数据驱动下的系统动力学研究

目录
前言
第1章　基础知识　1
1.1　动力系统　1
1.1.1　基本概念　1
1.1.2　不变集与稳定性　3
1.2　相空间重构　6
1.2.1　时间延迟求解——自相关函数法　7　
1.2.2　时间延迟求解——互信息法　8　
1.2.3　嵌入维数求解——伪最近邻点法　9　
1.2.4　嵌入维数求解——Cao方法　11　
1.3　嵌入定理　13　
1.3.1　动力系统等价性　13　
1.3.2　Takens嵌入定理与广义嵌入定理　17　
第2章　相空间中的几何不变量　19　
2.1　分形维数　19　
2.2　多重分形谱　22　
2.3　近似熵　25　
2.4　赫斯特指数　27　
2.5　最大Lyapunov指数　33　
第3章　动力学演化的预测机制　41　
3.1　理论分析　43　
3.2　时滞对重构相空间的影响　46　
3.3　预测机制　48　
3.3.1　时滞参数化方法　48　
3.3.2　动态前馈神经网络预测机制　53　
3.4　模型参数求解　57　
3.4.1　遍历算法　58　
3.4.2　粒子群优化算法　58　
3.4.3　遗传算法　63
第4章　数据中隐含的动力学模型提取　68　
4.1　导函数逼近　69　
4.1.1　四阶中心差分法　69　
4.1.2　延迟重构相空间法　70　
4.1.3　滤波算子　71　
4.2　稀疏识别算法对模型的提取　72　
4.3　代码与可视化　75　
第5章　应用举例　84　
5.1　高熵合金塑性变形中的动力学研究　84　
5.1.1　研究背景　84　
5.1.2　Al0.5CoCrCuFeNi高熵合金超低温下压缩塑性动力学　86　
5.1.3　CoCrFeNi高熵合金超低温下拉伸塑性动力学　91　
5.1.4　微观结构特征　93　
5.1.5　最大Lyapunov指数与相变诱导的不稳定性　96　
5.1.6　小结　98　
5.2　时滞参数化预测方法的应用　98　
5.2.1　Lorenz混沌时间序列预测　98　
5.2.2　应力-应变信号预测　101　
5.2.3　股票价格预测　102　
5.2.4　小结　106　
5.3　动态前馈神经网络预测机制的应用　106　
5.3.1　混沌时间序列预测　106　
5.3.2　股票市场指数预测　109　
5.3.3　小结　112　
5.4　美国类流感疾病的预测　112　
5.4.1　问题简介　112　
5.4.2　数据获取与统计分析　115　
5.4.3　高斯函数模型：时域分布与趋势预测　116　
5.4.4　多元多项式回归：空间分布信息　119　
5.4.5　不同地区疾病暴发情况的同步预测　122　
5.4.6　小结　129　
5.5　材料纳米划痕机制下的数学模型提取　130　
5.5.1　多变量演化模型的提取　130　
5.5.2　单变量演化模型的提取　134　
5.5.3　小结　137　
参考文献　138