结构随机动力学

第1章绪论001
1.1动机和历史线索 / 001
1.2本书内容 / 005
参考文献 / 005
第2章随机过程和随机场008
2.1随机变量 / 008
2.1.1引言 / 008
2.1.2随机变量的运算 / 009
2.1.3随机向量 / 012
2.1.4相关矩阵分解 / 015
2.2随机过程 / 016
2.2.1随机过程描述 / 016
2.2.2随机过程的矩函数 / 018
2.2.3随机过程的谱描述 / 021
2.2.4期望、相关性和谱的一些运算法则 / 023
2.2.5卡胡奈李维分解 / 025
2.3随机场 / 027
2.3.1基本概念 / 027
2.3.2随机场的相关结构 / 029
2.3.3随机场的离散化 / 029
2.3.4随机场分解 / 031
2.4随机函数的正交分解 / 033
2.4.1度量空间和赋范线性空间 / 033
2.4.2希尔伯特空间和一般正交分解 / 034
2.4.3随机函数的正交分解 / 036
参考文献 / 037第3章随机动力激励模型039
3.1随机激励的一般表达 / 039
3.1.1动力激励和建模 / 039
3.1.2平稳和非平稳过程模型 / 040
3.1.3随机傅里叶谱模型 / 041
3.2地震动 / 043
3.2.1一维模型 / 043
3.2.2随机场模型 / 045
3.2.3物理随机模型 / 047
3.3边界层脉动风速 / 050
3.3.1结构风压和风速 / 050
3.3.2脉动风速功率谱密度 / 051
3.3.3脉动风速随机傅里叶谱 / 053
3.3.4随机傅里叶相干谱 / 055
3.4风浪和海浪谱 / 057
3.4.1风浪和波浪力 / 057
3.4.2风浪的功率谱密度 / 060
3.4.3方向谱 / 062
3.5随机激励的正交分解 / 064
3.5.1随机过程的正交分解 / 064
3.5.2哈特利正交基函数 / 066
3.5.3地震动的正交展开 / 067
3.5.4脉动风速过程的正交展开 / 067
参考文献 / 069
第4章随机结构分析072
4.1引言 / 072
4.2确定性结构分析基础 / 072
4.2.1有限元分析的基本思想 / 073
4.2.2单元刚度矩阵 / 074
4.2.3坐标变换 / 076
4.2.4静力方程 / 078
4.2.5动力方程 / 079
4.3随机模拟方法 / 081
4.3.1蒙特卡罗方法 / 081
4.3.2均匀分布随机变量的抽样 / 082
4.3.3一般概率分布随机变量的抽样 / 083
4.3.4随机模拟方法 / 085
4.3.5随机模拟方法的精度 / 087
4.4摄动方法 / 088
4.4.1确定性摄动 / 088
4.4.2随机摄动 / 089
4.4.3随机矩阵 / 091
4.4.4随机矩阵的线性表达 / 091
4.4.5动力响应分析 / 094
4.4.6久期项问题 / 097
4.5正交展开理论 / 099
4.5.1正交分解和次序正交分解 / 099
4.5.2扩阶系统方法 / 102
4.5.3扩阶系统方法的证明 / 105
4.5.4动力分析 / 109
4.5.5递归聚缩算法 / 113
参考文献 / 116
第5章随机振动分析118
5.1引言 / 118
5.2响应的矩函数 / 118
5.2.1时域下单自由度系统的响应 / 118
5.2.2时域下多自由度系统的响应 / 124
5.3功率谱密度分析 / 129
5.3.1频响函数和功率谱密度 / 129
5.3.2演变谱分析 / 139
5.4虚拟激励法 / 143
5.4.1平稳随机响应分析的虚拟激励法 / 143
5.4.2演变随机响应分析的虚拟激励法 / 145
5.4.3关于5.2至5.4节的注记 / 145
5.5统计线性化 / 146
5.5.1统计线性化近似 / 146
5.5.2滞回结构的随机振动 / 148
5.5.3关于争议和一些特殊问题的注记 / 151
5.6FPK方程 / 154
5.6.1随机微分方程 / 154
5.6.2FPK方程 / 161
5.6.3FPK方程的解 / 164
参考文献 / 168
第6章概率密度演化分析： 理论172
6．1引言 / 172
6．2概率守恒原理 / 173
6．2．1随机变量的函数及其概率密度函数 / 173
6．2．2概率守恒原理 / 175
6．3马尔可夫系统和状态空间描述：刘维尔方程和FPK方程 / 178
6．3．1刘维尔方程 / 178
6．3．2FPK方程 / 183
