大规模时滞电力系统特征值计算（第2版）

目录
序
第二版前言
**版前言
主要符号表
*字母缩略词表
基础篇
第1章 时滞电力系统小干扰稳定性分析方法 3
1.1 典型的时滞电力系统 3
1.1.1 广域测量系统 3
1.1.2 MMC-HVDC系统 5
1.2 小干扰稳定性分析方法7
1.2.1 函数变换法 7
1.2.2时域法 8
1.2.3 预测补偿法 9
1.2.4 值集法 10
1.2.5 特征值分析法 10
1.3 本书的章 节安排 11
第2章 时滞电力系统小干扰稳定性分析建模理论 14
2.1 电力系统动态模型 14
2.1.1 系统模型概述 14
2.1.2 动态元件模型 15
2.2 开环电力系统小干扰稳定性分析模型 22
2.2.1 小干扰稳定性分析原理 22
2.2.2 线性化微分方程 24
2.2.3 线性化代数方程 27
2.2.4 DAE 模型 30
2.3 DDAE 转化为DDE 35
2.3.1 概述 35
2.3.2 指数不为1海森伯格形式的 DDAE转化为DDE 36
2.3.3 指数为1海森伯格形式的 DDAE转化为 DDE 43
2.4 闭环时滞电力系统小干扰稳定性分析模型 45
2.4.1 DDAE模型 45
2.4.2 DDE模型 50
2.4.3时滞合并性质 51
2.4.4 三种情况下DDE模型 54
2.4.5 WADC模型 56
2.4.6 伪时滞状态变量说明 58
第3章 谱离散化方法的数学基础 59
3.1时滞系统特征方程、特征值灵敏度和摄动 59
3.1.1时滞系统的特征方程 59
3.1.2时滞系统的谱特性 61
3.1.3 特征值对时滞的灵敏度 65
3.1.4 特征值对运行参数的灵敏度 74
3.1.5时滞系统特征方程的摄动 75
3.2 谱离散化中的数值方法 78
3.2.1 PS法 78
3.2.2 LMS法 92
3.2.3 IRK法 99
方法篇 （I）
第4章 大规模时滞电力系统特征值计算框架 109
4.1 半群算子 109
4.1.1 解算子 109
4.1.2 无穷小生成元 115
4.2 谱映射 117
4.2.1 算子谱定义 117
4.2.2 谱映射 118
4.3 谱离散化 120
4.3.1 方法分类 120
4.3.2 研究现状述评 122
4.4 谱变换 123
4.4.1 位移-逆变换 123
4.4.2 凯莱变换 126
4.4.3 旋转-放大预处理 131
4.4.4 特性比较 136
4.5 谱估计 136
4.5.1 克罗内克积变换 137
4.5.2 IRA算法 140
4.5.3 Krylov-Schur方法 145
4.5.4 MVP和MIVP的高效实现 151
4.6 谱校正 152
第5章 基于IIGD的特征值计算方法 156
5.1 IGD-PS方法 156
5.1.1 基本原理 156
5.1.2 离散化矩阵 157
5.2 IIGD方法 159
5.2.1 克罗内克积变换 160
5.2.2 位移-逆变换 160
5.2.3 稀疏特征值计算 160
5.2.4 特性分析 162
第6章 基于EIGD的特征值计算方法 163
6.1 IGD-PS-II方法 163
6.1.1 基本原理 163
6.1.2 离散化矩阵 164
6.1.3 AN的特性分析 169
6.2 EIGD方法 169
6.2.1 克罗内克积变换 170
6.2.2 位移-逆变换 170
6.2.3 稀疏特征值计算 171
6.2.4 特性分析 173
第7章 基于IGD-LMS/IRK的特征值计算方法 174
7.1 IGD-LMS方法 174
7.1.1 单时滞情况 174
7.1.2 多时滞情况 177
7.2 IGD-IRK方法 180
7.2.1 单时滞情况 181
7.2.2 多重时滞情况 185
7.3 大规模时滞电力系统特征值计算 190
7.3.1 位移-逆变换 190
7.3.2 稀疏特征值计算 191
7.3.3 特性分析 192
第8章 基于SOD-PS的特征值计算方法 194
8.1 SOD-PS方法的基本原理 194
8.1.1 空间X的离散化 194
8.1.2 空间X+的离散化 196
8.1.3 解算子的显式表达式 197
8.1.4 伪谱配置离散化 199
8.2 解算子伪谱配置离散化矩阵 200
8.2.1 矩阵ΠM 200
8.2.2 矩阵ΠM，N 202
8.2.3 矩阵ΣM，N 203
8.2.4 矩阵ΣN 208
8.3 结构化的解算子伪谱配置离散化矩阵 209
8.3.1 T（h）**个解分段的离散化 210
8.3.2 T（h）第二个解分段的离散化 213
8.3.3 解算子伪谱配置离散化矩阵 214
8.4 大规模时滞电力系统特征值计算 214
8.4.1 坐标旋转预处理 214
8.4.2 旋转-放大预处理 214
8.4.3 稀疏特征值计算 220
8.4.4 算法流程及特性分析 224
