计算机数学基础（第二版）

第1篇一元微积分基础
　项目导学
　第1章函数、极限与连续
　　1.1函数及其特性
　　　1.1.1函数的概念
　　　1.1.2函数的表示方法
　　　1.1.3函数的图形
　　　1.1.4函数的几种特性
　　1.2初等函数
　　　1.2.1反函数和复合函数
　　　1.2.2初等函数
　　　1.2.3函数与数据拟和
　　1.3函数极限的概念与性质
　　　1.3.1自变量趋于有限值时函数的极限
　　　1.3.2单侧极限
　　　1.3.3自变量趋于无穷大时函数的极限
　　　1.3.4函数极限的性质
　　1.4初等函数的极限
　　　1.4.1初等函数在其定义区间内的极限
　　　1.4.2初等函数在其定义域外的极限
　　1.5函数的连续性与间断点
　　　1.5.1函数的连续性
　　　1.5.2函数的间断点
　　单元训练一
　第2章一元函数微分学及其应用
　　2.1导数的概念
　　　2.1.1导数定义
　　　2.1.2单侧导数
　　　2.1.3函数可导与连续之间的关系
　　　2.1.4导数的几何意义
　　2.2导数的基本公式与运算法则
　　　2.2.1导数的四则运算法则
　　　2.2.2反函数的求导法则
　　　2.2.3复合函数的求导法则
　　　2.2.4初等函数的求导法则
　　2.3导数的应用
　　　2.3.1函数的单调性
　　　2.3.2利用一阶导数判断极值
　　　2.3.3利用导数求函数的值小值
　　2.4函数的微分及其应用
　　　2.4.1微分的定义
　　　2.4.2微分的运算
　　2.5洛必达法则
　　　2.5.100型和∞∞型未定式
　　　2.5.2其他类型未定式(0·∞,∞-∞,00,1∞和∞0)
　　2.6*微分中值定理
　　　2.6.1罗尔定理
　　　2.6.2拉格朗日中值定理
　　　2.6.3柯西中值定理
　　单元训练二
　第3章一元函数积分学
　　3.1定积分的概念
　　　3.1.1定积分的定义
　　　3.1.2定积分的几何意义
　　　3.1.3定积分的性质
　　3.2不定积分
　　　3.2.1原函数的概念
　　　3.2.2不定积分的概念
　　　3.2.3基本积分表
　　　3.2.4不定积分的性质
　　3.3微积分基本定理
　　　3.3.1可变上限的定积分
　　　3.3.2牛顿—莱布尼茨公式
　　3.4基本积分法
　　　3.4.1定积分的换元积分法
　　　3.4.2定积分的分部积分法
　　3.5定积分的应用
　　　3.5.1微元法
　　　3.5.2定积分在几何学上的应用
　　3.6广义积分
　　　3.6.1无穷区间上的广义积分
　　　3.6.2无界函数的广义积分
　　单元训练三
第2篇线性代数基础
　项目导学
　第4章行列式与矩阵
　　4.1行列式的概念
　　　4.1.1二阶行列式
　　　4.1.2三阶行列式
　　　4.1.3余子式及代数余子式
　　　4.1.4n阶行列式
　　4.2行列式的性质
　　4.3克莱姆(Cramer)法则
　　4.4矩阵及其运算
　　　4.4.1矩阵的定义
　　　4.4.2几种特殊矩阵
　　　4.4.3矩阵的运算
　　4.5逆矩阵
　　　4.5.1逆矩阵的概念
　　　4.5.2矩阵可逆的条件
　　　4.5.3逆矩阵的性质
　　　4.5.4矩阵方程
　　单元训练四
　第5章线性方程组
　　5.1矩阵的初等变换与矩阵的秩
　　　5.1.1矩阵的初等变换
　　　5.1.2增广矩阵
　　　5.1.3阶梯形矩阵
　　　5.1.4矩阵的秩
　　　5.1.5初等矩阵
　　　5.1.6利用初等行变换求逆矩阵
