间与空间的意义
9.3 狭义相对论
第10章 数学方法论
10.1 数学发现的逻辑
10.2 数学抽象的方法
10.3 数学直觉
第11章 数学基础主义三大流派
11.1 逻辑主义的基本思想及其评论
11.2 直觉主义的基本思想及其评论
11.3 形式主义的基本思想及其评论
主要参考文献