目录
前言
第1章 矩阵与线性变换 1
1.1 自然界中的线性变换 1
1.2 线性变换与矩阵 7
1.3 小结 8
第2章 矩阵相似与矩阵合同 10
2.1 矩阵相似 10
2.1.1 坐标系与向量 10
2.1.2 坐标转换 12
2.1.3 相似矩阵 14
2.2 矩阵合同[选读] 17
2.2.1 直线的长度 17
2.2.2 合同矩阵 18
2.3 小结 20
第3章 矩阵特征分析 22
3.1 矩阵的特征值与特征向量 22
3.1.1 实特征值与特征向量 22
3.1.2 复特征值与特征向量 24
3.1.3 矩阵的基本线性分解 31
3.2 特征多项式 38
3.3 小结 41
第4章 矩阵对角化与若尔当标准形 42
4.1 矩阵对角化 42
4.2 若尔当标准形 43
4.3 小结 49
第5章 矩阵的幂 51
5.1 可对角矩阵的幂 51
5.1.1 实特征值情形 53
5.1.2 复特征值情形 55
5.1.3 两种类型特征值情形 57
5.1.4 负特征值情形 61
5.1.5 负特征值对情形 62
5.2 任意矩阵的幂 66
5.2.1 矩阵二项式定理 66
5.2.2 矩阵开方定理 69
5.3 小结 72
第6章 行列式 73
6.1 行列式的定义 73
6.2 行列式的几何意义 74
6.3 行列式的代数解释 75
6.4 行列式的相关概念 78
6.4.1 叉积 78
6.4.2 楔形积 81
6.4.3 混合积 87
6.5 小结 89
第7章 矩阵李群 90
7.1 群 90
7.2 置换群 96
7.3 矩阵李群 99
7.4 李群[选读] 102
7.5 小结 103
第8章 矩阵李代数 104
8.1 矩阵指数 104
8.2 矩阵李群的李代数 109
8.3 李代数 115
8.4 矩阵李群同态定理 117
8.5 小结 118
参考文献 119
鄂公网安备 42010302001612号 