高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学（上）

目录“非线性动力学丛书”序 前言第1章 绪论 1 1.1 研究目的与意义 1 1.2 高维非线性系统的全局分岔和混沌动力学的研究现状与发展趋势 2 1.2.1 Melnikov方法及全局摄动方法的国内外研究现状 2 1.2.2 能量相位方法的国内外研究现状 9 1.3 能量相位法与广义Melnikov方法的比较分析 13 1.4 全局摄动方法存在的不足和发展趋势 14 参考文献 16 第2章 常微分方程与动力系统的基本理论 23 2.1 常微分方程基本理论 23 2.1.1 解的存在性和唯一性 25 2.1.2 解的延拓 27 2.1.3 解对初值和参数的连续性和可微性 30 2.1.4 Lyapunov运动稳定性 35 2.1.5 平面线性自治系统的奇点 40 2.1.6 平面极限环 51 2.2 动力系统基本理论 62 2.2.1 连续动力系统||流 62 2.2.2 线性流与线性化流 66 2.2.3 双曲平衡点、稳定和不稳定流形 70 2.2.4 非双曲平衡点中心流形定理 74 2.3 混沌 76 2.3.1 混沌的基本概念与基本特征 77 2.3.2 Smale马蹄意义的混沌 79 2.3.3 经典Melnikov理论 82参考文献 84 第3章 高维非线性系统规范形 86 3.1 规范形理论 86 3.2 共轭算子法 90 3.2.1 基本概念 90 3.2.2 共轭算子法 91 3.2.3 共轭算子法的改进 92 3.2.4 程序算法 92 3.3 四维非线性系统三阶规范形 93 3.3.1 算子法计算H34的正交规范形 94 3.3.2 逐项消去法计算H34的最简规范形 99 3.4 六维非线性系统三阶规范形 100 3.4.1 六维系统规范形的计算 100 3.4.2 Maple程序算法所得规范形结果 110 3.5 八维非线性系统三阶规范形 110 3.5.1 八维系统规范形的计算 110 3.5.2 Maple程序算法及规范形结果 124 3.6 规范形理论在非线性动力学中的应用 129 3.6.1 弦{梁耦合系统平均方程的规范形 129 3.6.2 传动带系统平均方程的规范形 135 参考文献 140 第4章 四维自治非线性系统的能量相位法和广义Melnikov方法 145 4.1 能量相位法 145 4.2 广义Melnikov方法 151 4.3 两种全局摄动方法的区别和联系 157 参考文献 160 第5章 四维非自治非线性系统的Melnikov方法 162 5.1 引言 162 5.2 非自治非线性系统的Melnikov方法 163 5.3 直角坐标系下非自治非线性系统的广义Melnikov方法 165 5.4 混合坐标系下非自治系统的广义Melnikov方法 173 参考文献 178第6章 六维自治非线性系统的混沌动力学 179 6.1 六维自治非线性系统的全局摄动理论 179 6.1.1 规范形理论化简 180 6.1.2 全局摄动方法分析 188 6.2 六维自治非线性系统的能量相位法 199 参考文献 211 第7章 六维非自治非线性系统的混沌动力学 213 7.1 混合坐标系下六维非自治非线性系统的广义Melnikov方法 213 7.2 直角坐标系下六维非自治非线性系统的广义Melnikov方法 224 参考文献 233 第8章 四边简支薄板四维非线性系统的多脉冲混沌动力学 235 8.1 引言 235 8.2 运动方程的建立和摄动分析 237 8.3 规范形计算 241 8.4 解耦系统的动力学 244 8.5 扰动系统的动力学 248 8.6 利用广义Melnikov方法研究多脉冲轨道 251 8.7 利用能量相位法研究多脉冲轨道 255 8.8 混沌运动的数值计算 261 参考文献 274 第9章 四边简支薄板四维非自治非线性系统的混沌动力学 277 9.1 引言 277 9.2 薄板的动力学方程 278 9.3 非自治非线性薄板系统的单脉冲混沌动力学 280 9.4 非自治非线性薄板系统的多脉冲混沌动力学 283 9.5 混沌运动的数值模拟 288 参考文献 293 第10章 压电复合材料层合板六维自治非线性系统的多脉冲混沌动力学 295 10.1 引言 295 10.2 建立压电复合材料层合板的动力学方程 296 10.3 规范形理论化简 299 10.4 未扰动系统的动力学 30410.5 扰动系统的动力学 307 10.6 利用能量相位法研究多脉冲轨道 308 10.7 混沌运动的数值模拟 313 参考文献 315 第11章 压电复合材料层合板六维非自治非线性系统的多脉冲混沌动力学 317 11.1 引言 317 11.2 压电复合材料层合板的三自由度非线性动力学方程 318 11.3 规范形计算 322 11.4 非线性动力学分析 331 11.5 多脉冲Melnikov函数的计算 336 11.6 混沌运动的数值模拟 340 参考文献 344