第9章 基于SOD-PS-II的特征值计算方法 226
9.1 SOD-PS-II方法 226
9.1.1 基本原理 226
9.1.2 解算子伪谱差分离散化矩阵 227
9.2 大规模时滞电力系统特征值计算 235
9.2.1 旋转-放大预处理 235
9.2.2 稀疏特征值计算 236
9.2.3 特性分析 239
第10章 基于SOD-LMS的特征值计算方法 240
10.1 SOD-LMS方法 240
10.1.1 LMS 离散化方案 240
10.1.2时滞*立稳定性定理 243
10.1.3 参数选择方法 248
10.2 大规模时滞电力系统特征值计算 251
10.2.1 旋转–放大预处理 251
10.2.2 稀疏特征值计算 251
10.2.3 特性分析 253
第11章 基于SOD-IRK的特征值计算方法 254
11.1 SOD-IRK方法 254
11.1.1 离散状态空间XNs 254
11.1.2 方法的基本思路 255
11.1.3 Radau IIA离散化方案 256
11.1.4 其他 IRK离散化方案 260
11.2 大规模时滞电力系统特征值计算 272
11.2.1 旋转–放大预处理 272
11.2.2 稀疏特征值计算 273
11.2.3 特性分析 275
方法篇（II）
第12章 基于DDAE和部分谱离散化的大规模时滞电力系统特征值计算
框架 279
12.1 基于DDE的谱离散化方法的计算效率瓶颈 279
12.1.1 谱离散化矩阵维数高，内存占用量大 279
12.1.2 迭代求解MIVP运算，计算效率低 280
12.2 基于DDAE的部分谱离散化基本思想与关键技术 281
12.2.1 基于DDAE的部分谱离散化基本思想 281
12.2.2 半群算子 282
12.2.3时滞与非时滞变量划分 284
12.2.4 部分谱离散化 286
12.2.5 谱变换 288
12.3 基于DDAE的部分谱离散化大规模时滞电力系统特征值
计算框架 291
第13章 基于PIGD-PS/LMS/IRK的特征值计算方法 292
13.1 PIGD-PS方法 292
13.1.1 基本原理 292
13.1.2 伪谱部分离散化矩阵 293
13.2 PIGD-LMS方法 297
13.2.1 离散化向量定义 297
13.2.2 BDF部分离散化矩阵 298
13.3 PIGD-IRK方法 302
13.3.1 离散化向量定义 302
13.3.2 Radau IIA部分离散化矩阵 303
13.4 大规模时滞电力系统特征值计算 307
13.4.1 位移–逆变换 307
13.4.2 稀疏特征值计算 309
13.4.3 特性分析 312
第14章 基于PEIGD（PIGD-PS-II）的特征值计算方法 313
14.1 PEIGD方法 313
14.1.1 基本原理 313
14.1.2 伪谱部分离散化 314
14.2 大规模时滞电力系统特征值计算 321
14.2.1 位移–逆变换 321
14.2.2 稀疏特征值计算 322
14.2.3 特性分析 323
第15章 基于PSOD-PS的特征值计算方法 325
15.1 PSOD-PS方法的基本原理 325
15.1.1 区间[.τmax，0]上变量的离散化 325
15.1.2 区间[0，h]上变量的离散化 326
15.1.3 解算子的显式表达式 327
15.1.4 伪谱配置部分离散化 329
15.2 伪谱配置部分离散化矩阵 330
15.2.1 矩阵* 330
15.2.2 矩阵* 332
15.2.3 矩阵* 334
15.2.4 矩阵*339
15.3 结构化的解算子伪谱配置部分离散化矩阵 341
15.3.1 T（h）**个解分段的部分离散化 341
15.3.2 T （h）第二个解分段的部分离散化 346
15.3.3 解算子伪谱配置部分离散化矩阵 347
15.4 大规模时滞电力系统特征值计算 348
15.4.1 旋转–放大预处理 348
15.4.2 稀疏特征值计算 349
15.4.3 特性分析 352
第16章 基于PSOD-PS-II的特征值计算方法 353
16.1 PSOD-PS-II方法 353
16.1.1 基本原理 353
16.1.2 解算子伪谱差分部分离散化矩阵 355
16.2 大规模时滞电力系统特征值计算 366
16.2.1 旋转–放大预处理 366
16.2.2 稀疏特征值计算 367
16.2.3 特性分析 369
第17章 基于PSOD-IRK的特征值计算方法 370
17.1 PSOD-IRK方法 370
17.1.1 基本原理 370
17.1.2 解算子Radau IIA部分离散化矩阵 372
17.2 大规模时滞电力系统特征值计算 376
17.2.1 旋转–放大预处理 376
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