薛定宇教授大讲堂：MATLAB线性代数运算（卷Ⅲ 第2版）

第 1章线性代数简介  1
1.1矩阵与线性方程组 1
1.1.1表格的矩阵表示 1
1.1.2线性方程组的建立与求解  4
1.2线性代数发展简介 8
1.2.1线性代数数学理论  8
1.2.2数值线性代数 10本章习题  12
第 2章矩阵的表示与基本运算  14
2.1一般矩阵的输入方法  15
2.1.1矩阵的一般形式 15
2.1.2实矩阵的输入 15
2.1.3复矩阵的输入 16
2.1.4矩阵对称性测试 16
2.2特殊矩阵的生成方法  17
2.2.1零矩阵、幺矩阵及单位阵  17
2.2.2 Hankel矩阵  18
2.2.3对角元素矩阵 19
2.2.4 Hilbert矩阵及 Hilbert逆矩阵 21
2.2.5相伴矩阵  22
2.2.6 Wilkinson矩阵  23
2.2.7 Vandermonde矩阵  23
2.2.8一些常用的测试矩阵  24
2.3伪随机数矩阵的生成  25
2.3.1均匀分布伪随机数  26
2.3.2随机整数矩阵 27
2.3.3测试矩阵生成 28
2.3.4正态分布伪随机数  29
2.3.5常用分布的伪随机数  31
2.4符号型矩阵的输入方法  32
2.4.1特殊符号矩阵的输入方法  32
2.4.2任意常数矩阵的输入  33
2.4.3任意矩阵函数的输入  34
2.5稀疏矩阵的输入  36
2.5.1一般稀疏矩阵的输入与转换 36
2.5.2特殊稀疏矩阵的输入  39
本章习题  41
第 3章矩阵的基本运算 46
3.1矩阵的转置与旋转 47
3.1.1矩阵转置与 Hermite转置  47
3.1.2矩阵翻转  48
3.1.3矩阵的旋转  49
3.2矩阵的代数运算  50
3.2.1矩阵的算术运算 50
3.2.2矩阵的乘方与开方  53
3.2.3矩阵的点运算 55
3.2.4 MATLAB的运算符  57
3.2.5矩阵的 Kronecker乘积与 Kronecker和  57
3.2.6复矩阵的处理 60
3.2.7矩阵的绝对值与符号提取  61
3.3矩阵元素的非线性运算  61
3.3.1数据的取整与有理化运算  62
3.3.2超越函数计算命令  63
3.3.3向量的排序、最大值与最小值 66
3.3.4数据的均值、方差与标准差  67
3.4矩阵函数的微积分运算  68
3.4.1矩阵函数的导数 68
3.4.2矩阵函数的积分 69
3.4.3向量函数的 Jacobi矩阵  70
3.4.4 Hesse矩阵  71本章习题  72
第 4章矩阵基本分析  75
4.1矩阵的行列式  76
4.1.1行列式的定义与性质  76
4.1.2矩阵行列式的计算方法  77
4.1.3行列式计算问题的 MATLAB求解  81
4.1.4任意阶特殊矩阵的行列式计算 84
4.1.5线性方程组的 Cramer法则  85
4.1.6正矩阵与完全正矩阵  87
4.2矩阵的简单分析  88
4.2.1矩阵的迹  88
4.2.2线性无关与矩阵的秩  89
4.2.3矩阵的范数  91
4.2.4向量空间  94
4.3逆矩阵与广义逆矩阵  96
4.3.1矩阵的逆矩阵 96
4.3.2 MATLAB提供的矩阵求逆函数  98
4.3.3简化的行阶梯型矩阵  100
4.3.4逆矩阵的导函数 102
4.3.5矩阵的广义逆矩阵  104
4.4特征多项式与特征值  107
4.4.1矩阵的特征多项式  107
4.4.2多项式方程的求根  109
4.4.3一般矩阵的特征值与特征向量 111
4.4.4矩阵的广义特征向量问题  115
4.4.5 Gershgorin圆盘与对角占优矩阵  116
4.5矩阵多项式  119
4.5.1矩阵多项式的求解  119
4.5.2矩阵的最小多项式  120
4.5.3符号多项式与数值多项式的转换  121
本章习题  123
第 5章矩阵的基本变换与分解  128
5.1相似变换与正交矩阵  129
5.1.1相似变换  129
5.1.2正交矩阵与正交基  130
5.1.3 Schmidt正交化方法 131
5.2初等行变换  132
5.2.1三种初等行变换方法  132
5.2.2用初等行变换的方法求逆矩阵 135
5.2.3主元素方法求逆矩阵  136
5.3矩阵的三角分解  137
5.3.1线性方程组的 Gauss消去法  137
5.3.2一般矩阵的三角分解方法与实现  138
5.3.3 MATLAB三角分解函数  139
5.4矩阵的 Cholesky分解 141
5.4.1对称矩阵的 Cholesky分解  141
5.4.2对称矩阵的二次型表示  142
5.4.3正定矩阵与正规矩阵  143
5.4.4非正定矩阵的 Cholesky分解  145
5.5相伴变换与 Jordan变换 145
5.5.1一般矩阵变换成相伴矩阵  146
5.5.2矩阵的对角化 146
5.5.3矩阵的 Jordan变换  147
5.5.4复特征值矩阵的实 Jordan分解  149
5.5.5正定矩阵的同时对角化  151
5.6奇异值分解  151
