量子物理新进展（第三版）

目录第1章规范变换、正则量子化和经典量子对应11.1物质世界的经典图像及质点动力学11.1.1质点运动方程和最小作用量原理11.1.2规范变换31.1.3Hamilton量和正则方程41.1.4物理量的时间演化——Poisson括号.51.2经典场、电磁场动力学正则形式.51.2.1Maxwell方程51.2.2规范势场和规范变换61.2.3电磁场动力学正则形式71.2.4微分形式、Wedge乘积和外微分81.2.5时空变换和相对论91.3多体系统——物理观测量的统计规律91.4量子力学的逻辑体系111.4.1量子力学原理一(态矢、算符及其表示)111.4.2量子力学原理二(动力学)141.4.3量子力学原理三(测量假设)151.4.4量子力学原理的三个重要推论(测不准关系、非定域性、宏观量子态的相干叠加——Schr.dinger猫态)151.4.5态密度算符171.4.6量子力学中的规范变换191.4.7量子-经典对应和经典极限、Bohm隐参数理论19参考文献22第2章Aharonov-Bohm效应、奇异规范变换和Dirac磁单极242.1电磁场中带电粒子的经典动力学242.1.1正则动量和力学动量252.1.2规范变换252.2带电粒子在局域磁通矢势场中的经典动力学262.2.1局域磁通的矢势和多连通空间——拓扑流形262.2.2局域磁通引出的拓扑相互作用项：Wess-Zumino项272.2.3Wess-Zumino项的经典效应282.3拓扑相互作用项的量子力学效应：Aharonov-Bohm效应.302.3.1量子力学中的规范变换——U(1)规范变换302.3.2束缚态AB效应：一个最简单的拓扑场论模型.312.3.3Dirac不可积相因子——AB相位.322.3.4AB相位干涉：拓扑效应322.3.5标量势AB相位332.3.6Josephson效应——标量势AB相位效应.342.3.7超导量子干涉仪原理——AB拓扑相位干涉362.3.8分数(正则)角动量和任意子.362.4多连通空间量子力学、纤维丛、AB相位的几何意义382.4.1多连通空间的基本群、纤维丛.382.4.2拓扑相因子的几何意义392.5奇异规范变换和Dirac磁单极.402.5.1Dirac磁单极.402.5.2吴-杨无奇异的磁单极理论412.5.3Dirac量子化条件的几何意义432.6带电粒子被磁通线的散射432.6.1精确解和微分散射截面432.6.2分波相移和长程势的散射边条件.452.6.3长程势的截断和返回磁通462.7介观环输运电流的相干振荡462.7.1一维量子波导理论462.7.2AB介观环电荷输运传输矩阵47参考文献48第3章自旋--轨道耦合动力学、Aharonov-Casher相位和非Abel规范场量子力学模型503.1中性自旋粒子在电磁场中的经典动力学.503.1.1拉氏量和运动方程503.1.2正则动量和Hamilton量.533.2非Abel规范场533.3脉冲磁场中的热中子经典动力学和标量势AB效应553.3.1经典动力学方程和Larmor进动.553.3.2标量势AB效应563.3.3自旋相干态、热中子干涉的动力学解释573.3.4经典-量子对应、量子Larmor进动593.4轴对称静电场中的中子动力学和AC效应593.4.1经典动力学593.4.2非Abel规范场和微分联络613.4.3非Abel几何相位和分数自旋623.4.4AC效应和中子干涉实验633.5原子中的自旋-轨道耦合653.6半导体中的自旋-轨道耦合663.6.1Rashba耦合663.6.2Dresselhaus耦合663.7附录：自旋运动方程的推导67参考文献67第4章角动量分数量子化、动力学旋转对称和经典量子对应704.1二维中心力场和AB磁通规范势中的带电粒子经典动力学——零能精确解704.1.1零能经典轨道714.1.2动力学旋转对称714.2Schr.dinger方程零模解和角动量分数量子化734.2.1Schr.dinger方程零能精确解和角动量本征态734.2.2零模简并态754.3自旋相干态、零模简并态的线性叠加和经典-量子对应764.3.1自旋相干态764.3.2自旋相干态的Dicke态表示774.3.3自旋相干态波函数概率云与经典轨道的精确对应784.3.4角动量期待值78参考文献79第5章量子态的时间演化和几何相位815.1引言815.2非简并瞬时本征态和绝热Berry相位815.3周期演化和AA相位835.4含时规范变换和规范固定845.5坐标和动量空间的几何相855.5.1带电粒子环绕磁通运动的几何相位——AB相位855.5.2U(1)厄米丛、平行移动和反常和乐855.5.3动量空间、能带中Bloch电子动力学和整数量子Hall效应865.6不变量和规范不变的相位875.7含时系统精确解的规范变换方法885.7.1特解和几何相位895.7.2通解和时间演化幺正算符905.7.3SU(2)和SU(1，1)含时系统精确解和几何相位905.8周期驱动谐振子Berry相位的经典对应——Hannay角925.8.1含时规范变换和精确解935.8.2正则变换、作用量-角变量和Hannay角945.8.3Berry相位和Hannay角的对应关系955.9量子化光场中二能级原子的几何相位——含时规范变换的应用955.9.1含时规范变换和规范选取的意义965.9.2J-C模型的Berry相975.10简并态几何相位和非Abel规范场985.10.1简并态几何相985.10.2自旋相干态和非Abel规范场的分子磁体实现985.11周期驱动非厄米Hamilton的精确解和几何相位1005.11.1PT变换1005.11.2时间演化算符和态密度守恒1025.11.3态密度算符-非厄米不变量1025.11.4本征态、双正交基矢、度规算符1035.11.5PT对称的非厄米Hamilton和不变量算符——周期驱动SU(1，1)系统1045.11.6非厄米不变量的双正交基矢系和度规算符1055.11.7精确解、LR相位和Berry相位1065.12PT对称广义规范变换及非厄米Hamilton的经典对应1085.12.1PT对称广义规范变换1095.12.2双正交基和非绝热Berry相因子1105.12.3非厄米Hamilton的经典对应和PT对称正则变换1115.12.4作用量和角正则变量、Hannay角1125.13周期驱动SU(2)和SU(1，1)赝厄米Hamilton的厄米化和精确解1135.13.1赝厄米Hamilton的厄米化和广义规范变换1135.13.2周期驱动SU(2)、SU(1，1)赝厄米Hamilton和PT对称1155.13.3广义规范变换和精确解1155.14附录量子化光场中的二能级原子Hamilton算符118参考文献120第6章路径积分、量子隧穿的瞬子方法和宏观量子效应1236.1量子力学的路径积分1236.1.1传播子的定义和基本特性1236.1.2传播子计算1256.1.3定态相位微扰1286.2多连通空间、自旋的路径积分理论1296.2.1二维多连通空间的路径积分和拓扑相位1296.2.2自由平面转子1316.2.3旋转坐标系中的平面转子——非平庸拓扑相位的简单模型、分数角动量1336.2.4AB规范场中的平面转子.1346.3配分函数的路径积分表示1376.4量子隧穿的瞬子理论1376.4.1简并基态间的往复共振隧穿——瞬子、拓扑荷1376.4.2双势阱基态共振隧穿概率的计算1426.4.3亚稳基态的量子隧穿衰变——bounce(零拓扑荷)1436.5周期瞬子和激发态量子隧穿1466.5.1周期瞬子及其稳定性1466.5.2负模困难及消除1476.5.3激发态共振隧穿率的计算1486.5.4高低能极限1516.6周期bounce和激发态量子隧穿衰变1536.6.1微扰算符的本征态和本征值，多重负模.1546.6.2激发态量子隧穿衰变率的计算1556.6.3高低能极限1566.7量子隧穿概率幅计算的LSZ方法1576.8量子隧穿的有限温度理论1606.8.1从量子隧穿到经典热跃迁的过渡——相变过程1616.8.2瞬子周期和温度的关系1616.9分子磁体宏观量子效应1626.9.1宏观量子隧穿1636.9.2宏观量子态和宏观量子相干——Schr.dinger猫态的分子磁体实现1636.9.3隧穿率的计算——瞬子方法1646.9.4量子-经典过渡、一级相变172参考文献174第7章超对称量子力学、孤子(瞬子)稳定性和涨落方程1797.1超对称量子力学模型1797.2超对称破缺1817.3围绕经典解的涨落方程和超对称1837.3.11+1维经典场孤子(瞬子)解稳定性和量子涨落方程1837.3.2孤子(瞬子)稳定性的物理解释和判据1847.3.3零模和超对称1857.3.4周期解涨落方程的超对称势188参考文献191第8章光腔中的冷原子宏观量子态、几何相位和Dicke模型量子相变1928.1单模光腔中N个全同二能级原子Hamilton量——Dicke模型1928.2自旋相干态变分法、Dicke模型基态特性和超辐射相变1938.3几何相位和临界特性1968.4光腔中冷原子的多重稳定态、布居数反转和受激辐射1978.5光-机械(optomechanics)腔中冷原子Dicke相变、超辐射相塌缩2028.6腔场等效频率的调控、光子-原子非线性相互作用产生的宏观量子态和逆相变206参考文献210第9章Bell不等式及其最大破坏的量子概率统计理论、Bell猫态和自旋宇称效应2139.1两粒子测量关联的自旋相干态量子统计和Bell-CHSH-Wigner不等式2139.1.1自旋关联2149.1.2粒子数概率关联2159.1.3Bell不等式和CHSH不等式2169.1.4Wigner不等式及其最大破坏2189.2扩展的Bell不等式及最大破坏2219.2.1扩展的Bell不等式2219.2.2扩展的Bell不等式最大破坏2229.2.3极化纠缠的光子对2239.3Bell猫态及自旋宇称效应2269.3.1Bell猫态、测量输出关联的全量子统计，Bell不等式无破坏2269.3.2自旋相干态测量、Bell关联的自旋宇称效应2309.4普适Bell不等式及其最大破坏2339.4.1普适Bell不等式2339.4.2不等式的最大破坏2349.5Bell不等式破坏的物理解释2389.6多体Bell猫态及不等式最大破坏2399.6.1N粒子Bell猫态和普适不等式2399.6.2N粒子自旋1/2纠缠态不等式的最大破坏、粒子数宇称效应2409.6.3N粒子自旋.sBell猫态不等式的最大破坏、自旋宇称效应2459.6.4多粒子自旋.sBell猫态普适不等式的隐参数经典统计证明2509.7附录2549.7.1附录1平行极化纠缠态Wigner不等式(9.1.25)的经典统计证明2549.7.2附录2扩展Bell不等式(9.2.1)(9.2.3)的经典统计证明255参考文献256第10章基于经典测量概率的Bell定理及其检验25810.1宏观尺度上的量子相干效应26010.2在超导电路中通过验证Bell不等式来验证量子力学中的非局域关联26210.2.1基于经典测量概率的Bell不等式.26210.2.2利用近似单比特操作进行近似局域变量编码的Bell不等式验证26410.2.3利用有效单比特操作进行有效局域变量编