MATLAB科学计算（第2版）

内容简介

　　本书以**推出的MATLAB2020a软件为基础，详细介绍了各科学计算求解方法及其MATLAB在科学计算中的应用，是一本掌握MATLAB科学计算方法的综合性参考书。全书以科学计算在MATLAB中的应用为主线，结合各种应用案例，详细讲解了科学计算的MATLAB实现方法。全书分为MATLAB基础应用、科学计算和工具箱等3部分，共17章。基础应用部分详细讲解了MATLAB的计算入门知识、基本运算方法、图形的可视化以及编程方法等，这些都是掌握科学计算的知识。科学计算部分详细讲解了MATLAB的插值拟合、数值拟合、微分方程求解、级数、微分方程（组）求解、线性方程（组）求解、非线性方程（组）求解、常微分方程（组）求解、概率统计计算、偏小二乘应用分析、人工智能算法等相关知识。工具箱部分介绍了模糊逻辑工具箱、优化工具箱和偏微分方程工具箱。本书按逻辑编排，自始至终采用实例描述；内容完整且每章相对独立，是一本具有较高参考价值的MATLAB科学计算参考书。

作者简介

　　温正，北京航空航天大学博士后，现就职于中国航天科技集团。精通MATLAB、Mathematica、Lingo等工程仿真计算软件；熟练掌握利用MATLAB解决数学建模、科学计算、算法优化、机器学习等工程应用问题。在国内外期刊发表学术论文多篇，申请并获得授权专利多项，曾获得国防科学技术成果奖等奖项，读书期间获光华奖学金及优秀研究生等多项荣誉。

