第一章 数学简史
3 公元前 6 世纪—公元前 5 世纪
6 中世纪（公元 5 — 15 世纪）
9 意大利的文艺复兴时期——16 世纪欧洲代数的崛起
11 微积分的发明
13 18 世纪 — 19 世纪的数学
14 20 世纪的数学
第二章 模式的科学
17 德国坦克问题
19 轰炸机的子弹孔模式
20 犯罪的模式
23 挖掘大数据：找到隐藏的模式
第三章 抽象与思想实验
抽象化
29 为什么需要抽象？
31 具体思考与抽象思考
33 什么是抽象化？
40 分层抽象化
43 应用：福特 T 型车组装生产线
思想实验
45 柏拉图的洞穴寓言
48 小约翰环游世界的思想实验
51 伽利略的帆船实验
54 爱因斯坦的火车实验
57 爱因斯坦的孪生双胞胎实验——狭义相对论中的思想实验
58 应用
第四章 集合与无限
63 为何有集合论？
65 无限集合
68 无限是多大？
70 无限集合的计数
74 希尔伯特的旅馆
79 实数
80 微积分与实数
84 集合论中的悖论
第五章 数学归纳法
89 约翰 · 卡尔 · 弗里德里希 · 高斯
93 数学归纳法的原理
98 汉诺塔
103 三格骨牌拼图
第六章 代数的结构
111 欧洲代数的开端
112 欧洲代数的兴起
115 代数的结构剖析
117 函数
122 二元运算
127 运算的优先级
129 关系
135 关系的性质
第七章 模算术
模算术的序幕
145 最大公因数
147 辗转相除法
151 辗转相除法和黄金比例
154 整数的同余
157 日常生活中的模算术
160 应用
第八章 中国的计数
169 计数
170 中国余数计数法
174 数学式的描述
177 卡罗来纳州的海盗
178 应用
183 RSA 公钥密码系统
第九章 对称性探索
193 科学方法的演进
194 伽利略的实验与数学
195 艾萨克 · 牛顿的伟大迈进
196 古典物理的垮台
198 美学
200 对称性
202 对称群
206 三维对称
207 手性
210 一个手性的重要性之悲惨案例：沙利窦迈
211 物理中的对称
212 天空中的对称
213 财务管理的对称
214 音乐中的对称
215 影像识别的对称
第十章 代数系统
219 代数系统
222 群、环、整环与体
224 群
232 群的分类
234 非交换运算
240 非交换的应用
243 同构
248 同态
附 录
253 轰炸机的子弹孔模式（配合 P19）
255 有限差分法的模式（配合 P26）
256 定义明确的二元运算（配合 P126）
257 卡罗来纳州的海盗（配合 P177）
259 RSA 公钥密码系统（配合 P183）
260 致 谢
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