　　5.2利用矩阵的初等变换解线性方程组
　　　5.2.1齐次线性方程组的解法
　　　5.2.2非齐次线性方程组的解法
　　5.3n维向量组及其线性关系
　　　5.3.1n维向量的定义
　　　5.3.2向量间的线性关系
　　　5.3.3向量组的秩
　　5.4线性方程组解的结构
　　　5.4.1齐次线性方程组解的结构
　　　5.4.2非齐次线性方程组解的结构
　　单元训练五
第3篇概率论与数理统计基础
　第6章概率论基本概念
　　6.1随机事件及其概率
　　　6.1.1随机事件
　　　6.1.2事件间的关系与运算
　　　6.1.3概率的定义及其性质
　　6.2古典概型
　　6.3条件概率
　　　6.3.1条件概率
　　　6.3.2乘法定理
　　　6.3.3全概率公式和贝叶斯公式
　　6.4事件的独立性
　　单元训练六
　第7章随机变量的分布及其数字特征
　　7.1随机变量
　　　7.1.1随机变量的定义
　　　7.1.2引入随机变量的意义
　　7.2离散型随机变量及其分布
　　　7.2.1离散型随机变量及其概率分布
　　　7.2.2常用的离散型随机变量的分布
　　7.3随机变量的分布函数
　　　7.3.1随机变量的分布函数
　　　7.3.2离散型随机变量的分布函数
　　　7.4连续型随机变量及其分布
　　7.4.1概率密度函数
　　　7.4.2常用的连续型随机变量的分布
　　7.5数学期望及其性质
　　　7.5.1离散型随机变量的数学期望
　　　7.5.2连续型随机变量的数学期望
　　　7.5.3数学期望的性质
　　7.6方差及其性质
　　　7.6.1方差的概念
　　　7.6.2方差的性质
　　　7.6.3常用分布的方差
　　单元训练七
　第8章数理统计基础知识
　　8.1统计的基本概念
　　　8.1.1总体与样本
　　　8.1.2统计量
　　　8.1.3常用统计量的分布
　　8.2常见统计的方法介绍及应用
　　　8.2.1点估计
　　　8.2.2区间估计
　　单元训练八
第4篇离散数学基础
　第9章集合与关系
　　9.1集合的概念与运算
　　　9.1.1集合的表示
　　　9.1.2集合的运算
　　9.2关系的概念
　　　9.2.1关系
　　　9.2.2关系的表示
　　9.3关系的运算与性质
　　　9.3.1关系的运算
　　　9.3.2关系的性质
　　9.4等价关系与划分
　　　9.4.1等价关系
　　　9.4.2等价类
　　　9.4.3等价关系与划分
　　单元训练九
　第10章图论
　　10.1图的基本概念
　　　10.1.1图的定义
　　　10.1.2结点的度数
　　　10.1.3图的同构
　　10.2图的连通性
　　　10.2.1通路与回路
　　　10.2.2图的连通性
　　　10.2.3欧拉图
　　　10.2.4哈密顿图
　　10.3图的矩阵表示
　　　10.3.1邻接矩阵
　　　10.3.2关联矩阵
　　10.4树及其应用
　　　10.4.1无向树与生成树
　　　10.4.2根树及其应用
　　单元训练十
　第11章数理逻辑初步
　　11.1命题逻辑的基本概念
　　　11.1.1命题
　　　11.1.2命题联结词
　　　11.1.3命题公式及真值表
　　11.2命题逻辑的等值演算
　　　11.2.1公式等值
　　　11.2.2等值演算
　　11.3命题逻辑的基本推理
　　单元训练十一
参考文献
附表
　附表一泊松分布概率值表
　附表二标准正态分布数值表
　附表三t分布分位数表（双侧）
　附表四χ2分布分位数表
　附表五F分布上侧分位数表