图书目录

部分 MATLAB 基础知识
第 1 章 MATLAB概述 3
1.1 MATLAB 工作环境. 3
1.1.1 操作界面简介 3
1.1.2 命令行窗口 4
1.1.3 命令历史记录窗口. 6
1.1.4 当前文件夹窗口和路径管理 8
1.1.5 搜索路径 . 8
1.1.6 工作区窗口和数组编辑器 10
1.1.7 变量的编辑命令 11
1.1.8 存取数据文件 12
1.2 MATLAB 的帮助系统 . 13
1.2.1 纯文本帮助 13
1.2.2 帮助导航 . 13
1.2.3 示例帮助 . 14
1.3 本章小结 15
第 2 章基本运算 16
2.1 MATLAB 的数据类型 . 16
2.1.1 变量和常量 16
2.1.2 数值型数据 17
2.1.3 字符型数据 18
2.1.4 元胞数组 . 19
2.1.5 结构体. 20
2.1.6 函数句柄 . 21
2.1.7 数据类型间的转换. 21
2.2 数组运算 22
2.2.1 数组的创建和操作. 23
2.2.2 数组的常见运算 25
2.3 矩阵的运算 28
2.3.1 矩阵的生成 29
2.3.2 向量的生成 31
2.3.3 矩阵的加减运算 32
2.3.4 矩阵的乘法运算 33
2.3.5 矩阵的除法运算 34
2.4 矩阵的基本函数运算 . 34
2.4.1 矩阵的分解运算 35
2.4.2 关系运算和逻辑运算 . 36
2.5 符号运算 38
2.5.1 符号表达式的生成. 38
2.5.2 符号矩阵 . 39
2.5.3 常用符号运算 40
2.6 复数及其运算 41
2.6.1 复数和复矩阵的生成 . 41
2.6.2 复数的运算 42
2.7 多项式求解初步. 42
2.8 本章小结 45
第 3 章图形可视化 46
3.1 图形绘制 46
3.1.1 离散数据图形绘制. 46
3.1.2 函数图形绘制 47
3.1.3 图形绘制的基本步骤 . 48
3.2 二维图形绘制 48
3.2.1 plot()函数 . 48
3.2.2 格栅. 49
3.2.3 图形标记说明 50
3.2.4 线型、标记和颜色. 51
3.2.5 子图绘制 . 52
3.2.6 拓扑关系图 53
3.2.7 双坐标轴绘制 54
3.2.8 二元函数的伪色彩. 55
3.2.9 MATLAB 特殊符号标记 . 56
3.3 三维图形绘制 59
3.3.1 网格图绘制 59
3.3.2 曲线图绘制 61
3.3.3 曲面图绘制 63
3.3.4 等值线图绘制 64
3.3.5 特殊图形绘制 65
3.4 图形可视化与动画设计 68
3.4.1 图形可视化 68
3.4.2 动画设计 . 70
3.5 本章小结 72
第 4 章程序设计 73
4.1 MATLAB 编程概述. 73
4.1.1 编辑器窗口 73
4.1.2 MATLAB 编程原则 74
4.2 M 文件和函数 75
4.2.1 M 文件. 75
4.2.2 匿名函数 . 77
4.2.3 主函数与子函数 78
4.2.4 重载函数 . 79
4.2.5 eval()、feval()函数 79
4.2.6 内联函数 . 81
4.2.7 向量化和预分配 83
4.2.8 函数参数传递 84
4.3 程序控制 86
4.3.1 分支控制语句 86
4.3.2 循环控制语句 88
4.3.3 其他控制语句 90
4.4 程序调试和优化. 93
4.4.1 程序调试命令 94
4.4.2 常见错误类型 94
4.4.3 效率优化 . 98
4.4.4 内存优化 . 98
4.5 本章小结.100
第 5 章数据插值 103
5.1 插值算法.103
5.1.1 拉格朗日插值 .103
5.1.2 牛顿均差插值 .105
5.1.3 埃尔米特插值 .107
5.1.4 艾特肯插值法 .109
5.2 一维数据插值 .112
5.2.1 分段线性插值 .112
5.2.2 分段三次多项式插值 113
5.2.3 三次样条插值 .114
5.2.4 邻近区域插值 .115
5.3 二维数据插值 .119
5.4 多维数据插值 .126
5.5 本章小结.128
第 6 章逼近与拟合 129
6.1 函数逼近.129
6.1.1 切比雪夫逼近 .129
6.1.2 傅里叶逼近.131
6.1.3 勒让德逼近.134
6.2 小二乘拟合 .136
6.2.1 拟合工具箱.136
6.2.2 多项式拟合.138
6.2.3 曲线拟合 141
6.2.4 正交小二乘拟合143
6.2.5 超定方程组的小二乘解.145
6.3 非线性曲线拟合146
6.3.1 非线性曲线拟合函数 146
6.3.2 非线性拟合转线性拟合 149
6.4 数据拟合应用 .152
6.5 本章小结.155
第 7 章微积分 . 156
7.1 微积分基础 .156
7.1.1 极限156
7.1.2 导数157
7.1.3 积分158
7.1.4 化简159
7.1.5 留数159
7.2 常用积分函数 .161
7.2.1 定积分161
7.2.2 二重积分 163
7.2.3 三重积分 163
7.2.4 梯度与法线.164
7.3 数值积分.165
7.3.1 梯形积分法.165
7.3.2 龙贝格积分法 .166
7.3.3 自适应积分法 .168
7.3.4 样条函数求积分 .170
7.3.5 重积分数值计算 .170
7.4 数值微分.173
7.4.1 中点公式 173
7.4.2 三点公式法和五点公式法.174
7.4.3 辛普森数值微分法176
7.4.4 理查森外推算法 .178
7.4.5 样条函数法.180
7.5 积分变换.181
7.5.1 傅里叶变换及其逆变换 181
7.5.2 拉普拉斯变换及其逆变换.181
7.5.3 Z 变换及其逆变换 182
7.6 本章小结.182
第 8 章矩阵特征值 183
8.1 范数与矩阵变换183
8.1.1 范数183
8.1.2 矩阵相似变换 .186
8.2 函数求解特征值187
8.2.1 舒尔分解法.187
8.2.2 奇异值分解法 .188
8.2.3 矩阵特征值的函数188
8.2.4 矩阵指数 190
8.3 特征值数值求解190
8.3.1 特征多项式法 .190
8.3.2 幂法191
8.3.3 逆幂法192
8.3.4 位移逆幂法.194
8.3.5 瑞利商加速幂法 .195
8.3.6 收缩法197
8.3.7 QR 算法198
8.4 本章小结.201
第 9 章线性方程（组）. 202
9.1 直接求解法 .202
9.1.1 求逆法202
9.1.2 分解法203
9.2 迭代求解法 .207
9.2.1 循环迭代 207
9.2.2 迭代收敛性.208
9.2.3 牛顿迭代 212
9.3 数值计算算法 .215
9.3.1 高斯消元法.216
9.3.2 追赶法218
9.3.3 高斯-赛德尔迭代法220
9.3.4 雅可比迭代法 .223
9.4 方程组的性态 .226
9.5 本章小结.230
第 10 章非线性方程（组） . 231
10.1 函数求解.231
10.1.1 fzero()函数.231
10.1.2 fsolve()函数 .232
10.2 夹逼法求方程的解 235
10.2.1 二分法235
10.2.2 黄金分割法.236
10.2.3 弦截法237
10.2.4 抛物线法 240
10.3 迭代法求方程的解 242
10.3.1 不动点迭代法 .242
10.3.2 两步迭代法.245
10.3.3 牛顿法247
10.3.4 重根迭代法.249
10.4 方程组数值解法251
10.4.1 不动点迭代法 .251
10.4.2 牛顿迭代法.252
10.4.3 拟牛顿法 254
10.5 本章小结.256
第 11 章常微分方程（组） . 257
11.1 微分方程基本运算 257
11.1.1 常微分方程符号解257
11.1.2 MATLAB 求解器 .259
11.1.3 泰勒级数 267
11.2 欧拉法 269
11.2.1 向前欧拉法.269
11.2.2 向后欧拉法.273
11.2.3 梯形公式 275
11.2.4 改进欧拉公式 .279
11.3 龙格-库塔法 .281
11.3.1 二阶龙格-库塔法 .282
11.3.2 三阶龙格-库塔法 .285
11.3.3 四阶龙格-库塔法 .288
11.3.4 步长的选取.291
11.4 边值问题的数值计算.293
11.4.1 打靶法293
11.4.2 有限差分法.296