6．4多斯图波夫普加乔夫方程 / 188
6．4．1从运动方程到随机状态方程 / 188
6．4．2多斯图波夫普加乔夫方程 / 189
6．5广义概率密度演化方程 / 192
6．5．1广义概率密度演化方程的推导 / 192
6．5．2线性系统： 多斯图波夫普加乔夫方程的解耦 / 196
6．5．3初始和边界条件 / 198
6．5．4广义概率密度演化方程的物理意义 / 198
6．6广义概率密度演化方程的解 / 200
6．6．1解析解 / 200
6．6．2广义概率密度演化方程的数值求解过程 / 204
参考文献 / 207
第7章概率密度演化分析： 数值方法210
7．1一阶偏微分方程的数值求解 / 210
7．1．1有限差分法 / 210
7．1．2耗散、色散和总变差不增格式 / 217
7．2代表性点集和赋得概率 / 227
7．2．1球体填充、覆盖和空间剖分 / 227
7．2．2代表性点集和赋得概率 / 231
7．2．3点集的一阶和二阶偏差 / 234
7．2．4构造代表性点的两个步骤 / 236
7．3生成基本点集的策略 / 236
7．3．1球体填充： 切球法 / 237
7．3．2小覆盖： 格栅法 / 240
7．3．3数论法 / 244
7．4密度相关变换 / 246
7．4．1仿射变换 / 246
7．4．2密度相关变换 / 246
7．4．3径向衰减分布： 球形筛分和伸缩变换 / 247
7．5非线性多自由度结构的随机响应分析 / 250
7．5．1非线性随机结构响应 / 250
7．5．2非线性结构的随机地震响应 / 253
参考文献 / 255
第8章结构动力可靠度258
8．1结构可靠度分析基础 / 258
8．1．1结构可靠度 / 258
8．1．2结构动力可靠度分析 / 259
8．1．3结构整体可靠度 / 260
8．2动力可靠度分析： 基于跨越假定的首次超越概率 / 261
8．2．1跨越率 / 261
8．2．2跨越假定和首次超越概率 / 262
8．2．3考虑随机阈值的首次超越概率 / 265
8．2．4拟静力分析法 / 266
8．3动力可靠度分析： 基于广义概率密度演化方程的方法 / 267
8．3．1吸收边界条件法 / 267
8．3．2随机动力响应的极值分布 / 269
8．3．3基于极值分布的结构系统动力可靠度估计 / 271
8．4结构系统可靠度 / 272
8．4．1等价极值事件 / 272
8．4．2等价极值事件的内在相关性 / 276
8．4．3等价极值事件和不利假定之间的区别 / 277
8．4．4结构系统可靠度估计 / 279
参考文献 / 282
第9章随机系统的控制284
9．1引言 / 284
9．2确定性系统的控制 / 286
9．2．1结构系统的控制 / 286
9．2．2线性二次控制 / 288
9．2．3小值原理和哈密顿雅可比贝尔曼方程 / 290
9．3随机控制 / 295
9．3．1非线性系统的随机控制： 经典理论 / 296
9．3．2线性二次高斯控制 / 298
9．3．3随机控制系统的概率密度演化分析 / 300
9．4基于可靠性的结构系统控制 / 308
9．4．1受控结构系统的可靠度 / 308
9．4．2控制准则的确定 / 310
参考文献 / 311
附录A狄拉克δ函数313
A．1定义 / 313
A．2积分和微分 / 314
A．3常见物理背景 / 316
A．3．1离散随机变量的概率分布 / 316
A．3．2集中与分布荷载 / 316
A．3．3单位脉冲函数 / 317
A．3．4单位谐波函数 / 317
参考文献 / 318
附录B正交多项式319
B．1基本概念 / 319
B．2常用正交多项式 / 321
B．2．1埃尔米特多项式Hen（x） / 321
B．2．2勒让德多项式Pn（x） / 323
B．2．3盖根堡多项式C（α）n（x） / 323
参考文献 / 324
附录C功率谱密度和随机傅里叶谱之间的关系325
C．1样本傅里叶变换下的谱 / 325
C．2单边有限傅里叶变换下的谱 / 326
参考文献 / 328
附录D正交基向量329
参考文献 / 344
附录E超球体中的概率345
E．1s是偶数的情形 / 346
E．2s是奇数的情形 / 346
E．3F（r， s）的单调性 / 348
E．3．1F（r， s）关于半径r的单调性 / 348
E．3．2F（r， s）关于维数s的单调性 / 349
参考文献 / 350
附录F谱矩351
附录G数论法中的母向量353
参考文献 / 358
全书参考文献359
译者后记364