弹性力学

1 绪论
1.1 弹性力学的任务、研究对象及研究范围
1.2 弹性力学的基本假设
1.3 弹性力学的研究方法
1.4 弹性力学的发展简史
2 应力状态理论和应变状态理论
2.1 一点的应力和应力状态
2.2 和坐标轴倾斜的微分面上的应力
2.3 平衡微分方程
2.4 一点的应力状态和应变状态分析
2.5 应变和应变分量
2.6 一点的应变状态
2.7 应变协调方程
习题
3 弹性力学问题的建立
3.1 弹性力学基本方程
3.2 边界条件
3.3 圣维南原理
3.4 两个简单问题的解
3.5 解的唯一性定律逆解法和半逆解法
习题
4 平面问题
4.1 平面应变问题和平面应力问题
4.2 应力解法化平面问题为双调和方程的边值问题
4.3 代数多项式解答
4.4 若干典型实例
4.5 平面问题的极坐标方程
4.6 平面轴对称应力问题
4.7 具有小圆孔的平板均匀拉伸
4.8 楔形体问题
4.9 半平面问题
习题
5 空间问题
5.1 位移法纳维叶-拉梅方程
5.2 柱坐标和球坐标系下的基本方程及球对称问题的位移解法
5.3 应变相容方程
5.4 由应变求位移
5.5 贝尔特拉米-米切尔方程应力解法
5.6 应力函数及用应力函数表示的相容方程
5.7 弹性力学的位移通解
5.8 拉梅位移势
5.9 调和函数和双调和函数
5.10 半空间体在边界上受法向集中力作用
5.11 无限体内一点受集中力P作用
5.12 半空间体在边界面上受切向集中力作用
习题
6 柱形杆的扭转与弯曲
6.1 扭转问题的位移解法 圣维南扭转函数
6.2 扭转函数的共轭函数圣维南简单解法
6.3 椭圆截面杆的扭转
6.4 扭转问题的应力解法薄膜比拟
6.5 矩形截面杆的扭转
6.6 薄壁杆的扭转
6.7 柱形杆的弯曲
6.8 椭圆截面杆的弯曲
6.9 矩形截面杆的弯曲
习题
7 弹性力学问题的变分解法
7.1 变分法基础
7.2 变形体虚功原理
7.3 虚位移原理及其应用
7.4 最小势能原理
7.5 用最小势能原理推导问题的平衡微分方程和力的边界条件
7.6 瑞利-里兹法
7.7 伽辽金法
7.8 虚应力原理与最小余能原理
7.9 基于最小余能原理的近似解法
7.10 广义变分原理
习题
8 弹性力学问题的复变函数解法
8.1 复变函数方法的数学基础
8.2 应力函数的复变函数表示
8.3 应力和位移的复变函数表示
8.4 边界条件的复变函数表示
8.5 保角变换
8.6 正交曲线坐标下的应力和位移复变函数表示
8.7 带圆孔无限大板的通解
8.8 多连通区域中应力和位移的单值条件
8.9 无限大多连通区域的情形
8.10 孔口问题
8.11 椭圆孔口
习题
参考文献