卷绕数是拓扑学中基本的不变量之一。它测量一个动点P绕一个不动点Q运动的次数,前提是P的运动路径不经过Q并且P的终位置和它的起始位置相同。这个简单的想法有着深远的应用。通过本书的学习,读者将了解以下内容:卷绕数如何帮助我们证明每个多项式方程都有一个根(代数基本定理),保证通过单个平面切割对空间中三个对象进行公平划分(火腿三明治定理),解释为什么每个简单的闭曲线都有内部和外部(Jordan 曲线定理),将微积分与曲率和向量场的奇点联系起来(Hopf指数定理),允许从无穷中减去无穷并得到一个有限的答案(Toeplitz算子),推广给出关于矩阵群拓扑的一个基本且美丽的洞见(Bott周期性定理)。本书适合对卷绕数的概念及其在分析、微分几何和拓扑等数学领域中的应用感兴趣的本科生和研究生阅读。本书涉及很多领域,但它以一种清晰而审慎的方式来表述,对于有所准备的大学生来说,这将是一本极好的读物。本书也是一项重要的研究,即一个直观的想法如何将人带入数学研究的深海。—John McCleary, Mathematical Reviews大学数学老师经常发现自己阅读了很多有关该主题的书。但即使对我们这些爱读书的人来说,当你读了大约十本线性代数书籍后(它们看起来都像是出自同一个模具),这个过程偶尔也会变得不那么吸引人了。因此,偶然发现一本真正独特的书是非常愉快的,它以一种特有的方式阐述了一个主题,并教给你一些以前不知道的东西。如果这本书在这方面还做得非常好,那就更好了,就像本书一样……Roe的写作风格简洁,但清晰而优雅;我读这本书的时候几乎能听到英国口音。这种清晰的写作风格和大量的附录使得本书更易于阅读。—MAA Online