第 1章 从不确定的信息中作出判断 1
序 欧·杰·辛普森审判与德肖维茨教授的辩护主张 1
1 先来掷骰子 3
2 打赌不输的诀窍 4
3 条件概率与贝叶斯定理 8
4 乳腺癌检查是否没有意义？ 10
5 用数学来学习“经验” 13
6 核电站重大事故再次发生的概率 14
7 欧·杰·辛普森真的杀害了妻子吗？ 18
第 2章 回归基本原理 21
序 创新与创造的必要条件 21
1 加法、乘法与运算三定律 22
2 减法与0 的发现 25
3 ( 1)×( 1) 为何等于1 ？ 29
4 分数与无限分割 32
5 假分数→带分数→连分数 33
6 用连分数制定历法 35
7 过去不被认可的无理数 37
8 二次方程的华丽历史 42
第3章 大数并不恐怖 49
序 初的原子弹爆炸实验与“费米问题” 49
1 大气中的二氧化碳究竟增加了多少 51
1.1 人类消耗了多少热量 51
1.2 人类排放了多少二氧化碳 52
2 遇到大数不必慌张 53
3 让天文学家寿命倍增的秘密武器 56
4 复利化的存款方法 59
5 让银行存款翻倍需要多少年 61
6 用对数透视自然法则 64
第4章 不可思议的素数 69
序 纯粹数学的精华 69
1 埃拉托斯特尼筛法与素数的发现 72
2 素数有无穷个 74
3 素数的分布存在规律 77
4 用“帕斯卡三角形”判定素数 79
5 通过费马素性检验就是素数？ 82
6 保护通信秘密的“公钥密码” 85
7 公钥密码的钥匙：欧拉定理 87
8 信用卡卡号SSL 传输的原理 90
第5章 无限世界与不完备性定理 97
序 欢迎来到加州旅馆！ 97
1 1 = 0.99999 . . . 让人难以接受？ 107
2 阿喀琉斯永远追不上乌龟？ 110
3 “我正在说谎” 112
4 “不在场证明”与“反证法” 114
5 哥德尔不完备性定理 115
第6章 测量宇宙的形状 121
序 古希腊人如何测量地球周长？ 121
1 基础中的基础，三角形的性质 125
1.1 证明三角形内角和为180° 127
1.2 让人终生难忘的“勾股定理”证明 130
2 笛卡儿坐标与划时代的创想 134
3 六维、九维、十维 138
4 欧几里得公理不成立的世界 140
5 唯独平行公理不成立的世界 142
6 不用外部观测即可得知形状的“神奇定理” 145
7 画一个边长为100 亿光年的三角形 148
第7章 微分源于积分 153
序 来自阿基米德的书信 153
1 为何先从积分开始？ 155
2 面积究竟如何计算 156
3 任何形状都OK，阿基米德的夹逼定理 158
4 积分究竟计算什么 160
5 积分与函数 164
6 飞矢不动？ 167
7 微分是积分的逆运算 169
8 指数函数的微分与积分 171
第8章 真实存在的“假想的数” 175
序 假想的朋友，假想的数 175
1 平方为负的奇怪的数 176
2 从一维的实数到二维的复数 179
3 复数的乘法运算“旋转与伸长” 185
4 从加法导出的加法定理 189
5 用方程解决几何问题 191
6 三角函数、指数函数与欧拉公式 195
第9章 测量“难”与“美” 201
序 伽罗瓦，20 年的生涯与不灭功绩 201
1 图形的对称性是什么 206
2 “群”的发现 210
3 二次方程求根公式的秘密 214
4 三次方程为何可解 218
5 方程可解是什么意思 224
6 五次方程与正二十面体 227
7 伽罗瓦后的书信 229
8 方程的“难度”与图形的“美” 230
9 拥有第二个灵魂 233
后记 237
附录 补遗 241
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