5.6.1奇异值与条件数 152
5.6.2长方形矩阵的奇异值分解  154
5.6.3基于奇异值分解的同时对角化 155
5.7 Givens变换与 Householder变换  155
5.7.1二维坐标的旋转变换  156
5.7.2一般矩阵的 Givens变换  158
5.7.3 Householder变换  160
本章习题  161
第 6章矩阵方程求解  164
6.1线性方程组  165
6.1.1唯一解的求解 166
6.1.2方程无穷解的求解与构造  170
6.1.3矛盾方程的求解 173
6.1.4线性方程解的几何解释  174
6.2其他形式的简单线性方程组  175
6.2.1方程 XA = B的求解  175
6.2.2方程 AXB = C的求解 177
6.2.3基于 Kronecker乘积的方程解法 179
6.2.4多项方程 AXB = C的求解  179
6.3 Lyapunov方程 180
6.3.1连续 Lyapunov方程  180
6.3.2二阶 Lyapunov方程的 Kronecker乘积表示  182
6.3.3一般 Lyapunov方程的解析解 182
6.3.4 Stein方程的求解  183
6.3.5离散 Lyapunov方程  184
6.4 Sylvester方程  185
6.4.1 Sylvester方程的数学形式与数值解  185
6.4.2 Sylvester方程的解析求解  186
6.4.3含参数 Sylvester方程的解析解  188
6.4.4多项 Sylvester方程的求解  189
6.4.5广义 Sylvester方程 190
6.5非线性矩阵方程  191
6.5.1 Riccati代数方程  191
6.5.2一般多解非线性矩阵方程的数值求解  193
6.5.3变形 Riccati方程的求解 197
6.5.4一般非线性矩阵方程的数值求解  198
6.6多项式方程的求解 199
6.6.1多项式互质  199
6.6.2 Diophantine多项式方程 200
6.6.3伪多项式方程求根  202本章习题  204
第 7章矩阵函数  208
7.1矩阵指数函数计算 209
7.1.1矩阵函数的定义与性质  209
7.1.2矩阵指数函数的运算  210
7.1.3基于 Taylor级数的截断算法  211
7.1.4基于 Cayley–Hamilton定理的算法 212
7.1.5 MATLAB的直接计算函数 213
7.1.6基于 Jordan变换的求解方法  214
7.2矩阵的对数与平方根函数计算  215
7.2.1矩阵的对数运算 215
7.2.2矩阵的平方根运算  217
7.3矩阵的三角函数运算  218
7.3.1矩阵的三角函数运算  218
7.3.2基于 Taylor级数展开的矩阵三角函数计算  218
7.3.3矩阵三角函数的解析求解  220
7.4一般矩阵函数的运算  222
7.4.1幂零矩阵  222
7.4.2基于 Jordan变换的矩阵函数运算  223
7.4.3矩阵自定义函数的运算  226
7.5矩阵的乘方运算  227
7.5.1基于 Jordan变换的矩阵乘方运算  227
7.5.2通用乘方函数的编写  228
7.5.3基于 z变换的矩阵乘方计算  229
7.5.4计算矩阵乘方 kA  231
本章习题  231
第 8章线性代数的应用 233
8.1向量空间的几何应用  234
8.1.1向量及运算  234
8.1.2直线方程  237
8.1.3平面方程  239
8.1.4最短距离的计算 242
8.1.5二次曲面方程 244
8.2线性方程组的应用 246
8.2.1电路网络分析 247
8.2.2结构平衡的分析方法  252
8.2.3化学反应方程式配平  252
8.3线性控制系统中的应用  255
8.3.1控制系统的模型转换  255
8.3.2线性系统的定性分析  256
8.3.3多变量系统的传输零点  258
8.3.4线性微分方程的直接求解  259
8.4数字图像处理应用简介  263
8.4.1图像的读入与显示  263
8.4.2矩阵的奇异值分解  264
8.4.3图像几何尺寸变换与旋转  266
8.4.4图像增强  267
8.5图论与应用  269
8.5.1有向图的描述 270
8.5.2 Dijkstra最短路径算法及实现  272
8.5.3控制系统方框图化简  275
8.6差分方程求解  278
8.6.1一般差分方程的解析解方法 279
8.6.2线性时变差分方程的数值解方法  280
8.6.3线性时不变差分方程的解法 282
8.6.4一般非线性差分方程的数值解方法  283
8.6.5 Markov链的仿真  284
8.7数据拟合与分析  286
8.7.1线性回归  286
8.7.2多项式拟合  288
8.7.3 Chebyshev多项式  290
8.7.4 Bézier曲线  292
8.7.5主成分分析  294
本章习题  297
参考文献 303
MATLAB函数名索引  305
术语索引 310