声信号处理与智能分析

第 1 章 信号与系统 1
1.1 信号的表述与分析. 1
1.2 离散处理 . 2
1.3 卷积 2
1.3.1 连续卷积 . 2
1.3.2 离散卷积 . 3
1.3.3 卷积的重要性质. 3
1.4 系统的描述 3
1.4.1 物理系统 . 4
1.4.2 滤波系统 . 4
1.5 抽样定理 . 4
1.5.1 抽样的基本准则. 4
1.5.2 工具①：连续时间脉冲串函数及其傅里叶变换 4
1.5.3 工具②：卷积操作下傅里叶变换的性质 5
1.5.4 推导：抽样定理. 6
1.5.5 混叠案例：高频的信号表现出低频的行为. 7
1.6 问题 7
第 2 章 离散傅里叶变换. 9
2.1 离散信号的傅里叶变换 9
2.1.1 离散时间傅里叶变换 . 9
2.1.2 大致思路 . 9
2.1.3 从时间上离散的信号到时间上连续的信号. 10
2.1.4 脉冲串调制后信号的傅里叶变换 10
2.1.5 离散时间傅里叶变换 . 10
2.1.6 正交性与反离散时间傅里叶变换 11

2.2 DTFT 的重要性质 11
2.2.1 线性性质 . 12
2.2.2 时移性质 . 12
2.2.3 频移性质 . 12
2.2.4 时域卷积定理 . 12
2.2.5 频域卷积定理 . 13
2.3 离散傅里叶变换 13
2.3.1 DFT 的定义 13
2.3.2 基函数的正交性. 14
2.3.3 DFT 的反变换 . 14
2.3.4 简要总结 . 15
2.4 DFT 简洁描述. 15
2.5 DFT 的性质 16
2.5.1 工具①：周期延拓序列与主值序列 . 16
2.5.2 线性性质 . 17
2.5.3 时域循环移位定理 18
2.5.4 频域循环移位定理 18
2.5.5 循环卷积定理 . 19
2.6 问题 19
第 3 章 Z 变换 . 21
3.1 Z 变换的定义. 21
3.1.1 Z 变换的定义 . 21
3.1.2 正交性 21
3.1.3 反 Z 变换 22
3.2 Z 变换收敛域. 22
3.2.1 有限长序列的收敛域 . 23
3.2.2 右序列的收敛域. 23
3.2.3 左序列的收敛域. 24
3.2.4 双边序列的收敛域 24
3.2.5 序列类型与收敛域的总结 25

3.3 Z 变换的性质. 26
3.3.1 线性性质 . 26
3.3.2 时域卷积定理 . 26
3.3.3 序列移位性质 . 27
3.3.4 序列乘以指数序列的性质 27
3.3.5 序列乘以 的性质 27
3.4 用 Z 变换描述和分析系统 28
3.4.1 零状态响应 28
3.4.2 系统全响应 29
3.4.3 系统的频率响应. 29
3.4.4 系统的因果性分析 30
3.4.5 系统的稳定性分析 30
3.4.6 特殊系统 . 30
3.5 问题 31
第 4 章 频响滤波器的设计 . 32
4.1 基本滤波框架. 32
4.1.1 IIR 滤波器 32
4.1.2 FIR 滤波器. 33
4.2 变换域下的滤波系统 . 33
4.2.1 Z 域下的滤波系统 33
4.2.2 频域下的滤波系统 33
4.3 滤波原理 . 34
4.4 IIR 滤波器的设计 34
4.4.1 冲激响应不变法. 35
4.4.2 双线性变换法 . 36
4.5 线性相位 FIR 滤波器 . 36
4.5.1 为什么要做线性相位 . 36
4.5.2 系统的时延量 . 37
4.5.3 利用对称性约束线性相位 37
4.5.4 偶对称、偶数长度滤波器 37

4.5.5 偶对称、奇数长度滤波器 38
4.5.6 奇对称、偶数长度滤波器 38
4.5.7 奇对称、奇数长度滤波器 39
4.6 两种 FIR 滤波器的设计方法 39
4.6.1 频率采样法 40
4.6.2 最优逼近法 41
4.7 问题 42
第 5 章 自适应滤波器的设计 43
5.1 信号模型与滤波 43
5.2 误差与误差统计量. 44
5.3 维纳滤波器 44
5.3.1 自相关矩阵 Ryy . 45
5.3.2 互相关向量 ry 45
5.3.3 维纳滤波器 46
5.4 维纳滤波分析. 46
5.4.1 正交分解 . 46
5.4.2 输出信噪比 47
5.4.3 信号畸变 . 48
5.5 卡尔曼滤波 49
5.5.1 状态方程与观测方程 . 49
5.5.2 滤波框架 . 49
5.5.3 双误差函数 50
5.5.4 最优滤波器 50
5.6 问题 51
第 6 章 信道 . 52
6.1 信道建模 . 52
6.2 信道的可变性. 53
6.2.1 镜像源模型 53
6.2.2 随房间大小的变化 55
6.2.3 随墙面材质变化. 55

