特征值问题的下谱界与多网格离散

1 绪论
1.1 研究背景及研究意义
1.2 国内外研究历史现状
1.3 研究结构与主要章节
2 常用空间及符号
2.1 函数空间及范数的定义
2.2 有限元空间的定义
2.3 数值结果中常用符号
3 变系数二阶椭圆特征值问题的渐近下谱界
3.1 变系数二阶椭圆特征值问题及相关非协调有限元法
3.2 非协调元解的误差估计及Poincaré不等式
3.3 变系数二阶椭圆特征值问题的渐近下谱界
3.4 数值实验
4 Stokes特征值问题的渐近下谱界
4.1 Stokes特征值问题及相关非协调有限元法
4.2 非协调元解的误差估计及Poincaré不等式
4.3 Stokes特征值问题的渐近下谱界
4.4 数值实验
5 Steklov特征值问题的渐近下谱界
5.1 特征值问题及其相关非协调有限元方法
5.2 非协调元解的误差估计及迹不等式
5.3 特征值问题的渐近下谱界
5.4 数值实验
6 流体力学中特征值问题的明确下谱界
6.1 抽象特征值问题及相关性质
6.2 抽象特征值问题的明确下谱界
6.3 流体力学中两个特征值问题的明确下谱界
6.4 数值实验
7 重调和特征值问题Ciarlet-Raviart混合法的多网格离散
7.1 特征值问题及基本误差估计
7.2 基于移位反迭代的二网格离散
7.3 基于子空间迭代的二网格离散
7.4 数值实验
8 反散射中Steklov特征值问题的多网格校正
8.1 特征值问题及基本误差估计
8.2 一步校正
8.3 多网格校正方案
8.4 数值实验
9 反散射中Steklov特征值问题的自适应算法
9.1 基本误差估计
9.2 后验误差估计
9.3 边残差指示子
9.4 自适应算法及数值实验
10结语与展望
参考文献