理论力学导论

序
前言
第1章 运动学
1．1坐标变换
1．1．1旋转矩阵
1．1．2旋转矩阵的性质)
1．1．3变换的主动观点与被动观点)
1．1．4旋转矩阵的几何意义)
1．1．5求和约定)
1．1．6排列符号)
1．2标量、矢量与张量
1．2．1标量与矢量
1．2．2标量与矢量的基本运算
1．2．3基矢
1．2．4二阶张量
1．3转动公式
1．3．1有限转动
1．3．2无限小转动
1．4质点的运动学描述
1．4．1标量、矢量对标量的导数
1．4．2速度与加速度
1．4．3正交曲线坐标系
1．5相对运动
1．6场及其对空间坐标的导数
1．6．1标量场及其变换
1．6．2标量场的对称性
1．6．3场的导数
1．6．4关于符号
1．7质点组的运动学描述
1．7．1质点组的位形和状态
1．7．2约束方程
1．7．3完整体系的运动学描述
1．7．4约束的动力学原因
1．7．5完整体系的动能和势能
1．8位形空间与相空间
1．8．1位形空间
1．8．2速度相空间
1．8．3一维运动
第2章 拉格朗日力学
2．1运动遐想
2．1．1动力学的含义
2．1．2匀速直线运动
2．1．3抛物运动
2．1．4运动遐想
2．2泛函与变分
2．2．1泛函
2．2．2泛函极值的含义
2．2．3变分计算
2．2．4欧拉拉格朗日方程
2．2．5雅可比积分
2．3哈密顿原理与拉格朗日方程
2．3．1哈密顿原理的表述
2．3．2哈密顿原理的证明
2．3．3几个基本概念
2．3．4拉格朗日函数的基本性质
2．4拉格朗日乘子方法
2．4．1带乘子的拉格朗日方程
2．4．2静力学问题
2．4．3由哈密顿原理分析约束力
2．5与速度有关的相互作用
2．5．1广义势能
2．5．2耗散力
2．6对称与守恒
2．6．1守恒量
2．6．2对称性
2．6．3体系的动力学对称性
2．6．4诺特定理1
2．6．5三维空间中的诺特定理1
2．6．6孤立体系1
2．6．7非孤立体系的动量和角动量1
第3章 哈密顿力学
3．1相空间与勒让德变换
3．1．1速度相空间
3．1．2(q，p)相空间
3．1．3等价的含义
3．1．4勒让德变换
3．2哈密顿方程
3．2．1哈密顿函数
3．2．2哈密顿方程
3．3相空间中的运动
3．3．1哈密顿方程的动力学含义
3．3．2ξ记号
3．3．3哈密顿体系
3．3．4相空间中的哈密顿原理
3．4泊松括号
3．4．1泊松括号的定义
3．4．2泊松括号的数学性质
3．4．3泊松括号在哈密顿体系中的应用
3．4．4利用泊松括号判断哈密顿体系
3．5正则变换
3．5．1正则变换的定义
3．5．2正则变换的条件
3．5．3受限正则变换
3．5．4正则变换的数学性质
3．5．5正则变换的物理推论
3．5．6新哈密顿函数
3．6正则变换的分类及其生成函数
3．6．1正则变换的分类
3．6．2类正则变换
3．6．3第二类正则变换
3．6．4第三类正则变换
3．6．5第四类正则变换
3．7哈密顿雅可比理论
3．7．1哈密顿雅可比方程
3．7．2主函数的性质
3．7．3哈密顿特征函数
3．7．3分离变量法求解哈密顿特征函数
3．7．4接近可分离体系
3．7．5影响体系分离的因素
第4章 线性振动
4．1双摆
4．1．1双摆的拉格朗日函数
4．1．2双摆的微振动
4．1．3解的分析
4．2多自由度体系的微振动
4．2．1体系的描述
4．2．2简谐近似
4．2．3简正坐标与简正模
4．2．4平移和转动自由度
4．2．5零模
4．2．6本征矢的正交归一化
4．3一维链的振动
4．3．1简谐近似
4．3．2横向运动
4．4连续体系的拉格朗日描述
4．4．1连续极限
4．4．2连续体系的哈密顿原理
4．4．3麦克斯韦方程组
4．4．4对称与守恒
第5章 中心力与散射
5．1中心力问题
5．1．1运动方程
5．1．2径向运动
5．1．3圆周运动及其稳定性
5．1．4轨道方程
5．2平方反比力
5．2．1平方反比吸引力
5．2．2行星运动
5．2．3开普勒方程
5．2．4平方反比排斥力
5．3散射
5．3．1散射的含义
5．3．2总截面
5．3．3微分散射截面
5．3．4卢瑟福散射截面
5．3．5几点说明
5．4两体散射
5．4．1两体问题
5．4．2两体散射
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第6章 刚体
6．1刚体运动学
6．1．1刚体的定义
6．1．2刚体的自由度
6．1．3空间坐标系与本体坐标系
6．1．4刚体的角速度
6．1．5欧拉角
6．1．6欧拉运动学方程
6．2定点转动刚体的角动量和动能
6．2．1角动量
6．2．2动能
6．2．3惯量张量的基本性质
6．2．4主轴坐标系
6．2．5惯量椭球
6．3刚体动力学
6．3．1质点组运动规律回顾
6．3．2刚体动力学概述
6．3．3欧拉动力学方程
6．3．4拉格朗日方程
6．4欧拉陀螺
6．4．1欧拉陀螺的动力学方程
6．4．2运动常量
6．4．3潘索几何方法
6．4．4绕主轴转动的稳定性
6．4．5对称欧拉陀螺
6．5拉格朗日陀螺
6．5．1欧拉动力学方程
6．5．2拉格朗日方程
6．5．3拉格朗日陀螺的一般运动
6．5．4规则进动
习题
部分习题参考答案
参考书目
附录 动能二次项的系数矩阵A的正定性证明
常用概念中英文索引