6.2.4 随空间位置变化. 56
6.2.5 随周围环境变化. 56
6.3 信道的频率选择性. 56
6.3.1 单信道的频率选择性 . 56
6.3.2 多信道的共零点特性 . 57
6.4 信道均衡 . 57
6.5 噪声对消 . 58
6.6 问题 59
第 7 章 信道估计 60
7.1 信号模型 . 60
7.1.1 代价函数 . 61
7.1.2 最速梯度下降算法 61
7.2 LMS 算法与 NLMS 算法 63
7.2.1 LMS 算法 63
7.2.2 收敛性分析 64
7.2.3 NLMS 算法 64
7.3 变换域信道估计方法 . 65
7.3.1 信号模型 . 65
7.3.2 代价函数 . 67
7.3.3 两个关键的梯度函数 . 67
7.3.4 梯度计算与信道更新 . 68
7.3.5 Hessian 矩阵求逆的简化 69
7.4 问题 69
第 8 章 阵列信号处理 70
8.1 波束形成框架. 70
8.2 空间响应 . 71
8.3 指向性因子和白噪声增益 . 72
8.3.1 指向性因子 72
8.3.2 白噪声增益 73
8.3.3 信噪比增益 73

8.4 波束形成器设计 75
8.4.1 延迟求和波束形成 75
8.4.2 超指向波束形成. 75
8.4.3 差分波束形成 . 76
8.4.4 正交级数展开波束形成. 78
8.4.5 自适应波束形成. 80
8.5 问题 81
第 9 章 语音信号 82
9.1 语音信号的产生机理 . 82
9.2 脉冲串模型与信号的基本特征. 83
9.3 自回归模型 84
9.4 自回归模型的求解. 84
9.5 问题 88
第 10 章 时频域信号分析. 89
10.1 信号分帧处理 89
10.2 PR 条件 90
10.3 典型的窗函数 91
10.4 问题 . 94
第 11 章 MFCC 特征 95
11.1 人耳的听觉机理 . 95
11.2 滤波器组. 96
11.2.1 1 倍频程 96
3
11.2.2 梅尔频率 96
11.2.3 等效矩形带宽 97
11.2.4 伽马通（Gammatone）滤波器组 . 97
11.3 线性加权与梅尔谱 99
11.4 谱包络与倒谱 100
11.5 梅尔频率倒谱系数（MFCC）.101
11.6 问题 .102
第 12 章 GMM 模型和 EM 算法103
12.1 从贝叶斯到混合模型.103
12.2 GMM 模型 104
12.3 EM 算法 .105
12.3.1 多个观测联合估计 .106
12.3.2 离散隐变量的估计 .106
12.4 GMM-EM 算法 .107
12.4.1 GMM 模型下迭代公式的化简107
12.4.2 混合系数 的迭代估计 107
12.4.3 均值的迭代估计108
12.4.4 方差的迭代估计108
12.5 应用：说话人识别 109
12.5.1 说话人声学特征109
12.5.2 说话人识别的基本框架109
12.5.3 参数学习 110
12.6 问题 .111
第 13 章 深度神经网络与反向传播 112
13.1 神经网络.112
13.1.1 神经元.112
13.1.2 神经网络的建模能力 113
13.1.3 深度前馈神经网络 .113
13.2 网络结构.114
13.2.1 卷积网络 114
13.2.2 残差网络 115
13.2.3 循环神经网络 116
13.2.4 注意力机制网络117
13.3 代价函数.117
13.3.1 均方误差 117
13.3.2 交叉熵.118
13.3.3 负对数似然 .118
13.4 反向传播方法 118
13.4.1 参数更新的基本原理 118
13.4.2 导数的链式法则119
13.4.3 反向传播 119
13.4.4 非顶层参数更新121
13.4.5 顶层参数更新 121
13.5 问题 .122
第 14 章 分类、聚类和降维 .123
14.1 距离与相似度 123
14.1.1 样本之间的距离123
14.1.2 分布之间的距离123
14.1.3 相似度.124
14.2 分类 .124
14.2.1 K 近邻算法124
14.2.2 朴素贝叶斯 .125
14.2.3 Logistic 二分类回归与 Softmax 多分类回归 .126
14.2.4 深度学习 128
14.3 有监督学习和无监督学习 128
14.3.1 有监督学习 .128
14.3.2 无监督学习 .128
14.4 聚类 .129
14.4.1 K 均值聚类129
14.4.2 密度峰值聚类 129
14.4.3 层级聚类 130
14.5 降维 .131
14.6 问题 .132
第 15 章 支持向量机 133
15.1 决策函数与优化问题.133
15.1.1 决策函数 133
15.1.2 设计准则 134
15.1.3 优化问题 134
15.1.4 拉格朗日函数与 KKT 条件 134
15.1.5 对偶优化问题 136
15.2 稳健 SVM .136
15.3 Relu 函数与 SVM .139
15.4 核函数 SVM 140
15.5 SVM 问题的求解141
15.6 问题 .143
第 16 章 声纹特征提取与说话人识别.144
16.1 声纹识别的基本框架.144
16.1.1 模型构建的基本思路 145
16.1.2 说话人注册的基本过程145
16.1.3 说话人辨识的基本过程146
16.2 声纹提取模型的构建与训练 .147
16.2.1 帧级别特征提取147
16.2.2 片段级别特征提取 .148
16.3 问题 .149
附录 A .150
A.1 傅里叶变换对.150
A.2 离散时间傅里叶变换对 151
A.3 拉普拉斯变换对151
A.4 Z 变换对 .152
A.5 点到超平面的距离.153
附录 B 符号与运算符说明155
B.1 符号说明 .155
B.2 运算符说明 155
参考文献157