电阻率各向异性介质地球电磁场自适应有限元方法

目录
前言
第1章 电阻率各向异性 1
1.1 微观和宏观电阻率各向异性 1
1.2 电导率张量 2
1.3 电导率张量的几何表示法 5
1.3.1 电导率张量的变换规律 5
1.3.2 电导率张量椭球面 6
1.3.3 电导率张量的莫尔圆图示 6
1.3.4 电导率张量的球面表示 9
1.4 本章小结 10
第2章 有限单元法基础 11
2.1 地球电磁场数值模拟方法概述 11
2.1.1 积分方程法 11
2.1.2 有限差分法 11
2.1.3 边界单元法 12
2.1.4 有限单元法 12
2.2 变分原理 12
2.3 加权余量法 15
2.4 形函数 16
2.4.1 一维线性单元 16
2.4.2 矩形单元 17
2.4.3 三角形单元 18
2.4.4 四面体单元 19
2.4.5 长方体单元 20
第3章 一维电阻率各向异性介质大地电磁场正演 23
3.1 电磁场感应方程 23
3.2 正演计算公式 26
3.3 模型计算结果 30
3.3.1 水平各向异性情形 31
3.3.2 倾斜各向异性情形 32
3.3.3 垂直各向异性情形 34
3.3.4 关于水平轴对称的横向各向同性 34
3.4 本章小结 35
第4章 二维电阻率任意各向异性介质大地电磁场有限元正演 37
4.1 二维电阻率任意各向异性介质大地电磁场边值问题 38
4.1.1 电磁场偏微分方程 38
4.1.2 边界条件 42
4.2 加权余量方程 43
4.3 有限单元法 45
4.3.1 矩形单元、双线性插值 45
4.3.2 三角单元、线性插值 56
4.4 电阻率各向异性对大地电磁响应的影响 59
4.4.1 倾斜各向异性 59
4.4.2 水平各向异性 61
4.4.3 智利南部二维电阻率各向异性地电模型 63
4.5 非结构三角网格自适应有限元方法 65
4.5.1 后验误差估计和自适应网格细化 65
4.5.2 算法验证 69
4.5.3 算例 71
4.6 本章小结 75
第5章 三维电阻率任意各向异性介质大地电磁场矢量有限元正演 76
5.1 三维电阻率任意各向异性介质大地电磁场边值问题 76
5.1.1 电磁场控制方程 76
5.1.2 边界条件 77
5.2 加权余量方程 77
5.3 矢量有限单元法 78
5.3.1 四面体单元剖分 78
5.3.2 矢量基函数 79
5.3.3 单元分析 79
5.4 面向目标的自适应有限元方法 81
5.4.1 残量型后验误差估计 81
5.4.2 面向目标的自适应网格细化 82
5.5 大地电磁场阻抗 83
5.6 算法验证 84
5.6.1 三维电阻率各向同性模型：有限元解与有限差分结果的对比 84
5.6.2 二维电阻率各向异性模型：有限元解与有限差分结果的对比 86
5.7 算例 90
5.7.1 倾斜各向异性 90
5.7.2 水平各向异性 91
5.8 本章小结 94
第6章 二维电阻率任意各向异性介质海洋可控源电磁场有限元正演 96
6.1 电阻率各向异性介质二维可控源电磁场边值问题 97
6.2 加权余量方程 103
6.3 有限单元法 104
6.4 自适应有限元法 110
6.5 算法验证 111
6.6 电阻率各向异性介质海洋可控源电磁场响应特征 113
6.6.1 电阻率各向异性围岩 113
6.6.2 电阻率各向异性储层 120
6.7 本章小结 122
第7章 三维电阻率任意各向异性介质海洋可控源电磁场有限元正演 123
7.1 电磁场边值问题 123
7.1.1 电磁场控制方程 123
7.1.2 边界条件 124
7.2 加权余量方程 125
7.3 非结构四面体网格矢量有限元方法 125
7.4 面向目标的自适应有限元方法 127
7.5 算法验证 128
7.6 三维电阻率各向异性的影响 130
7.6.1 方位各向异性围岩 131
7.6.2 倾斜各向异性围岩 134
7.7 本章小结 138
第8章 二维和三维电阻率各向异性介质直流电场有限元正演 140
8.1 电阻率各向异性均匀大地的点电源电场 140
8.2 二维电阻率各向异性介质直流电场正演 144
8.2.1 二维直流电场边值问题 144
8.2.2 有限单元法 146
8.2.3 傅里叶逆变换 149
8.3 三维电阻率各向异性介质直流电场正演 152
8.3.1 控制方程和边界条件 152
8.3.2 有限单元法 154
8.3.3 算法验证 157
8.3.4 电阻率各向异性的影响 160
8.4 本章小结 163
参考文献 164